《高斯定理电势》PPT课件.ppt

一 电场线,(1) 切线方向为电场强度方向,1 规定,2 特点,(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,典型电场的电场线分布图形,(2) 疏密表示电场强度的大小,(2) 任何两条电场线不相交.,54 电通量 高斯定理,Electric flux 、Gauss Theorem,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场 与平面夹角 .,非匀强电场，曲面S .,非均匀电场，闭合曲面S .,“穿出”,“穿进”,例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,三 高斯定理,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,点电荷位于球面中心,在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.,1 高斯定理的导出,（库仑定律+场强叠加原理）,点电荷在任意闭合曲面内,+,点电荷在闭合曲面外,点电荷系的电场,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,2 高斯定理,高斯面,3 高斯定理的讨论,(1) 高斯面：闭合曲面.,(2) 电场强度：所有电荷的总电场强度.,(3) 电通量：穿出为正，穿进为负.,(4) 仅面内电荷对电通量有贡献.,(5) 静电场：有源场.,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为,场对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 确定面内电荷代数和 应用高斯定理计算.,Q,例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.,场对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,(1),R,(2),Q,例1 均匀带电球体的电场. 球半径R，带电Q,电场分布也有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r 的高斯面,a. r R,b. r R,解,均匀带电球体的电场分布,E r 关系曲线,半径为R 的带电球体,电荷体密度与半径的关系为 求场强分布。,思考：,解 因体密度不是常数，故包围的电荷要根据半径积分,例2 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l ，半径为r,（1）当r R 时，,由高斯定理知:,解,（2）当r R 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,例2 无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与例2相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l , 半径为r,(1)当r R 时，,解,(2) 当r R 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,解,例3 均匀带电无限大平面的电场, 电荷面密度,作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,高斯面内电荷,由高斯定理得,无限大带电平面的电场叠加问题,均匀带电球体(已知R1与 )内部有一球形空腔(半径R2), 空腔中心与球心之间的距离为a, 求空腔内任一点场强。,思考：,解,P,填补法,1. 均匀带电球面,3. 均匀带电无限大平面,2. 均匀带电圆柱面,4. 均匀带电球体空腔,Conclusion:,1. 均匀带电球体,2. 均匀带电圆柱体,填补法,例 分层均匀充满介质的球体,有关电场强度及电场力在真空中的所有公式, 当充满均匀电介质(或分层均匀充满)时, 只要将公式中的 改为场点处电介质的电容率 即可。,说明, 正点电荷与负点电荷的电场线, 一对等量异号点电荷的电场线, 一对不等量异号点电荷的电场线, 带电平行板电容器的电场线, 一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,正点电荷与负点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,END,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,56 电场力的功 电势,The Work of Electric Field force 、Electric Potential,结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功，电势能减少.,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,四 电势,令,电势零点的选取：,物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.,有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,静电场力的功,原子物理中能量单位: 电子伏特eV,1 点电荷电场的电势,令,电势的叠加原理,2 点电荷系,3 连续带电体,计算电势的两种方法,（1）利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体，选无限远处电势为零.,（2）利用点电荷电势的叠加原理,例1 求电偶极子电场中任一点P 的电势,解,其中,(x, y),例2 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,讨 论,通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,例3 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面，试求它在空间的电势分布。,解,（1）,令,（2）,解,求半径为 R1 电量为 q 的均匀带电球体在空间的电势分布。,例3 “无限长”带电直导线的电势.,解,令,讨论：能否选,练习1 如图, 若以 B 作为电势零点, 求C点电势。,解,两点之间的电势差与电势零点的选取无关,若取无穷远处为电势零点，则：,若取B 为电势零点，则：,联立(1)、(2),(1),(2),1. 求单位正电荷沿odc 移至c,