归纳推理之合情推理.ppt

合情推理（第一课时）,南岳高级中学数学组,天空乌云密布，你能得出什么推断？,问题情境：,推理,推理 是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为180。 凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。,凸n边形内角和为,部分 个别,整 体 一 般,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,你还能举一些 归纳推理的例子吗?,1，3，5，7，由此你猜想出第 个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你猜出来了吗？,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.,【例】观察下列各图中点的个数情况：,1,2,3,4,(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),【例2】对自然数n，考察 的结果情况：,11,11,13,31,17,23,【例3 】观察下列的等式,你有什么猜想吗?,1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ,由此猜想:前n个连续的奇数的和 等于n的平方,即: 1+3+5+(2n-1)=n2,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想 四色定理,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?,结论错误！,(1). 从特殊到一般；,归纳推理的特点:,(3).具有或然性。,(2).具有创造性；,例1：观察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 你能得出怎样的结论？,变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？,变式一：图中共有多少个正方体？,拓展：图中共有多少个小正方体？,55,归纳:,变式：,例2.已知数列an的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , ),请问： 的值？那么 呢？能否推测通项公式 ？,练习：设 an 表示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =_,如图第n个图中花的盆数,1,2,3,4,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n2,n N*),观察到事实:,如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,小结：,本节课学习了什么知识？ 你有哪些方面的收获？,合情推理是地球上 最美丽的思维花朵之一!,合情推理（）,1.归纳推理的概念,学生练习,2.归纳推