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三年级 数学 基础知识普乔柯趣题普乔柯是原苏联著名的数学家。1951年写成小学数学教学法一书。这本书中有下面一道有趣的题。 商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？ 第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的23倍。 列综合算式可求出第一天卖布的米数： 1026（l26）10269114（米） 而 1142228（米） 2283684（米） 所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。 请你接这种方法做一道题。 有四人捐款救灾。乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。求四人各捐款多少元？ 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识例题讲解：巧想倍数例1：2台织布机4小时织布100米。照这样计算，5台织布机6小时可以织布多少米？一般解法：先求出1台1小时织布多少米，再求5台6小时织布多少米。即1004256375（米）从同类量的相互倍数关系想：因为每台织布机工作效率相同，所以可先分别算出织布机台数及织布时间之间的倍数关系。即100（52）（64）375（米）例2：你往缸里倒水，如果每分钟增加1倍，10分钟时缸满了。请问几分钟时缸中的水是半满？解：缸满的水量，是半满水量的1倍，所以由半满到缸满要1分钟，而半满时用了1019（分钟） 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识例题讲解：巧算找钱 到小商店买一件衣服，应付款28元8角。掏出一张100元的大票子，递过去，等候找钱。女店主接过百元钞票，迎着亮光验一验水印，然后收起来，开始找钱。她不用算盘，也不用电子计算器，全凭口算。只见她不慌不忙，先拿出两张1角的零票，一张一张地往柜台上放，同时嘴里报数：9角，1元，29元了！然后拿出一张1元的放上柜台，说：30元了。接着再拿出两张10元面额的钱，一张一张地放到柜台上，同时嘴里报数：40元，50元。最后拿出一张50元的大票子，笑嘻嘻地说：总共100元钱，对吧？ 她根本就不需要计算应该共计找给你多少钱，而是利用尾数凑整的办法，先把角凑整成元，再把元凑整成10元，最后把10元凑整成100元。生活经验告诉她，这样找钱，肯定错不了。 在学校里做这种找零钱的问题，是用减法：100-28.8=71.2（元）。 如果是老师在课堂上提问，只许口答，不让动笔，怎样能算得又快又准确呢？可以向生活学习，把28.8凑整成30，差数是1.2，因而100-28.8=100-30+1.2=71.2。 在考场上，也可以利用尾数凑整的办法，加快计算速度。例如1200-298=1200-3002=902。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识能被2和5整除的数 一个数的末一位数能被2和5整除，这个数就能被2和5整除。具体地说，个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或是5的数，都能被5整除。例如：128、64、30的个位分别是8、4、0，这3个数都能被2整除。 281、165、79的个位分别是1、5、9，那么这3个数都不能被2整除。 在上面的6个数中，30和165的个位分别是0和5，这两个数能被5整除，其他各数均不能被5整除。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识能被8和125整除的数 一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。具体地说，一个数的末三位数是0或是8的倍数，就能被8整除；一个数的末三位数是0或是125的倍数，就能被125整除。例如：2168、32000、1875，3个数中，2168的末三位数是168，168是8的倍数，所以2168能被8整除。1875的末三位数是875，875是125的倍数，所以1875能被125整除。32000的末三位数都是0，所以32000既能被8整除，又能被125整除。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识能被4和25整除的数 一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。具体地说，一个数的末两位数是0，或是4的倍数这个数就是4的倍数，能被4整除。一个数的末两位数是0或是25的倍数，这个数就是25的倍数，能被25整除。例如：324，4200，675，三个数中，324的末两位数是2424是4的倍数，所以324能被4整除。675的末两位数是7575是25的倍数，所以675能被25整除，4200的末两位数都是0，所以4200既能被4整除，又能被25整除。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识能被7、11和13整除的数 一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。例如：128114，由于128-114=14，14是7的倍数，所以128114能被7整除。94146，由于146-94=52，52是13的倍数，所以94146能被13整除。64152，由于152-64=88，88是11的倍数，所以64152能被11整除。 能被11整除的数，还可以用“奇偶位差法”来判定。一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减（以大减小），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就能被11整除。例如：64152，奇位上的数之和是6+1+2=9，偶位上的数之和是4+5=9，9-9=0，判断出64152能被11整除。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识小小猪学做题 动物学校正在举行“巧算竞赛”。主持人大象伯伯首先亮出的题目是：823-247-453 （40+4)25 小松鼠首先上台计算：832-247-453=832-(247+453)=832-700=132(40+4)25=4025+425=1000+100=1100 小松鼠赢得了阵阵掌声。小猪想：第个算式用减法的性质，先把两个减数相加，再减去它们的和；第个算式用乘法分配律，先分别乘，再把两次的积相加。我也会了！ 大象伯伯又亮出第二题：529-154-329 (27+53)125 小猪抢先一步走上台，拿起笔就算：529-154-329=529-(154+329)=529-483=46(27+53)125=27125+53125=3375+6625=10000 小猪正得意时，大象伯伯说：“这样计算虽然正确，但不能得奖。” 小猪不服气地问：“我的解法与小份松鼠的一样，为什么我不能得奖？” 小松鼠说：“这两道题数的特点和前两道题不一样，用的简便方法当然也不同。第个算式529-329=200，所以可以应用交换律，第个算式27+5380，所以按运算顺序计算简便。” 小猪惭愧地走下台，暗下决心：以后做题时一定先根据数的特点进行分析，不盲目使用运算定律。 小朋友，你明白了吗？你来做做第二组题吧。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1:裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 分析:如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天， 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：162=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2:三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：1204=30（排） 30排中间共有29个间隔，所以队伍长：129=29（米）答：这支队伍长29米。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识乘法、混合运算和运算律三位数乘两位数，三位数中间有“0”，两位数也要和0相乘。 + 计算乘数末尾有0的乘法时，先将0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。如：440-20058，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。如：54030（224-218），要先算减法，再算乘法，最后算除法。 大家要正确地运用乘法分配律。另外，在利用乘法分配律进行简算时，如果出现了与（a+b）c=ac+bc不相符的情况，有时巧妙地用上“1”，问题就可迎刃而解。如：5199+51=5199+511=51（99+1）=5100。 分配律还有一些变式，如：（a-b）c=ac-bc，（a+b）c=ac+bc等，同样可使计算简便。训练营1口算。300211109034020400702笔算。108652426342310170803.先说出运算顺序，再计算。5412-605720812+91803（18-6）90-（11+19）154.用简便方法计算。3221+21684599+4511102 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识平行四边形和梯形的性质1、平行四边形两组对边分别平行且相等。梯形只有一组对边互相平行。2、正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。3、梯形和平行四边形没有直接联系，但它们都属于四边形。4、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是底。平行四边形有两组高。5、从梯形上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。6、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。7、平行四边形和梯形都有无数条高。 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识换个角度去思考 一天，小明去晓芳家玩儿，看见晓芳正在看书，小明也想找本书看。晓芳说：“看书可以，但必须回答出我的问题。书架上有两层书，共本。如果从下层取出本放到上层去，两层书的本数就相同。请问书架上、下层各有多少本书？” 小明思考了片刻说：“从如果从下层取出本放到上层去，两层书的本数就相同这名话中，可得出上、下两层相差（本），如果用总数减去再除以，就是上层的本数。”说完，他马上写出了计算过程。（）（）（本） 下层的本数：（本） 晓芳直夸小明聪明。小明说：“我还有更巧妙的解法，我们可以换个角度去思考这道题。总共本书，如果从下层取出本放到上层去，两层书的本数就相同这句话中，可得出上、下两层现在（从下层拿出本放在上层后）各有的本数，即：（本）。上层的本中还有下层的本，所以（本）就是原来上层的本数。同样道理，下层再加上本，就是原来的本数，即（本）。” 晓芳竖起大拇指：“真厉害，请随便看我的藏书吧！” 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a（bcd）abcda-（bcd）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例1 100（102030）100-（1020+3O）100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例2 计算下面各题：100102030100-10-20-30100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例3 计算32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例4 计算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例5 计算78+768382+77807985640 课堂伴侣首页 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 首页 三年级 数学 基础知识减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例1 300-73-271000-90-80-20-10解：式=300-（7327）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例2 4723-（723189）2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 3 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（1782