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4.3 圆周运动及其应用高效演练创新预测1.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是()A.小齿轮逆时针转动B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍【解析】选C。大齿轮、小齿轮在转动过程中,两者的齿的线速度大小相等,当大齿轮顺时针转动时,小齿轮也顺时针转动,选项A错误;速度是矢量,具有方向,所以小齿轮每个齿的线速度不同,选项B错误;根据v=r,且线速度大小相等,角速度与半径成反比,选项C正确;根据向心加速度a=,线速度大小相等,向心加速度与半径成反比,选项D错误。2.如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中a、b两质点()A.角速度大小相同B.线速度大小相同C.向心加速度大小相同D.向心力大小相同【解析】选A。同轴转动角速度相等,A正确;由于两者半径不同,根据公式v=r可得两点的线速度大小不同,B错误;根据公式a=2r,角速度相同,半径不同,所以向心加速度大小不同,C错误;根据公式F=ma,质量相同,但是加速度大小不同,所以向心力大小不同,D错误。3.(新题预测)无人机携带货物正在空中水平面内转弯,其运动可看作匀速圆周运动,若其转弯半径为r,转弯速度为v,货物质量为m,此时无人机对货物的作用力大小为()A.mB.mgC.m+mgD.m【解析】选D。根据牛顿第二定律有:F合=m,根据平行四边形定则,如图。无人机对货物的作用力F=m,选项D正确。4.(新题预测)近几年,我国高铁建设发展很快。不同时速要求的高铁造价是不一样的,主要是受线间距、隧道、转弯半径等因素的影响,而转弯半径与时速有关,比如350公里每小时的高铁,转弯半径是7 000米,那么此时铁轨内外轨所在平面与水平面夹角的正切值多大?【解析】火车转弯时,支持力与重力的合力充当向心力,如图,根据牛顿第二定律mgtan =m代入数据可得:tan 0.135答案:0.135【加固训练】如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。若摩托车发生滑动,则下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去【解析】选B。摩托车做圆周运动需要向心力,不受到沿半径方向向外的离心力作用,故A错误;若摩托车发生滑动,摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力,故B正确;摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用,即使该摩擦力小于需要的向心力,但仍然能够改变车的运动的方向,使车不会
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