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第五节 卷积积分的性质,运算规律 微积分性质 与冲激函数卷积(重现性),一运算规律(代数运算),1交换律,2分配律,3结合律,系统并联运算,系统级联运算,证明交换律,卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置 与倒置 对乘积的积分面积不影响,即与t无关。,一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或(t)。,系统并联(从系统的观点看卷积分配律),系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,系统级(串)联(从系统的观点看卷积结合律),系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。,二微分积分性质,两端对t 求导,即,已知,交换律,则：,意义:卷积后求导和先对其任一求导再卷积的结果相同.,微分性,推广：,微分性质积分性质联合使用,微分n次，积分m次,m=n, 微分次数积分次数,积分性,意义:卷积后积分和先对其任一积分再卷积的结果相同.,求系统零状态响应的另一方法,结论: 是激励的导数与系统阶跃响应的卷积.,说明:信号还可分解一系列接入时间不同幅值不同的 (t)线性组合.,信号的分解:,注意,用微积分性质,直接,被求导信号为有始信号,无始信号,导数相同的原信号唯一吗?,例:激励f(t)=1,系统的冲激响应为h(t)=e-t(t), 求系统的零状态响应,解:实用计算法:,用卷积微积分性:,错误结果,正确,三.与冲激函数的卷积(重现性),结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,结论5：,结论6：,2T,例1,思路:求导可出现冲激信号,用微积分性和重现性,例2,图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。,(a),(b),解：,如图（c）所示,X,(c),作业:,2-8 2-9(2,5,6) 2-10(3) 2-11(3,4,5) 2-12 2-13,例题3,t,例题4,例题5 已知线性时不变系统对激励f1(t)与响应波形y1(t)如图示,求该系统对激励 的零状态响应.,例题6 求两信号的卷积积分(与冲激序列的卷积),例题7 利用卷积积分的性质求卷积积分的逆运算,例题8 已知系统对激励f(t)的零状态响应yzs(t)如图所示,求系统的冲激响应.,例题9 已知各子系统的冲激响应分别为:,求复合系统的冲激响应.,作业:2-15 2-16 2-18 2-19(补充:求当输入f(t)=(t)- (t-1)时的系统零状态响应.),第二章总结,LTI系统的全响应 求卷积方法(利用性质、实用计算法和拉氏变换法) 系统的各种响应的实际意义 卷积法比经典法的优越性 要求:已知电路建立数学模型求解微
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