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空间向量加减及数乘运算,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,1、平面向量的有关概念：,零向量：长度为0的向量叫做零向量，记为0,单位向量：模为1的向量；,相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量， 称为a的相反向量，记为-a；,共线向量（平行向量）：表示平面向量的有向线 段互相平行或重合；,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则(首尾相连),向量的减法,三角形法则,a,b,a-b,减向量终点指向被减向量终点,推广:,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,3、共线向量及其定理,A,P,B,即，P,A,B三点共线。或表示为：,共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,11,例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,变式：如图所示，长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。 （1）是写出与 相等的所有向量； （2）写出与向量 的相反向量。,例2,平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。,例3、在如图所示的平行六面体中， 求证：,变式： 已知平行六面体 则下列四式中： 其中正确的是 。,例4、如图所示，在正方体 中，下列各式中运算的结果为向量 的共有（ ）,A.1 B.2 C.3 D.4,变式：,例5、 如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，
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