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第五章 近似方法,大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.数值解常比解析近似精确,但解析性更有助于理解基本物理. 5.1 不含时微扰理论：非简并情况 已知： 求 的近似解 V为微扰势。非简并定态微扰理论的起点通常是： 或简单写成： 0,1. =1是真正要求的微扰问题。引入可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在的复平面上，对应于 =0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。,一、两能态问题,先讨论两能态严格解的的级数展开特点 若 (微扰小于能级差的一半)，则有 注：1）在 时级数才能快速收敛 2）能级不因微扰而交叉 3）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件,二、微扰理论,记 ，有 可见 定义 有 和 可解得： 因 取 有相应解,利用 得： 本征矢方程为： 比较解得：,归纳得解： 这里 微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含|n0,三、微扰态矢的归一化,记 由于=1, 1 ,四、应用举例,例1：谐振子 该问题也可解析求解：,解析解基态能量： 波函数：无微扰 有微扰时： 与二阶微扰结果完全相同！,例2：电场中的类氢原子,忽略自旋自由度，并设体系不简并（V不改变态的自旋），则据微扰理论，能量变化为 无微扰态是宇称本征态，zkk=0, 无线性Stark效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是2阶Stark效应。 由于 ,求和局限于相关态,原子极化率定义： 类氢原子的基态的: 对氢，该求和可严格求解为 ,与实验吻合 估算：
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