九年级数学示范课41一元二次方程课件苏科版

儿歌,人有两个宝， 双手和大脑。 双手会做工， 大脑会思考。 动手又用脑， 才能有创造。,今天，王老师带领大家走进丰富的数学世界去感受数学符号语言的结构美。其间，我们比一比谁最勇敢，谁动手、用脑的能力强！,想 要 有 创 造,动手又用脑,4.1 一元二次方程,学习目标： 1、通过观察，类比归纳“一元二次方程”的概念； 2、感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。,学习重点： 1、理解“一元二次方程”的概念； 2、掌握一元二次方程的“一般形式”； 3、掌握一元二次方程的各项和各项的系数。,学习难点： 把一元二次方程化为一般形式，指出各项系数。,温故知新：What is “一元一次方程”？,像 这样， 只含有一个未知 数（一元），并且未知数的次数是1的整式方 程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。,5x-15=0,解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,问题情境：根据题意，列出方程：,（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,解：,问题情境,解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意,得,（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,X,问题情境,这四个方程是不是一元一次方程？ 有何特点？,?,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,?,类比“一元一次方程”概念，请你给上述方程取个名字。,探究新知:,像这样的方程两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型,识别一个方程是否为一元二次方程，必须满足的条件： 是整式方程; (方程中不含分式。) 有且只有一个（一种）未知数; 未知数的最高次数是2。,你记住了吗？,我们一起归纳一下吧！,试一试,1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?,x2 + 3=0 (2)x3-x+4=0 (3) x2 2y 3=0 (4) 5y2 3y +1=0 (5) 2x2=0 (6)4x23x2=(2x-1)2,(不是),(不是),(不是),( 是 ),( 是 ),(不是 ),为什么第6小题不是呢?,看谁眼力好！,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,分母中含有未知数,最高次数是3,含x、y两个未知数,解：整理方程 4x23x 2=(2x-1)2,4x23x 2=4x2-4x+1,(完全平方公式),4x24x23x +4x=1+2,(移项),(合并同类项),7x =3,注意： 经过整理后的方程，未知数x的最高指数不是2，这样的方程也不是“一元二次方程”。,试一试,1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?,x2 + 3=0 (2)x3-x+4=0 (3) x2 2y 3=0 (4) 5y2 3y +1=0 (5) 2x2=0 (6)4x23x2=(2x-1)2,(不是),(不是),(不是),( 是 ),( 是 ),(不是 ),抢答题：补充习题P58、第一题,看谁眼力好！,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,是分式,最高指数是3,含x、y2个未知数,当 时，方程为一元二次方程。,当 时，方程变为bx+c=0 ， 是一元一次方程。,探究：,方程 是一元二次方程的条件？是一元一次方程的条件？,例1、关于x的方程（2a 4）x2 2x+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？,1、（2007苏州）若 是关于 的一元二次方程，（ ）,走进中考,2、,是关于 的一元二次方程，,则m的值为,。,C,(2007南京),把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),为什么要限制a0呢？b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 叫二次项,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,即学即用,牛刀小试,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,课堂练习,以2、3、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,开放性试题,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,你有哪些收获？,根据题意，列方程。,（1）剪出一张面积是 的长方形彩纸，使它