小学奥数乘除法竖式练习.doc

【内容概述】乘数、除数至少是三位数，或者涉及小数的乘除法竖式的填空格问题，补填空格与破译字母相综合的竖式问题【典型问题】1请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式那么计算所得的乘积应是多少? 分析与解 被乘数与乘数的百位数都是1，乘数的十位是0，个位是奇数由被乘数与乘数的个位数字相乘，即15105可知乘数的个位只能是7或9经检验，只能是9，而且14591305所以原式的乘积为：145109158052图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立分析与解 先注意百位，有+0+22，而十位又没有进位，所以0，即的三行为3008；再看千位，有3+5+对应3，所以千位一定有进位，且有13355，所以第五行为752这样万位+7只能是1+7，不然第六行首位超过9，所以第四行为1504有3008，1504，752均是被乘数的倍数，所以被乘数为752，376或188而被乘数与乘数的个位乘积是3008，所以被乘数只能是752或376又要求10个空格内正好填入09这10个数字，验证有376满足，对应乘数为248，有完整的竖式如下：3请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上问其中的商是多少? 分析与解 显然第二行对应的商只能是1，于是第二行为67，除数也是67，而67与商的个位数字的乘积的个位数字为1，而对应只有7321的个位数字为1，所以商的个位数字为3有67的十位3的个位数字为(62)4，所以8，即除数为687，商为13所以被除数为687138931，有完整竖式如下：4图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3那么，这个算式的商数是多少?分析与解 为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数：商的百位数字a，只能是1，3，7，9除号下第5行的被除数的百位数字c明显是9，因此除号下第4行中的b大于3这样可断定a1，a3如果a9，那么除号下第2行中d也是9但933不是9的倍数，所以a9我们现在来看a7的情形，由于能被7整除，可以断定除数是119，d8除号下第5行，因为c9，只有1198952满足题意，即f8从而b1358，c2所以这个算式的商数是728被除数是11972886632有完整竖式如下：5请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立求其中的商数、除数与被除数分析与解 注意除号下第四行对应的商为7，而第六行也是三位数，且大于第四行，所以第六行的商对应为8而第二、四行的均为四位数，对应的商只能均是9，而第七行直接退两位，所以商的十位为0，则商为97809由除数与8的乘积为三位数，所以除数最大为124；又由除数与9的乘积为四位数，所以除数最小为112验证有，9780912412128316满足，所以商为97809，除数为124，被除数为12128316有完整竖式如下：6请补全如图15-6所示的除法竖式问这个算式中的被除数是多少? 分析与解 234，351都是除数的倍数，所以除数只能是117，则商为2.31，则被除数为1172.31270.27有完整竖式如下：7在图15-7中的每个方框内填入适当的数字使这个小数除法竖式成立分析与解 80除以5的个位数字为6，所以除数的十分位为6，6212，6742，乘积的个位均是2，商对应为2.5，7.5除号下第二行为30.239.2之间，如果商为2.5，则与商与除数的乘积为被除数，不超过2.59.624，现在被除数为4，显然不满足如果商为7.5，则除数在30.27到39.27之间，即4.35.6之间，有除数为4.6或5.6，4.67.534.5，或5.67.542，显然只能是5.67.542有完整竖式如下：8在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立问：A，B，C，D各代表哪个数字?分析与解 显然第二行为108，10822333542363274186，逐一验证有：，满足对应A，B，C，D表示5，4，3，2；1，8，7，69图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2问：“总决赛”所表示的三位数是多少? 分析与解 因为“总”所代表的数字大于2，所以“迎”只能是1，2，3三个数字之一“迎”是3，“总”也只能是3，矛盾“赛”“迎” 的个位是“赛”，因此，“迎”也不能是2，所以只能为1由于“总”大于3，“欢”最大为6，“欢迎”可能是21，31，41，51，61之一199402194911；19940316437；199404148614；199405139050；199406132654因为乘积是 19940+赛，从前三个除式的余数来看，无论“赛”为多少，乘积都不能被21，31，41整除，当“赛”为1时，有1994139151，就出现“赛”与“迎”都代表1，不满足从最后一个除式看，当“赛”为7时有，1994761327，“总决赛”为327，有完整竖式如下：10在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，这个乘法算式的最后乘积是多少? 分析与解 首先由 恭18可知，被乘数“恭”的个位数字为8，从而“贺”与被乘数相乘所得的个位数字“年”是偶数；其次由“新”+“年”小于18，且9+9+826得“年”6，从而“新”3“贺”与被乘数相乘，所得积得末两位是96，所以“贺”7或2如果“贺”为7，那么“贺”“恭”所得积得个位数字是954，所以“恭”2因为新3，而且2，经检验只有乘数的个位数字为4，“新”为1从而被乘数的百位数字为2，乘法算式即为22817439672如果“贺”为2，那么“贺”“恭”所得积的个位数字是918，所以“恭”4，因为“新”3，而且2，经检验只有乘数的个位数字为7或9，但这时它们与被乘数的积都不是三位数，所以这种情况不可能出现于是乘积是3967211在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，这个乘法算式的最后乘积是多少? 分析与解 两个数字相乘为9，只能是19，33，37，91，而且前一个选定，则后一个也唯一确定，因此原式中，乘数的前3个数相同，而且乘数只有四种可能即1119，3337，7773，9991，被乘数的个位数字相应地为9，3，7，1在乘数为3337时，可逐步推出被乘数的十位、百位、千位数字依次为4、5、4，积为15159991其他三种情况均没有符合要求的解有完整竖式如下：12在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字那么a+b+c等于多少? 分析与解 注意第三、四行有被除数abca的个位为a，即ca的个位为a；abcb的个位为b，即cb的个位为b则caa的个位为0，cbb的个位也为0，有(c1)a，(c1)b的个位均为0，且c不为1(不然第三行应为三位数abc)，所以c15，那么c6且a、b均为偶数，所以a、b只能从2，4，8中选择，由第四、五行知ba，那么只有三种情况：，,显然只有286826满足，对应a+b+c2+8+61613图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少?分析与解 易知“法”0，“国”5或6，“巴”为1，2或3若“国”6，由“巴国”的个位数字是“法”，得“巴”5，与“巴”为1，2或3矛盾，所以“国”5，“巴”2由“西巴”是一位数，得“西”小于等于4，于是只能是3或4若“西”3，由230623065317636，“冠”3“西”，矛盾，所以“西”4由240649624，240624065788836知，“争夺”96，“冠军”78有完整竖式如下：那么“巴西法国争夺冠军”为2405967814在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，当算式成立时，最后的乘积是多少? 分析与解 我们先看十位，有“狂”+“盟”对应“狂”，而个位不可能进位，所以“盟”为0那么，乘数的十位“滥”与被乘数的个位“约”的乘积为10的倍数，所以“滥”、“约”的其中一个为5，另一个为偶数；如果“约”为5，那么第4、5、6行的最右边的数只能为5或0，而“狂”不能等于“盟”，所以“狂”只能为5，则“狂”等于“约”，显然不满足，所以“滥”为5，“约”应为偶数又有“狂”“约”与“轰”“约”的个位数字相同， 均为“狂”，而“约”又是偶数，所以“轰”“狂”+5，那么“狂”小于等于4，而“狂”又不能为1，不然第六行的最右边数“狂”将等于“约”又因为“狂”还是“轰”“约”即“轰”与一个偶数的乘积的个位数字，所以“狂”为偶数，那么“狂”只能为2或4当“狂”为4时，“北约”最小为26，264104为三位数，则第六行为三位数，矛盾所以“狂”为2则“轰”2+57由第五、六行知，“约”只能为6，那么“北”只能是3，这是因为：如果“北”不取3，又不能取1、0，还不能取“狂”相同的数2，所以最小为4，那么“北约”“狂轰滥炸”对应为“北6”“275炸”为六位数，即最后的乘积应为六位数，矛盾所以“北”为3，那么被乘数“北约”为36则第三行“狂”为36“炸”2，于是3“炸”的个位加上6“炸”的十位为10的倍数加2，所以“炸”只能为“9”那么乘数为“狂轰滥炸”2759有完整的竖式如下：15按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式分析与解 注意到除数乘以商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”，而除数的个位为6，商的个位是6，商的百位是一个奇数首先商的百位不为1，只能从3，5，7，9中取值，而它们乘以6都会有进位又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数，它们的乘积仍是奇数，而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数，所以商的百位乘以6以后所进的数一定是偶数而只有6742，正好进位偶数4，因此商的百位是7因为商的百位数字乘以除数仍是三位数，因此，除数的首位一定是1；而它们的积的首位是偶数，所以只能是8，再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1，于是除数为116再确定商的十位数字，它乘上116之后是“奇偶偶”的情形，且它是一个奇数，那么只可能是3或者51163348，11