【竞赛】“希望杯”四年级（上）竞赛数学试卷（A卷）（含解析）2024-2025学年福建省泉州市

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年福建省泉州市“希望杯”四年级（上）竞赛数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．计算。二、填空题2．小于300的所有末尾是4的三位数的和等于。3．如图，用七个棱长为2的小立方体粘成一个模型，这个模型的表面积是。（包含底面积）4．下面第20个图案中“”的个数与“”的个数之和是。5．一个数，它由自然数1至2025排列而成：1234567891011…20242025，这个数从左到右第2024位上的数字是。6．与168相加时会产生进位的三位数有个。7．如图所示的乘法竖式，乘积最小是。8．在《西游记》中，孙悟空从龙宫得了披挂武器后与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢。若他们二人至少共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，孙悟空最少喝了斗酒。9．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，现将这20个面着色，要求有共同棱的两个面染有不同的颜色，则至少需要种颜色。10．将3张大小相同、颜色不同的正方形纸片按下图方式覆盖在一个大正方形上，其中绿色纸片露出部分的面积为80，黄色纸片露出部分的面积为64，未被覆盖部分（空白部分）的面积和是48，则每张纸片的面积是。11．如果是偶数，对尽可能多次地除以2直到得出一个奇数；如果是奇数，对尽可能多次地除以2直到得出一个奇数。将通过以上方式得到的奇数记为，则。12．算式得数的末位数字是。13．青青果园有苹果树、梨树、桃树、杏树共4种果树，其中有80棵不是苹果树，有90棵不是梨树，有60棵不是桃树，且杏树有10棵，那么桃树有棵。14．把一本书各页的页码累加起来时，少加了一个页码，结果得到的和为2024，这个被少加的页码是。15．熊大和熊二一起攀登一个有1200级台阶的大山，熊大每步上2级台阶直到登顶；熊二第1步上3级台阶，第2步上2级台阶，第3步上3级台阶，第4步上2级台阶，这样交替直到登顶。在全部的1200级台阶中，没被熊大和熊二踏过的台阶有级。16．如图所示，甲、乙两只电子爬虫分别在圆的直径两点和点处，乙顺时针24分钟爬完一圈，甲逆时针40分钟爬完一圈，中乙同时出发，出发后12小时内，有次它们同时回到各自的初始位置。17．班级里的36名同学对三款班服进行投票，每人至少投1票，至多投2票。最终三款班服分别获得20票，16票，13票，如果同时给和投票的有6人，同时给和投票的有4人，那么同时给和投票的有人。18．有一列数，每一项都是自然数，第1项是1，第2项也是1，以后的每一项都大于前两项之和，则这列数第6项的最小值是。19．爸爸对希希说：“三年前我的年龄是你和弟弟年龄和的4倍，也是你和弟弟年龄差的12倍。”希希对爸爸说：“五年后你的年龄是我和弟弟年龄和的2倍。”此时希希的年龄是岁。20．数一数，图中有个梯形。21．森林动物运动会火炬传递启动仪式上，小兔子、小猴子、大灰狼、金丝雀、小老虎5名火炬手分五棒完成。若第一棒火炬手只能从金丝雀、小老虎、大灰狼中产生，最后一棒火炬手只能从金丝雀、小老虎中产生，则不同的传递方案有种。22．一个三角形的边长均为自然数，其中两边的长分别为3和5，则第三条边长的所有可能值之和为。23．如图，梯形，，是腰上一点，三角形和三角形的面积分别是12和36.梯形的面积是。24．多位数能被11整除，且和都不等于0，则的最小值为。25．猎人带着猎狗进山捕猎，猎狗与大灰狼同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑430步。如果狼跑11步的时间狗跑9步，狼跑7步的距离等于狗跑6步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了步。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2024-2025学年福建省泉州市“希望杯”四年级（上）竞赛数学试卷（A卷）》参考答案1．【分析】观察算式后发现都是除法计算，因此可以把括号里的除法用分数的形式表示，然后利用分数乘法即可约分计算。【详解】2024÷（366÷7）÷（12÷30）÷（35÷183）2．3980【分析】小于300的所有末尾是4的三位数有：104、114、124、134、144、154、164、174、184、194、204、214、224、234、244、254、264、274、284、294，然后可以再利用等差数列求和公式“和＝（首项＋末项）×项数÷2”进行计算。【详解】104＋114＋124＋134＋144＋154＋164＋174＋184＋194＋204＋214＋224＋234＋244＋254＋264＋274＋284＋294＝（104＋294）×20÷2＝398×10＝3980因此小于300的所有末尾是4的三位数的和等于3980。3．168【分析】，观察可得，这个模型的表面积是7个小立方体的表面积和。【详解】2×2×6×7＝168这个模型的表面积是168。4．270【分析】观察发现：第1个图案中“”的个数为（3×1）个，“”的个数为1个；第2个图案中“”的个数为（3×2）个，“”的个数为（1＋2）个，据此算出第20个图案中“”与“”的个数之和得解；【详解】3×20＋（1＋2＋3＋……＋20）＝60＋＝60＋＝60＋210＝270所以第20个图案中“”与“”的个数之和是270。5．1【分析】一位数（1～9）有9个，共占用9个位置；两位数（10～99）有90个，共占用180个位置；三位数（100～999）有900个，共占用2700个位置；四位数（1000～9999）有9000个，但由于题目只到2025，所以只需计算到2025的位置。首先减去前面一位数和两位数占的位置总数（9＋180＝189），然后看2024－189＝1835是否在三位数范围内。由于1835小于2700，可以确认2024位在三位数的范围内，在100～999的三位数序列中。1835÷3＝611……2，这意味着2024位在第612个三位数的第二位上。第612个三位数从100开始计算，即100＋（612－1）＝711，因此，2024位上的数字是711的第二位数字，据此即可解题。【详解】一位数（1～9）有9个，共占用9个位置；两位数（10～99）有90个，共占用180个位置；三位数（100～999）有900个，共占用2700个位置。9＋180＝1892024－189＝18351835÷3＝611……2意味着2024位在第612个三位数的第二位上。100＋（612－1）＝711因此，2024位上的数字是711的第二位数字，即1。这个数从左到右第2024位上的数字是1。6．448【分析】本题可先求出所有三位数的个数，再求出与168相加不产生进位的三位数的个数，最后用所有三位数的个数减去不产生进位的三位数的个数，即可得到与168相加时会产生进位的三位数的个数。【详解】步骤一：计算所有三位数的个数三位数的范围是100到999，所以所有三位数的个数为999－100＋1＝900（个）步骤二：计算与168相加不产生进位的三位数的个数设三位数为ABC（A为百位数字，B为十位数字，C为个位数字）。个位数字C的取值：与8相加不进位，则（C＋8）＜10，即C＜2，所以C可以取0，1共2种可能。十位数字B的取值：与6相加不进位，则（B＋6）＜10，即B＜4，所以B可以取0，1，2，3共4种可能。百位数字A的取值：与1相加不进位，则（A＋1）＜10，又因为A是三位数的百位数字，所以（A＞0），即A可以取1，2，3，4，5，6，7，8共8种可能。根据排列组合的乘法原理，与168相加不产生进位的三位数的个数为：8×4×2＝64（个）。步骤三：计算与168相加时会产生进位的三位数的个数用所有三位数的个数减去与168相加不产生进位的三位数的个数，可得与168相加时会产生进位的三位数的个数为900－64＝836个。综上，与168相加时会产生进位的三位数有836个。7．42120【分析】由图可知，要使乘积最小，则被乘数（三位数）的个位上数字是0，三位数乘4得数是四位数，依据四位数的十位上数字2推算三位数的十位上数字是3或8，依据三位数与两位数的十位上数字相乘的得的四位数的十位上数字0可知，竖式上面的乘数的十位上数字是8，所以下面乘数的十位上数字是5，百位上数字最小是3，依据竖式中乘积的千位上数字是2，3不符合要求，经尝试可知，百位上最小是7，由此解答本题。【详解】8．44【分析】从二人至少共喝的84斗酒中减去孙悟空比牛魔王多喝4斗酒就是牛魔王喝的酒斗数的2倍，牛魔王喝的酒可求得，孙悟空喝的酒即可求。【详解】（84－4）÷2＋4＝40＋4＝44（斗）所以孙悟空最少喝了44斗酒。9．3【分析】观察图形可得，每个顶点，有5个面相邻，尝试2种颜色不能满足，因为每个顶点连接的5个面会有相邻的面撞色；然后尝试3种颜色，可以实现；据此解答即可．【详解】尝试2种颜色不能满足，因为每个顶点连接的5个面会有相邻的面撞色；然后尝试3种颜色，可以实现；所以至少需要3种颜色．10．108【分析】如图，把绿色纸片向左移动就会发现，绿色部分减小的面积等于黄色部分增加的面积，因此绿色部分的面积与黄色部分露出来的面积之和不变。由于3种正方形的纸片大小相等，所以现在露出来的绿色部分的面积等于黄色部分的面积，由此即可求出此时露出来的绿色部分、黄色部分的面积均为：（80＋64）÷2＝72。再结合空白部分的面积和是48，据此即可求出红色纸片的面积。【详解】如图，把绿色纸片向左移动。此时露出来的绿色部分、黄色部分的面积均为：（80＋64）÷2＝144÷2＝72红色纸片的面积：72×72÷48＝5184÷48＝108因此每张纸片的面积是108。11．253【分析】根据题意可知n为2024，是一个偶数，因此不断地除以2直到得出的商是一个奇数即可；【详解】2024÷2＝10121012÷2＝506506÷2＝253253是一个奇数因此253。12．8【分析】观察算式后发现，可以求出每一组乘法算式乘积的个位数字，然后通过找规律即可推算出这个算式的结果的个位数字。【详解】1×2×3×4结果的个位数字：4；5×6×7×8结果的个位数字：0；9×10×11×12结果的个位数字：0；13×14×15×16结果的个位数字：0；17×18×19×20结果的个位数字：0；21×22×23×24结果的个位数字：4；25×26×27×28结果的个位数字：0；29×30×31×32结果的个位数字：0；33×34×35×36结果的个位数字：0；37×38×39×40结果的个位数字：0；由此发现规律，每组乘积的个位数字会按照4、0、0、0、0循环。组数：2024÷4＝506（组）506÷5＝101（组）……1（个）4的个位为：101＋1＝102（个）4×102＝408，个位数字为8因此算式得数的末位数字是8。13．50【分析】由题意可知：杏树有10棵，梨树、桃树、杏树共有80棵，苹果树、桃树、杏树共有90棵，苹果树、梨树、杏树共有60棵，即梨树、桃树一共：80－10＝70（棵），苹果树、桃树一共：90－10＝80（棵），苹果树、梨树一共：60－10＝50（棵）。据此即可求出梨树、桃树、苹果树的棵数之和为：（70＋80＋50）÷2＝100（棵）。最后再用100棵减去苹果树、梨树的和50棵，即可求出桃树的棵数。【详解】梨树、桃树：80－10＝70（棵）苹果树、桃树：90－10＝80（棵）苹果树、梨树：60－10＝50（棵）梨树、桃树、苹果树：（70＋80＋50）÷2＝200÷2＝100（棵）桃树：100－50＝50（棵）因此桃树有50棵。14．56【分析】根据等差数列求和公式可知，当这本书一共有n页时，所有的页码之和为：。然后进行估算，当n＝64时，页码之和稍大于2024，因此用所有的页码之和减去2024即可求出这个被少加的页码是多少。【详解】当这本书一共有n页时，所有的页码之和为：当n＝64时，页码之和为：因此这个被少加的页码是56。15．360【分析】分别找出熊大与熊二踏过的台阶规律，通过计算它们踏过的台阶数，进而得出没被踏过的台阶数。【详解】熊大踏过的台阶情况：熊大每步上2级台阶，所以熊大踏过的台阶数为1200÷2＝600（级），这些台阶都是偶数级台阶。熊二踏过的台阶情况：熊二按第1步上3级台阶，第2步上2级台阶交替进行。每2步为一个循环，一个循环走过的台阶为：3＋2＝5（级）总共1200级台阶，循环次数为：1200÷5＝240（次）在每个循环中，熊二踏过的台阶分别是第1步的3级（奇数级），第2步的2级（偶数级）。偶数级台阶熊二踏过的数量为：240×1＝240（级）因为熊大已经踏过所有偶数级台阶，所以这部分与熊大踏过的台阶重复。奇数级台阶熊二踏过的数量为：240×1＝240（级），这部分是熊大没踏过的。计算没被踏过的台阶数：熊大踏过600级，熊二单独踏过奇数级台阶240级，即熊大和熊二总共踏过：600＋240＝840（级）那么没被踏过的台阶数为：1200－840＝360（级）所以没被熊大和熊二踏过的台阶有360级。16．6【分析】求出40与24的最小公倍数，再用12小时除以最小公倍数就得它们同时回到各自的初始位置的次数。【详解】解：40＝2×２×２×５24＝2×2×2×340与24的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120即每隔120分钟（2小时），甲、乙两只电子爬虫会同时回到各自的初始位置。12小时＝12×60＝120（分钟）720÷120＝6（次）出发后12小时内，有6次它们同时回到各自的初始位置。17．3【分析】已知A，B，C三款班服分别获得20票、16票、13票，所以总票数为20＋16＋13＝49（票）。因为每人至少投1票，至多投2票，班级共36人，所以实际投票情况相当于每人投1票的基础上，部分人又多投了1票，总共多了49－36＝13（票），这36票就是同时投两款班服的同学多投出来的票数总和。又已知同时给Ａ和Ｂ投票的有6人，同时给Ｂ和C投票的有4人，这两种情况总共多出来的票数为6＋4＝10（票），那么同时给Ａ和C投票多出来的票数就是13－10＝3（票），即同时给Ａ和Ｃ投票的人数就是3人。据此解答。【详解】20＋16＋13＝49（票）49－36＝13（票）13－10＝3（人）同时给Ａ和C投票的有3人。 18．15【分析】第1项是1，第2项也是1，再根据“以后的每一项都大于前两项之和”求出最小值即可。【详解】第1项是1，第2项也是1，第3项最小是：1＋1＋1＝3，第4项最小是：1＋3＋1＝5，第5项最小是：5＋3＋1＝9，第6项最小是：5＋9＋1＝15，所以这列数第6项的最小值是15。19．11【分析】本题可以用方程来解决。设三年前希希的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁，因此三年前爸爸的年龄为岁。据此即可列出方程组。解出这个方程即可知道此时希希的年龄是多少岁。【详解】解：设三年前希希的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。由题意可知：化简为：解得（岁）因此此时希希的年龄是11岁。20．31【分析】由3个小三角形组成的梯形有12个，由5个小三角形组成的梯形有8个，由7个小三角形组成的梯形有4个，由8个小三角形组成的梯形有4个，由9个小三角形组成的梯形有1个，由12个小三角形组成的梯形有1个，由16个小三角形组成的梯形有1个，然后相加求和即可。【详解】12＋8＋4＋4＋1＋1＋1＝31（个）所以图中有31个梯形。21．24【分析】先分析最后一棒，最后一棒火炬手只能从金丝雀、小老虎中产生，因此最后一棒有2种选择；然后分析第一棒，第一棒需要从火炬手只能从金丝雀、小老虎、大灰狼中产生，因此去掉最后一棒后第一棒有2种选择；最后再分析中间3棒，中间的3棒没有任何要求，因此对剩下的三种动物进行全排列；据此即可列式计算。【详解】（种）因此不同的传递方案有24种。22．25【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求出第三边的取值范围。然后再根据三角形的边长均为自然数，即可知道第三边的长度可能是多少，最后再将可能得长度进行求和即可解决。【详解】5＋3