清华微积分（高等数学）课件微积分（一）期末小结

2019/5/16,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日 下午：2:304:30,地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他,2019/5/16,2,期末考试答疑,时间: 2002年1月3日下午、 1月4日上、下午 上午：8:30 11:30 下午：2:30 5:30 地点：三教 1109,2019/5/16,3,微积分 (一)期末小结,2019/5/16,4,一.函数,1.基本初等函数,2.初等函数,3.非初等函数,*分段函数,*参数方程表示的函数,*变限定积分,*隐函数方程,4.函数的初等性质,2019/5/16,5,二.极限,2019/5/16,6,三.连续函数,1.连续的基本概念,2.闭区间上连续函数的性质,2019/5/16,7,四.导数与微分,2019/5/16,8,2019/5/16,9,五.导数应用,(一)微分学基本定理,(二)函数性态的研究,(三)不等式的证明,2019/5/16,10,(五)泰勒公式,1.皮亚诺型余项的泰勒公式,(四)罗必达法则,2019/5/16,11,2.拉格朗日型余项的泰勒公式,2019/5/16,12,3.常用的麦克劳林公式,2019/5/16,13,2019/5/16,14,4.利用泰勒公式证明不等式,5.利用泰勒公式作近似计算,要求,1.掌握函数在一点的泰勒公式,2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式,3.能利用泰勒公式求某些函数的极限,6.利用泰勒公式进行级数判敛,2019/5/16,15,六.不定积分,(一)基本概念,1.原函数,2.不定积分,2019/5/16,16,(二)基本性质,2019/5/16,17,(三)基本公式,2019/5/16,18,2019/5/16,19,2019/5/16,20,(四)计算方法,2019/5/16,21,2019/5/16,22,七.定积分,(一)基本概念,1.定义,2019/5/16,23,2.定积分的几何意义,2019/5/16,24,(二)函数的可积性,2019/5/16,25,2019/5/16,26,(三)定积分的性质,2019/5/16,27,2019/5/16,28,2019/5/16,29,(四)变上限定积分,2019/5/16,30,(五)牛顿-莱布尼兹公式,(六)定积分计算,2019/5/16,31,3.特殊函数的积分性质,2019/5/16,32,2019/5/16,33,(七）定积分应用,2019/5/16,34,应用问题,2019/5/16,35,(八)广义积分,1.无穷区间上的广义积分,(1)定义,2019/5/16,36,(2)判敛法则,2.无界函数的广义积分,2019/5/16,37,(2)判敛法则,3.两个重要的例,2019/5/16,38,要求,1.掌握定积分的概念及性质,2.了解定积分存在的条件与可积函数类,3.能利用定积分性质对问题进行分析 与证明,4.掌握变上限积分求导,5.掌握牛顿莱布尼兹公式,2019/5/16,39,6.掌握定积分的变量置换法与分部积 分法,8.会用定积分解决几何与物理的简单 问题,9.掌握广义积分的概念及判敛法则,7.掌握弧长的微分与曲率的计算,2019/5/16,40,八.无穷级数,(一)数项级数的概念,2019/5/16,41,(二)级数的基本性质,2019/5/16,42,(三)柯西收敛准则,2019/5/16,43,2.比阶判敛法,3.达朗贝尔判敛法,4.柯西根式判敛法,5.柯西积分判敛法,(四)正项级数的判敛法则,1.比较判敛法,2019/5/16,44,2.绝对收敛、条件收敛,(五)任意项级数的判敛法则,1.交错级数的莱布尼兹判敛法,2019/5/16,45,(六)重要级数,2019/5/16,46,要求 1. 掌握级数的概念和性质 2. 掌握正项级数的比较、比阶、 比值和