《高数复习串讲》PPT课件.ppt

Review,Chapter 8 向量代数与空间解析几何,1. 向量代数：,1）概念，坐标表示；,2） 向量的运算：加法、减法、数乘、点乘、叉 乘、混合积；,3） 向量平行、垂直，模，方向余弦；,2 空间平面与直线：,1）平面：方程，二平面间的关系；,2） 直线：方程，两直线间的关系，直线与平面 间的关系；,3 距离：点到点的距离，点到平面的距离，点到 直线的距离。,点到平面距离公式,4 常见二次曲面：柱面，球面，椭球面，椭圆抛 物面，旋转曲面；,5 曲面方程与曲线方程：一般方程与参数方程。,Chapter 9 多元函数微分学,一. 基本内容：,偏导数连续,全微分存在,连续,偏导数存在,1. 多元函数的概念：二元函数的极限和连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质；,2. 偏导数：概念，几何意义，二元函数的混合 偏导数与求导次序的条件；,3. 全微分：概念，全微分存在的必要条件与充 分条件,4. 多元复合函数的求导法则，复合函数的一阶和 二阶偏导数：结构图，锁链法则；,5. 隐函数的一阶和二阶偏导数：,6. 二元函数的极值：概念，极值的必要条件与充分条件，最值，条件极值(Lagrange乘子法)；,7. 方向导数与梯度,8. 空间曲线的切线与法平面,设空间曲线的方程,曲线在M处的切线方程,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,空间曲线方程为,切线方程：,法平面方程：,切线方程:,9. 空间曲面的切平面与法线,曲面方程为：,切平面方程：,法线方程：,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,二. 重点,1. 偏导数与全微分的概念；,2. 多元复合函数的求导法则；,3. 二元函数的极值。,Chapter 10 重积分,1. 二重积分、三重积分的概念，性质；,2. 重积分的计算：化为累次积分,二重积分：直角坐标，极坐标,三重积分计算：球坐标，柱坐标,3. 重积分的应用：,几何：体积，面积；,物理：质量，质心，功，转动惯量。,重点：重积分的概念与计算法。,Chapter 11 曲线积分与曲面积分,一. 曲线积分,1. 第一型曲线积分,对弧长的积分，积分路线与方向无关。,计算：,1）曲线方程：,2）曲线方程：,3）曲线方程：,4）空间曲线：,曲线的有向性。,2. 第二形曲线积分,计算：,1）曲线方程：,2）曲线方程：,3）空间曲线：,3 Green公式与路经无关条件：,1）Green公式,2) 四个等价命题,二. 曲面积分,1. 第一型曲面积分,对面积的积分，与方向无关。,计算：,2. 第二型曲面积分,与方向有关。,计算：,化二重积分计算时注意曲面的侧。,1). 若曲面方程：,2). 若曲面方程为,正侧（前）,3). 若曲面方程为,负侧（后）,正侧（右）,负侧（左）,正侧（上）,负侧（下）,3. Gauss公式：,4. Stokes公式：,5. 散度与旋度,重点：线积分与面积分的计算法，Green公式与 Gauss公式，线积分与路经无关的条件。,Chapter 12 级数,本章重点：1. 无穷级数收敛和发散的概念；,2 .正项级数的比值判别法；,3. 交错级数的Leibnize判别法，绝对收敛的 概念；,5. 函数展开成为幂级数，富氏级数。,4. 幂级数的收敛半径和收敛区间；,主要内容：,. 常数项级数,2性质,e. 收敛级数的项加括号后所成的级数仍收敛。,常见级数：,时，级数收敛，且和为,时，级数发散。,1. 几何级数：,3正项级数的收敛判别法,1）比较判别法；,2）比较判别法的极限形式；,3）比值判别法,4）根值判别法,5）积分判别法；,4交错级数的Leibnize判别法,5任意项级数的绝对收敛和条件收敛,二. 函数项级数,1幂级数的收敛半径：,2幂级数的运算性质,连续性，任意次求导，逐项可积。,3函数的Taylor展开式,常用幂级数和函数,几个初等函数的展开式,4Fourier 级数,，其中,1）Fourier 级数收敛性定理；,2）奇、偶函数的 Fou