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与切线有关的问题,导数中,知识回顾,导数的几何意义：,导数 表示曲线 在点 处的切线的斜率。,1.曲线 在点 处的切 线方程是 (07浙江）,基础训练 :,2.曲线 和 在它们交点处的两条切 线与 轴所围成的三角形面积是 （06湖南）,例1求曲线 过点 的切线方程？,例1求曲线 过点 的切线方程？,变式1：若曲线上一点 处的切线恰好平行于直 线 ，则 点坐标为 _, 切线方程为_,变式2：函数yax21的图象与直线yx相切， 则a_,在利用导数求切线方程问题中，应注意:,（1）切点P(x0,y0)适合y=f(x)即y0= f(x0);,（2）切点坐标适合对应的切线方程；,（3）在切点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f (x0).,例2. 是 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象只可能是_,(4),变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)= f(x+a) f(x) 都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x) 的图象可能是_,(1),引申:,函数 在某开区间的图象上任意两 点 连线的斜率 的取值范围,就是曲线在该区间上任意一点切 线的斜率(假设存在)的范围(导数的值域问题).,例3 已知集合 是满足下列性质函数 的全体:若函数 的定义域为 ,对任意的 有,()当 时, 是否属于 ?若 ,请给予证明,否则说明理由;,故 .,()由 ,得 .,当 时, .,即为所求.,()当 ,函数 时,求 实数 的取值范围，使得 。,即,1（05北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切 点的坐标为 ，切线的斜率为 ,课堂小练:,(1, e),e,小 结,1.求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f (x0) （3）写出切线方程 yy0= f(x0)(xx0) 注意“过某点”与“在某点处”的区别 2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势. 3.利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范围,已知抛物线 和 ，如果直线 同时是 和 的切线，称 是 和的公切线。当 取什么值时， 和 有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。,例2,巩 固 练 习,1.过点P（1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处 的切线平行的直线方程是_ 2.在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切 线方程是 _ . 3.曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离 是_ 4.过曲线C: y=x21（x0）上的点P作C的切线与坐标 轴交于M、N两点，试求P点坐标使OMN面积最小 思考：已知曲线C：y=x33x2+2x，直线l：y=kx，且 直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程 及切点坐标,y=2x+4,y=3x11,例1求曲线 过点 的切线方程？,解：设切点为 ，,由,切线方程为,又切线过点,化简得,解得,当 时，所求的切线方程为：,当
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