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整式的乘法运算 综合复习,整式的乘法运算,同底数幂的乘法法则 幂的乘方 积的乘方 单项式的乘法法则 单项式与多项式相乘的乘法法则 多项式相乘的乘法法则 乘法公式,底数,指数,幂,幂的运算法则：,同底数幂相乘，底数不变，指数相加；,幂的乘方，底数不变，指数相乘;,积的乘方，等于每个因数的乘方的积,同底数幂相除，底数不变，指数相减；,(m、n都是正整数),典例剖析,(1)计算 103104； aa3； aa3a5； (m+n)2(m+n)3. (2)计算 (103)5； (b3)4； (3)计算 (2b)3； (2a3)2； (-a)3； (-3x)4.,1判断下列等式是否成立. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ）,（6） 则 （ ）,2.计算(口答)： （1） （2） （结果用幂的形式表示） （3） （4）,（5） （6） （7） （8）,1.(-3)2(-3)3=_ 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2=_ 3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=_ 4. -(- 2a2b4)3=_ 5.(-2ab)3 b5 8a2b4=_,跟踪练习,单项式乘以多项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的 积 相加。,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的 积 相加。,单项式乘以单项式,单项式乘以单项式,先用系数乘以系数,再同底数的幂相乘,一个单项式有而另一个单项式没有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.,例1 计算. (1) 3x2y(-2xy3)； (2) (-5a2b3)(-4b2c).,例2 计算. (1) 2a2(3a2-5b) (2) (-2a2)(3ab2-5ab3).,例题分析,例4 化简. (1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).,例3 计算. 1、(x-3y)(x+7y)； 2、(5x+2y)(3x-2y).,3计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,乘法公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab) 2 =a2 2ab+b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.,例 计算： (1) b(a2b),(2) (2xy)2 x2,(3) (2ab) (b2a),(4) (1a)2 (a2)2,4下列两个多项式相乘，可以用平方差公式的 有 (1)(2)(3)(5) （1） （2） （3） （4） （5） （6）,5下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）,D,6计算： （1） （2） （3） （4）,7. 根据图中标出的尺寸求下列图形的面积：,=,8如图，通过求阴影部分面积，可以验证的公式为（ ） （A） （B） （C） （D）,C,9.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）,化简. (1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； (2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.,1、解方程： (3x-2)(2x- 3)=(6x+5)(x-1).,2、解不等式: (3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).,能力提高,1、已知ma+b ma-b =m12，则a=_. 2、若64483=2x，则x= ； 3、若x2n=4，x6n= ， (3x3n)2= ； 4、已知am=2，an=3，则am+n= .,灵活运用,能力提高,例 、已知2x=3，2y=5，2z=15.求证x+y=z.,例 如果(x+q)(x+1)的积中不含 x项，那么q= .,例 比较大小. (1)1625与290；(2)2100与375.,(分析) 比较两个正数幂的大小，一种是指数相同，比较底数大小，另一种是底数相同，比较指数大小.,解：(1)1625=(24)25=2100，290=290， 又21，2902100，即1625290. (2)2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725， 且1627， 16252725，即2100375.,例 若n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.,解：n(2n+1)-2n(n-1) =2n2+n-(2n2-2n) =2n2+n-2n2+2n =3n，且n为自然数， n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数.,.,设m2+m-1=0、求 m3+2m2+2010的值。,思考题,欲求代数式的值，从m2+m-1=0中求m的值是比较困难的，也是不必要的，只需利用单项式与多项式的积的逆运算即可.,解：m2+m-1=0， m2+m=1. m3+2m2+2010 =m(m2+m)+m2+2010 =m1+m2+2010 =m2+m+2010 =1+2010 =2011. m3+2m2+2010=2011.,例题分析,(,),?,2,),(,),3,(,.,1,2,),2,(