高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时.ppt

2.4.2 抛物线的简单几何性质(2),2.4 抛物线,利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的实物进行新课导入。在前一节课学习抛物线的基础上，继续学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系等等. 激发学生的数学应用意识. 运用类比的思想，类比椭圆、双曲线的性质学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系例1是关于抛物线的证明问题；例2是探寻直线与抛物线的交点个数问题，运用根的判别式法；例3运用了设而不求和点差法。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。,抛物线的通径和焦半径,1.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,2.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。,3.相交（一个交点，两个交点）.,直线与抛物线的位置关系,问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？,1.相离；,2.相切；,与双曲线的情况一致,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？,通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,焦点弦,焦点弦公式：,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。,B,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,x,y,O,A,B,D,F,l,例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。,关于过焦点弦还有一条性质,请大家思考:,x,y,O,F,A,B,D,y2=4x,分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.,解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).,(1)当k=0时，由方程得y=1,综上，我们可得：,变式训练：一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为 ,求抛物线的方程.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免讨论,例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长,分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上， 且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)， 则 2px1， 2px2，,故这个正三角形的边长为,本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明,A,2过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线， 则被抛物线截得的弦长为( ) A8 B16 C32 D61,B,C,直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线 的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线 的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公