数学实验上机汇总未完成.doc

数学实验上机作业整理hyd实验一1. 计算球体体积（半径r=5）r=5;v=(4/3)*pi*r3v =523.59882.设矩阵（1）提取A的第2列赋值给B; A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6;B=A(:,2) B = 2 7 3（2）提取A的第2行前3个数给C； A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6;C=A(2,1,2,3)C = 6 7 8（3）提取A第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D； A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6;D=A(1,3,2,4)D = 2 4 3 1（4）构造矩阵E使得E的结构为：A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6;E=D C;CE =2 4 6 7 83 1 6 7 8（5）把A中间的8换为0； A(2,3)=0;AA = 1 2 3 4 5 6 7 0 9 10 2 3 4 1 6（6）去掉A的第2行； A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6; A(2,:)=A = 1 2 3 4 5 2 3 4 1 63.写出完成下列操作的命令（1） 建立10阶单位矩阵A; A=eye(10)（2）建立56的随机矩阵A，其元素为100，200范围内的随机数； A=rand(5,6)*100+100（3） 将A对角线元素加30 A+eye(5,6)*304.（选做题）设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证。S=1 1;1 1; E=eye(3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); E R;O S2E R+R*S;O S2实验二1. 设矩阵（1） 求A的秩、A的每个元素3次方; A=1 2 -1;5 34 6;-5 6 2; rank (A) B=A.*A.*Aans = 3B = 1 8 -1 125 39304 216 -125 216 8（2） 随机生成与A同维数矩阵B，把B分解为分子、分母矩阵； B=rand(3,3); N,D = rat(B)N = 321 717 215 125 1493 1324 8 115 338D = 394 785 772 138 2361 2421 63 1179 353（3） 求A中所有元素的最大值、平均值、总和；max(max(A)ans =34 mean(mean(A) ans =5.5556 sum(sum(A)ans =50（4） 求A的逆矩阵，A的行列式。inv(A)ans = -0.1290 0.0403 -0.1855 0.1613 0.0121 0.0444 -0.8065 0.0645 -0.0968det(A)ans = -2482. 求解下列线性方程组的解 A=4 2 -1;3 -1 2;12 3 0; B=2;10;8;x=ABx = -6.0000 26.6667 27.33333. 用初等行变换方法计算求解下列线性方程组（提示：初等行变换用rref指令）A=4 2 -1 1;3 -1 2 -2;12 3 0 3;B=2;10;8;rank(A),rank(A,B)ans = 3 3 rref(A,B)ans = 1.0000 0 0 3.0000 -6.0000 0 1.0000 0 -11.0000 26.6667 0 0 1.0000 -11.0000 27.33334. 设,x为-2,2内10个数值的等差数组，利用点运算计算y1+y2,y1y2,y3/y1,。x=linspace(-2,2,10);Y1=zeros(1,10)Y2=zeros(1,10)Y3=zeros(1,10)Y4=zeros(1,10)for i=1:10 y1(i)=1/(1+x(i)2); y2(i)=exp(-x(i)2/2); y3(i)=sin(2*x(i); y4(i)=sqrt(4-x(i)2); Y1(i)=y1(i)+y2(i); Y2(i)=y1(i)*y2(i); Y3(i)=y3(i)/y1(i); Y4(i)=(5*y4(i)-y1(i)/y2(i)2; endY1Y2Y3Y45. （选做题）已知，求S值。n=0:63;S=sum(2.n)S = 1.8447e+196. （选做题）已知，尝试编写函数function。function average=Unitled2(vector)average=0; for i=0:vector average=2(i)+average;EndUnitled2(2)ans = 7实验三1.请分别用for结构和while结构设计一段程序，计算n!function s=forword(n)s=1;for i=1:ns=s.*i;endfunction s=whileword(n)s=1;i=1;while i=ns=s*i;i=i+1;end 2.产生20个0,100间随机数（整数），输出其中小于平均值的偶数。r=randi(0,100,1,20);mr=mean(r);k=1;for i=1:20if(mod(r(i),2)=0)&(r(i)mr)outr(k)=r(i);k=k+1;endendoutr3.当n分别为100时，求下列各式的值(提示：使用点运算、sum求和、prod累乘)（1） i=1:100;a1=sum(-1).(i+1)./i)ans =0.6882（2）a2=sum(-1).(i+1)./(2.*i-1)ans =0.7829（3）a3=sum(1./(4.i)ans =0.3333 （4），a4=prod(2.*i).*(2.*i)./(2.*i-1)./(2.*i+1)Ans=1.56694.画分段函数其中：clear;close;x=0:(pi/100):(2*pi);x1=0:(pi/100):(2/3*pi);plot(x1,sin(pi/3.*x1)hold onx2=(2/3*pi):(pi/100):(pi);plot(x2,sin(x2)hold onx3=(pi):(pi/100):(2*pi);plot(x3,cos(2/3)*pi),:ro)5 （选做题）设，求，要求用阶梯法，将区间分为n等分计算（例如n=1000）。syms x;S=int(exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6),x,0,3*pi);S=vpa(S,6)实验四1. 设，在区间取等间隔101个点，绘制函数的曲线。x=linspace(0,2*pi,101);y=(0.5+(3.*sin(x)./(1+x.2).*cos(x);plot(x,y)2.在区间内，绘制曲线。x=linspace(0,2*pi,101);y=2.*(exp(-0.5.*x).*sin(2*pi.*x);plot(x,y)3.用fplot函数绘制。fplot(sin(tan(pi*x),-pi,pi)4.绘制极坐标曲线。t=0:0.01:2*pi;polar(t,5*sin(2+10*t);5.生成100001的正态随机数矩阵，绘制直方图，要求301个长条。x=randn(10000,1);hist(x,30);6.绘制曲线t=-pi:pi/30:pi;plot(t.*cos(3*t),t.*sin(t).2)7.已知，完成下列操作：（1） 在同一坐标系下用不同颜色和线型绘制三条曲线，并在右上角给加入曲线说明；（2） 以子图形式绘制三条曲线(subplot)。x=linspace(0,10,30)y1=x.2;y2=cos(2.*x);y3=(y1).*(y2);plot(x,y1,ro);hold on;plot(x,y2,bx);plot(x,y3,ys);x=linspace(0,10,30)y1=x.2;y2=cos(2.*x);y3=(y1).*(y2);subplot(2,2,1),plot(x,y1),axis(0,2*pi,-1,1),title(y1);subplot(2,2,2),plot(x,y2),axis(0,2*pi,-1,1),title(y2); subplot(2,2,3),plot(x,y3),axis(0,2*pi,-1,1),title(y3);8.绘制分段函数曲线要求：（1） 设置坐标轴范围为：横坐标范围为0,10，纵坐标范围为0,2.5；（2） 给图形加上标题“分段函数曲线”；（3） 给X,Y轴分别添加说明“Variable X”和”Variable Y”（4） 用鼠标在给分段曲线每段添加图形说明 x=0:0.01:4;y1=sqrt(x);plot(x,y1,b);hold on;x=4:0.01:6;y2=2;plot(x,y2,g);x=6:0.01:8;y3=5-x./2;plot(x,y3,r);x=8:0.01:10;y4=1;plot(x,y4,y);axis(0,10,0,2.5);xlabel(variable X);ylabel(variable Y);title(分段函数曲线);gtext(y1);gtext(y2);gtext(y3);gtext(y4);实验五1.作的三维图形i. 网状图ii. 曲面图要求：使用subplot并排放置上面两幅图形。xa=-2:0.2:2;ya=xa;x,y=meshgrid(xa,ya);z=x.2-y.2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z);subplot(1,2,2),surf(x,y,z);2.绘制空间曲线曲线对应的参数方程为：t=linspace(0,2*pi,1000);x=8.*cos(t);y=4*sqrt(2).*sin(t);z=(-y); plot3(x,y,z);3.（选作）使用subplot在同一窗口中绘制图形要求：iii. 窗口中子图安排模板为：iv. 第1个区域绘制曲线y=sin2(x), 且限定x轴范围为0,2pi,y轴范围为-1,1；v. 第2个区域绘制曲线y=cos(x),且限定x轴范围为0,2pi,y轴范围为-1,1；vi. 第3个区域绘制曲线y=sin(x)/cos(x),且限定x轴范围为0,2pi,y轴范围为-40,40；vii. 第4个区域绘制曲线y=cos(x)/sin(x),且限定x轴范围为0,2pi,y轴范围为-40,40；viii. 第5个区域绘制曲线y=2cos(x)sin(x),且限定x轴范围为0,2pi,y轴范围为-2,2；ix. 第6个区域用fplot函数绘制, 且限定x轴范围为0,pi；x. 所有子图要求有标题，有格线。subplot(2,2,1),plot(x,sin(x).2),axis(0,2*pi,-1,1),grid on,title(y=sin(x)2);subplot(4,4,3),plot(x,cos(x),axis(0,2*pi,-1,1),grid on,title(y=cos(x);subplot(4,4,4),plot(x,sin(x)./cos(x),axis(0,2*pi,-40,40),grid on,title(y=sin(x)./cos(x);subplot(4,4,7),plot(x,cos(x)./sin(x),axis(0,2*pi,-40,40),grid on,title(y=cos(x)./sin(x);subplot(4,4,8),plot(x,2.*cos(x)./sin(x),axis(0,2*pi,-2,2),grid on,title(y=2.*cos(x)./sin(x);subplot(2,1,2),fplot(cos(tan(pi.*x),0,pi),grid on,title(y=cos(tan(pi.*x);4（选作）MATLAB数学实验(第二版)66页第5题。 或 MATLAB数学实验(第一版) 59页第5题。B1=6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8;X1=25;5;20; C=B1/diag(X1) D=17;17;17;A=(eye(3)-C)X2=ADB2=C*diag(X2) Y2=ones(1,3)*B2F=X2-Y2C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900A = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100X2 = 37.5696 25.7862 24.7690B2 = 9.0167 10.3145 1.2385 3.3813 5.1572 0.2477 4.5084 1.0314 2.2292Y2 = 16.9063 16.5032 3.7154F = 20.6633 9.2830 21.0537实验六1.MATLAB数学实验(第二版)66页第4题（1）（2）（3）问。function m=victory(n)b=0.8;a=0.2;i=1;while i victory(1)a = 0.2380b = 0.7624 victory(2)a = 0.2737b = 0.7270 victory(10)a = 0.4928b = 0.5101victory(100000)a = 0.8387b = 0.1677 victory(100000)a = 0.8378b = 0.16762.MATLAB数学实验(第二版)66页第6题。（1）A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3A = 4 1 -1 3 2 -6 1 -5 3 det(A)ans = -94 inv(A)ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 V,D=eig(A)V = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170D = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766（4）x2=zeros(1,5);eye(4),zeros(4,1)answ2=x2+x3+5*eye(5)answ2 = 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 det(answ2) inv(answ2) V,D=eig(answ2)ans = 665ans = 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173V = 0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.9237 0.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.3771 0.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.0000 0.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.0628 0.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.0257D = 9.2426 0 0 0 0 0 0.7574 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 0 0 0 0 0 7.44953. MATLAB数学实验(第二版)84页第1题。例：x2+x+1P=1 1 1X=roots(p)Polyval(x,p) p=1 1 1;x=roots(p)polyval(p,x)x =-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660ians =1.0e-15 *0.33310.3331例：(2x+3)3-4p1=2 3;p2=conv(p1,p1);p3=conv(p1,p2);p4=p3+0 0 0 -4p4 =8 36 54 23x=roots(p4)x =-1.8969 + 0.6874i-1.8969 - 0.6874i-0.7063 实验七1.MATLAB数学实验(第二版)84页第2, 5, 6题。2） fun=(x)x*(log(sqrt(x2-1)+x)-sqrt(x2-1)-0.5*x;fplot(fun,1,5);fzero(fun,1,5)%要求区间两端的函数值异号，所以要用fplot作图观察ans = 2.11555）function f=win(x)%在函数编辑窗口f(1)=9*x(1)2+36*x(2)2+4*x(3)2-36;f(2)=x(1)2-2*x(2)2-20*x(3);f(3)=16*x(1)-x(1)3-2*x(2)2-16*x(3)2;x,f,h=fsolve(win,0,0,0)%命令窗口,x为结果、f为各项误差、h0则结果可靠 x = 0.1342 0.9972 -0.0985 f = 1.0e-008 * 0.7690 -0.0418 -0.1054 h =16)fun=inline(0.7*sin(x(1)+0.2*cos(x(2)-x(1),0.7*cos(x(1)-0.2*sin(x(2)-x(2),x);x,f,h=fsolve(fun,0,1)x =0.5265 0.5079f =1.0e-011 *-0.3511 -0.5656h =2. 2. （选）MATLAB数学实验(第二版)84页第4题。实验八1. MATLAB数学实验(第二版)85页第7, 8(1)(2)题。7）f1=ezplot(x-2)2+(y-3+2*x)2-5);hold onf2=ezplot(2*(x-3)2+(y/3)2-4);function f=win(x)%函数窗口f(1)=(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5;f(2)=2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4;x,f,h=fsolve(win,1.8 2)x,f,h=fsolve(win,1.8 -3)x,f,h=fsolve(win,4 -4)x,f,h=fsolve(win,3.5 -5.5)x =1.6581 1.8936x =1.7362 -2.6929x =4.0287 -4.1171x =3.4829 -5.63948）1） ）fplot(x)x2*sin(x2-x-2),-2,2)%画图观看极值点 grid onx,f=fminsearch(x)-(x2*sin(x2-x-2),-1.5)x =-1.5326f =-2.2364x,f=fminsearch(x)(x2*sin(x2-x-2),-0.75)x =-0.7315f =-0.3582x,f=fminbnd(x)-(x2*sin(x2-x-2),-0.5,0.5)x =-2.1651e-06f =4.2625e-12x,f=fminbnd(x)(x2*sin(x2-x-2),1,2)x =1.5951f =-2.20802） ）fun=(x)3*x5-20*x3+10;fplot(fun,-3,3);grid on x,f=fminbnd(fun,1,3)x =2.0000f =-54.0000fun=(x)-(3*x5-20*x3+10);fplot(fun,-3,3);grid on x,f=fminbnd(fun,-3,-1)x =-2.0000f =-74.00003） ）fplot(x)abs(x3-x2-x-2),0,3) x,f=fminbnd(x)abs(x3-x2-x-2),1.5,2.5)x =2.0000f =3.5877e-07x,f=fminbnd(x)-abs(x3-x2-x-2),0.5,1.5)x =1.0000f =-3.00002（选）MATLAB数学实验(第二版)85页第9题。实验九1. MATLAB数学实验(第二版)143页第2, 3题。2）syms x;f=x4-5*x3+5*x2+5*x-6;factor(f)ans =(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x + 1)3）syms aA=1 2;2 aA = 1, 2 2, ainv(A)ans = a/(a - 4), -2/(a - 4) -2/(a - 4), 1/(a - 4) V,D=eig(A)略2.用int求解101页第5题(1)(2)(4)(5)(6)(7)1）syms x;s=(1/(2*pi)(1/2)*exp(-x2/2);double(int(s,x,0,1)ans =0.34132）syms x;s=exp(2*x)*(cos(x)3;double(int(s,x,0,2*pi)ans =9.7054e+044） syms x;s=sin(x)/x;double(int(s,x,0,1)ans =0.94615）syms x;s=x(-x);double(int(s,x,0,1)ans =1.29136）fun=(r,x)(1+r.2.*sin(x).(1/2);q=quad2d(fun,0,2*pi,0,1)q =14.85767）3.用solve求解85页第5,6题5）syms x y z;s=solve(9*x2+36*y2+4*z2-36,x2-2*y2-20*z,16*x-x3-2*y2-16*z2,x,y,z)s = x: 12x1 symy: 12x1 symz: 12x1 syms.y，s.z略6）syms x y ;s=solve(x-0.7*sin(x)-0.2*cos(y),y-0.7*cos(x)-0.2*sin(y),x,y)s = x: 1x1 symy: 1x1 syms.x,s.y略4.选作86页第14题。实验十1.MATLAB数学实验(第二版)143页第4, 5,6,7,9题。4）syms xlimit(3x+9x)(1/x),x,inf)ans =9syms x ylimit(limit(log(2*x+exp(-y)/(sqrt(x3+y2),x,0,right),y,0,right)ans =-15）syms k nsymsum(k2,k,1，n)ans =(n*(2*n + 1)*(n + 1)/6syms k nsymsum(1/(k2),k,1,inf)ans =pi2/6syms x nsymsum(1/(2*n+1)*(2*x+1)(2*n+1),n,0,inf)ans =piecewise(1 ed0=d;h0=h;h=h0/2;d=(fname(a+h)-fname(a-h)/2*h;endend fun = (x)x.2.*sin(x.2+3.*x-4) deriv(fun,1.3,0.1,10(-3)ans =9.4369e-005deriv(fun,1.5,0.1,10(-3)ans =-1.1067e-004function d=deriv2(fname,a,h0,e)h=h0;d=(fname(a+h)+fname(a-h)-2*fname(a)/h*h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)ed0=d;h0=h;h=h0/2;d=(fname(a+h)+fname(a-h)-2*fname(a)/h*h;endendfun=(x)x.2.*sin(x.2-x-2) deriv2(fun,1.4,0.1,10(-3)ans =2.3983e-004实验十二1.MATLAB数学实验(第二版)第四章第12题。function f=house(area,price,proportion,r1,r2,n,money)totalprice=area*pricedownpayment=totalprice*proportionfirstsituation=(totalprice*0.7*r1/12)/(1-(1/(1+r1/12)(n*12)secondsituation=(totalprice*0.7-money)*r1/12)/(1-(1/(1+r1/12)(n*12)+(money*r2/12)/(1-(1/(1+r2/12)(n*12)endhouse(180,7500,0.3,0.0504,0.0405,20,100000)totalprice =1350000downpayment =405000firstsituation =6.2575e+003secondsituation =6.2039e+0032.MATLAB数学实验(第二版)第三章第9题。 A=4 2 1 3 7;-3 -1 -1 -2 -6;1 3 -1 3 -7 ;3 5 -1 4 0A = 4 2 1 3 7 -3 -1 -1 -2 -6 1 3 -1 3 -7 3 5 -1 4 0 rank(A)ans = 3 rref(A)ans = 1.0000 0 0.5000 0 5.0000 0 1.0000 -0.5000 0 1.0000 0 0 0 1.0000 -5.0000 0 0 0 0 0a3=0.5a1-0.5a2a5=5a1+a2-5a33.参考第五章中心差商deriv函数编写一个向前差商和一个向后差商MATLAB函数。function d=derivbackward(fname,a,h0,e)h=h0;d=(fname(a)-fname(a-h)/h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)e d0=d; h0=h; h=h0/2; d=(fname(a)-fname(a-h)/h;endendfunction d=derivforward(fname,a,h0,e)h=h0;d=(fname(a+h)-fname(a)/h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)e d0=d; h0=h; h=h0/2; d=(fname(a+h)-fname(a)/h;endEnd实验十三1.MATLAB数学实验(第二版)第五章第13题。fun=(v)(5400.*v)./(-8.276*v.2-2000);quadl(fun,30,15)ans =291.86962.MATLAB数学实验(第二版)第六章第1(1)(2)题。odefun=(x,y)x+y;x,y=ode45(odefun,0:1:4,1)x =0 1 23 4y =1.00003.436611.778236.1712104.1968function f=wingman(t,x)f(1)=-2*x(1)-3*x(2);f(2)=2*x(1)+x(2);f=f(:);t,x=ode45(wingman,0,10,-2.7;2.8);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),t,x(:,2),:);subplot(1,2,2);plot(x(:,1),x(:,2);3.选做MATLAB数学实验(第二版)第六章第9题。(1)function f=function1(t,x)f(1)=-0.1*x(1);f(2)=x(1)*x(2);f=f(:);endt,x=ode45(function1,0 300 ,2,1); max(x(:,2)ans =4.8567e+008(2)find(x(:,2)