理论力学课上练习习题课件

题例3-1,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,题例3-1,2. 求主矩MO,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。,主矢的方向：,合力FR到O点的距离,题例3-1,水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。,题例3-2,在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx，其中q为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知,因此分布载荷的合力大小,解：,题例3-2,设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有,将q 和 F 的值代入上式，得,方向余弦,则有,题例3-3,因为力系对O点的主矩为,其中,故,解得,所以由合力矩定理得,题例3-3,设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用线过此点，则,可得合力作用线方程,或,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,题例3-4,取AB 杆为研究对象，受力分析如图。,解：,题例3-4,解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。,题例3-5,取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程,解方程。,解：,题例3-5,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,题例3-6,由平衡方程,解方程得,取梁为研究对象，受力分析如图,解：,题例3-6,题例3-7,一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。,取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,由平衡方程。,解：,题例3-7,不翻倒的条件是： FA0，,故最大起吊重量为 Pmax= 7.5 kN,联立求解,所以由上式可得,三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重P = 40 kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F =10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示。,题例3-8,取AC段为研究对象。受力分析如图。,解：,题例3-8,由平衡方程。,再取BC段为研究对象，受力分析如图。,题例3-8,联立求解。 FAx= -FBx = FCx = 9.2 kN FAy= 42.5 kN， FBy= 47.5 kN ， FCy= 2.5 kN,由平衡方程。,题例3-9,组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。,1.取CE段为研究对象。受力分析如图。,解：,联立求解。 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN,题例3-9,由平衡方程,由列平衡方程。,联立解之。 FA= 15 kN， MA= 2.5 kNm,再取AC段为研究对象，受力分析如图。,题例3-8,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为P，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,题例3-9,P,FAy,FAx,FCx,FCy,P,FBx,FAy,FAx,FBy,FE,解：,取整体为研究对象。受力分析如图，由平衡方程。,再取杆AB为研究对象，受力分析如图。,由平衡方程,联立求解可得,解得,题例3-9,(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重P3应为多少? (2)当平衡荷重P3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,题例3-10,塔式起重机如图所示。机架重P1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重P3到机身中心线距离为6 m。试问：,(1) 满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,空载时，P2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB = 0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,则有 75 kNP3350 kN,解：,题例3-10,(2). 取P3=180 kN，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。,列平衡方程,解方程得,题例3-10,齿轮传动机构如图所示。齿轮的半径为r，自重P1。齿轮的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮，轮与共重为P2 = 2P1。齿轮压力角为q =20 被提升的物体C重为P = 20P1。求：（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M； （2）光滑轴承A，B的约束力。,题例3-11,2. 再取轮为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,由平衡方程,题例3-11,如图所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,题例3-12,1. 选取整体研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程,解平衡方程,解：,题例3-12,2. 选取DEC研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程,解平衡方程得：,题例3-12,已知：,刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。,题例3-13,1. 取整体为研究对象，受力如图所示。由平衡方程,解方程得,解：,题例3-13,2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程,解方程得,题例3-13,重为P = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，求销钉B作用在与它相连接的每一构件上的约束力。,P,题例3-14,取滑轮B为研究对象，受力分析如图。由平衡方程,解得,解：,题例3-14,再取销钉B为研究对象，受力分析如图所示。,由平衡方程,解得,题例3-14,先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程,题例3-15,如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。,联立求解得 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,取节点A，受力分析如图。由平衡方程,解得,解得,题例3-15,取节点F，受力分析如图。由平衡方程,取节点C，受力分析如图。由平衡方程,解得,解得,题例3-15,取节点D，受力分析如图。由平衡方程,解得,取节点B，受力分析如图。由平衡方程,截面法,解：,题例3-16,先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程,联立求解得 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,如图平面桁架，求FE，CE，CD杆内力。已知铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。,由平衡方程,作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。,联立求解得,题例3-16,悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件GH，HJ，HK的内力。,题例3-17,解：,先 用截面 m-m 将杆HK，HJ ， GI ， FI 截断，取右半桁架为研究对象，受力分析如图。,m,m,由平衡方程,解得,用截面 n-n 将杆EH，EG ， DF ， CF截断。,由平衡方程,解得,取右半桁架为研究对象，受力分析如图。,题例3-17,最后 取节点H为研究对象，受力分析如图。,由平衡方程,解得,题例3-17,凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求=60时，顶杆AB的速度。,A,B,v0,n,R,例 题 8-3,相 对 运 动 轨 迹,例 题 8-3,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2. 运动分析。,绝对运动直线运动。,牵连运动水平平动。,动点 AB的端点A 。,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。,A,B,n,R,O,x,y ,v0,定系固连于水平轨道。,例 题 8-3,3. 速度分析。,绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。,相对速度vr ：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。,牵连速度ve ：ve= v0，方向水平向右。,A,B,n,R,v0,例 题 8-3,此瞬时杆AB的速度方向向上。,应用速度合成定理,用铣刀切削工件的直径端面，刀尖M 沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x =bsint。工件以匀角速度逆时针转向转动。求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,例 题 8-2,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Ox y，固连于工件上。,2. 运动分析。,绝对运动沿 x 轴的直线运动。,相对运动平面曲线。,牵连运动绕O轴的定轴转动。,动点刀尖上的M点。,定系固连于机座。,例 题 8-2,3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程。,动点 M 在动坐标系Ox y 和静坐标系Ox y 中的坐标关系为：,将 M 点的绝对运动方程代入上式得：,消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程,例 题 8-2,军舰以20节（knot，1节=1.852 kmh-1）的速度前进，直升飞机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。,例 题 8-4,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于军舰。,2. 运动分析。,绝对运动垂直向下直线运动。,相对运动直线运动。,牵连运动水平方向平动。,动点直升飞机。,定系固连于海岸。,例 题 8-4,3. 速度分析。,绝对速度va：大小已知，方向沿 铅垂方向向下。,相对速度vr：大小方向均未知，为 所要求的量。,牵连速度ve：大小已知，方向水 平向右。,O,x,y,M,应用速度合成定理,例 题 8-4,刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,例 题 8-5,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆 O1B。,2. 运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块 A 。,定系固连于机座。,例 题 8-6,应用速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度va：vaOA r ，方 向垂直于OA，沿铅垂 方向向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。,牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。,例 题 8-6,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,所以可得,例 题 8-6,如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。,R,例 题 8-7,e,O,C,B,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2. 运动分析。,绝对运动直线运动。,相对运动以C为圆心的圆周运动。,牵连运动绕O 轴的定轴转动。,动点 AB的端点A 。,定系固连于机座。,例 题 8-7,e,O,C,A,B,应用速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度va： va为所要求的未知量， 方向沿杆AB。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线 。,牵连速度ve： veOA ，方向垂直 于OA 。,例 题 8-7,如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,例 题 8-8,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,1. 选择动点，动系与定系。,相对运动垂直于纸板的运动方向 的直线运动。,牵连运动 随纸板一起作水平向 左的平动。,绝对运动 沿导杆的直线运动。,动系固连于纸板ABCD上。,动点取刀架K为动点。,2. 运动分析。,解：,定系固连于机座。,例 题 8-8,E,A,B,C,D,F,K,v1,故导杆的安装角,3. 速度分析。,绝对速度va： va=v2， 方向沿杆EF向 左上。,牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左。,相对速度vr： 大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。,由几何关系可得,应用速度合成定理,例 题 8-8,船A和船B分别沿夹角是的两条直线行驶，已知船A的速度是v1，船B始终在船A的左舷正对方向，试求船B的速度v2和它对船A的相对速度。,O,y,y,x,x,A,B,v2,v1,例 题 8-9,1. 选择动点，动系与定系。,相对运动沿AB的直线运动。,牵连运动 随动系Ax y的直线平动。,绝对运动 沿OB的直线运动。,动系 Ax y固连于船A上。,动点取船B上任一点为动点。,2. 运动分析。,O,y,x,A,B,解：,v2,v1,定系固连于海岸。,例 题 8-9,3. 速度分析。,4. 求速度。,应用速度合成定理,绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。,相对速度vr：大小未知，方向沿AB 。,牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。,得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小,例 题 8-9,M点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知 r =OM 和转角的变化规律,求M点绝对速度和加速度的表达式。,例 题 8-11,1. 选择动点，动系与定系。,动点点M。,动系 Ox y固连于直管。,2. 运动分析。,绝对运动 平面曲线运动。,牵连运动直管绕O作定轴转动。,相对运动沿动直管的直线运动。,O,x,y,M,解：,定系固连于机座。,例 题 8-11,3. 速度分析。,绝对速度va： 大小和方向未知。,O,x,x,y,y,M,牵连速度ve：大小 ， 方向垂直于向直管向左上。,相对速度vr： 大小 ，方向沿直管向右上。,例 题 8-11,由点的速度合成定理,O,x,x,y,y,M,M点的绝对速度va的大小,角度可由下式确定,例 题 8-11,O,x,x,y,y,M,T,相对加速度ar： ，方向沿管向上。,4. 加速度分析。,由加速度合成定理,绝对加速度aa：待求。,牵连加速度切向分量ate： ， 垂直于管向上。,牵连加速度法向分量ane :,，方向沿MO。,例 题 8-11,把上式投影到径向Ox 和横向MT，得绝对加速度的径向投影和横向投影,故M点绝对加速度aa的大小,例 题 8-11,图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成角。曲柄的角速度为0，角加速度为0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。,例 题 8-12,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系O xy，固连于导杆BC。,2. 运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。,牵连运动导杆BC 沿水平直线的平动。,动点滑块A 。,定系固连于机座。,例 题 8-12,3. 速度分析。,绝对速度va：va= l 0 ，方向与OA垂直。,相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。,牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水 平向右。,应用速度合成定理,求得：,例 题 8-12,4. 加速度分析。,绝对加速度法向分量aan： aan = l 02 ，沿着AO。,相对加速度ar：大小未知，方向沿O y 轴,牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，方向水平，假设向右。,绝对加速度切向分量aat： aa t= l0，方向与OA 垂直， 指向左下方。,例 题 8-12,应用加速度合成定理,投影到O x轴，得到,于是，求得,即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。,例 题 8-12