高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时.ppt_第1页
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文档简介

2.4.2 抛物线的简单几何性质(2),2.4 抛物线,利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的实物进行新课导入。在前一节课学习抛物线的基础上,继续学习抛物线的通径和焦半径,直线与抛物线的位置关系等等. 激发学生的数学应用意识. 运用类比的思想,类比椭圆、双曲线的性质学习抛物线的通径和焦半径,直线与抛物线的位置关系例1是关于抛物线的证明问题;例2是探寻直线与抛物线的交点个数问题,运用根的判别式法;例3运用了设而不求和点差法。,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),e=1,探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。,平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。,抛物线的通径和焦半径,1.通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度:2P,P越大,开口越开阔,2.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式:,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。,3.相交(一个交点,两个交点).,直线与抛物线的位置关系,问题1:直线与抛物线有怎样的位置关系?,1.相离;,2.相切;,与双曲线的情况一致,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行(重合),相交(一个交点),计 算 判 别 式,问题2:如何判断直线与抛物线的位置关系?,通过焦点的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,焦点弦,焦点弦公式:,下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。,B,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),x,y,O,A,B,D,F,l,例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴。,关于过焦点弦还有一条性质,请大家思考:,x,y,O,F,A,B,D,y2=4x,分析:用解析法解决这个问题,只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.,解:由题意,设直线l 的方程为y-1=k(x+2).,(1)当k=0时,由方程得y=1,综上,我们可得:,变式训练:一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为 ,求抛物线的方程.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免讨论,例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上,求这个正三角形的边长,分析:如图,设正三角形OAB的顶点A,B在抛物线上, 且它们的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2), 则 2px1, 2px2,,故这个正三角形的边长为,本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质,但往往会直观上承认而忽略了它的证明,A,2过抛物线y28x的焦点,作倾斜角为45的直线, 则被抛物线截得的弦长为( ) A8 B16 C32 D61,B,C,直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线 的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线 的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公

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