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文档简介

3.1.5空间向量运算的坐标表示 (1),一、空间向量的坐标:,则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，,上式可简记作,给定一个空间直角坐标系和向量 ，,使得,复习:,二、空间向量共线:,三、空间向量的坐标运算:,四、平面向量的数量积:,( 是 与 的夹角),A,B,数学建构,一、空间向量的数量积:,( 是 与 的夹角),A,B,有:,当 时, 同向.,当 时, 反向.,向量 的夹角记作:,当 时, 垂直.,(2)两非零向量的夹角 的计算:,(3)非零向量的模长:,(4)空间向量数量积满足的运算律:,练习1:已知 则,练习2:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5, BAA1= DAA1=600,求AC1的长.,二、空间向量数量积的坐标表示:,2.当 时,3.两非零向量,巩固练习,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,(2)若 ,则D的坐标是_,3.已知A(3,4,4),B(-2,-1,5),C(4,5,0),D在线段AC上, (1)若 ,则D的坐标是_,4.已知 则向量 与 的夹角是_,1.如图，在正方体 中， ,求 与 所成的角的余弦值.,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,应用举例:,所以BE1与DF1所成的角的余弦值是,应用举例:,1.如图，在正方体 中， ,求 与 所成的角的余弦值.,课堂小结：,1.基本知识：,（2）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（3）两个向量的夹角公式,向量的垂直.,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向
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