固体物理习题课第四章可打印.ppt

4.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中，简约波矢 的零级波函数, 一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数,第n个能带零级波函数,01/38,第一个能带,02/38,第二个能带,第三个能带,03/38,4.3 电子在周期场中的势能函数,且a=4b，是常数。 1) 画出此势能曲线，并计算势能的平均值； 2) 用近自由电子模型，计算晶体的第一个和第二个带隙宽度,04/38,05/38, 势能的平均值,06/38,势能的平均值,令,07/38,在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数,08/38,第一个带隙宽度,第二个带隙宽度,09/38,补充习题 一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。如果晶格常数为a ,电子的波函数为,求电子在这些态中的波矢,10/38, 根据布洛赫定理,一维情形布洛赫定理,1）电子的波函数,电子的波矢,11/38,2）电子的波函数,电子的波矢,12/38,3）电子的波函数,电子的波矢,13/38,4）电子的波函数,电子的波矢,14/38,4.4 用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带 函数, s态原子能级相对应的能带函数,15/38, 任选取一个格点为原点, 最近邻格点有12个, s原子态波函数具有球对称性,16/38,12个最邻近格点的位置,17/38, 类似的表示共有12项, 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带,18/38, 对于体心立方格子，任选取一个格点为原点, 有8个最邻近格点, 最近邻格点的位置,19/38, 类似的表示共有8项, 归并化简后得到体心立方s态原子能级相对应的能带,20/38, 只计入最近邻格点原子的相互作用时，s态原子能级相对应的能带函数表示为,4.7 一维单原子链，原子间距a，总长度为LNa 1) 用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数 2) 求出其能带密度函数 的表达式 3) 如每个原子s态中只有一个电子，计算T=0K时的费密能级 和 处的能态密度,21/38,对于一维情形, 任意选取一个格点为原点 有两个最近邻的格点，坐标为：a和a,能带密度函数的计算,22/38,对于一维格子，波矢为 具有相同的能量，此外考虑到电子自旋有2种取向，在dk区间的状态数,23/38,能带密度,T=0K的费密能级计算,总的电子数,其中,24/38,T=0K的费密能级,T=0K费密能级处的能态密度,25/38,26/38, 半金属的能带1和能带2如图所示,能带1的能态密度,27/38,同理能带2的能态密度,28/38, 半金属如果不发生能带重合，电子刚好填满一个能带。由于能带交叠，能带1中的电子填充到能带2中，满足,29/38,30/38, 晶体布里渊顶角(/a, /a)处的能隙,在近自由电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系数,31/38,晶体势场,32/38,布里渊顶角,代入,33/38,布里渊顶角 处的能隙,34/38, 将 改写为, 对于给定的能量，该方程在波矢k空间表示的是一个圆,k空间，单位面积内的状态数,35/38,半径 的圆内的状态数,能量E到E+dE之间的状态数,能态密度,能量 电子的数目,绝对零度时的费米能量,36/38, 将电子能量改写为