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2.4.1抛物线及其标准方程,潮阳实验学校： 郭元建,课题导入,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线 的距离的比是常数 e 的点的轨迹.,问题: 当e=1时, 它又是什么曲线呢 ?,其中定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,新知探究,平面内与一个定点 F 和一条直线 l ( l 不经 过点F ) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,抛物线标准方程,注: 正数 p 的几何意义: p等于焦点到准线的距离,向 右,向 左,向 上,向 下,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2=2px (p0),开口向右: y2 =2px(x0),开口向左: y2 = -2px(x0),标准方程为 x2 =2py (p0),开口向上: x2 =2py(y0),开口向下: x2 = -2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,1.开口方向由一次项和其系数的正负确定; 2. 焦点在一次项所对应的坐标轴上; 3. 准线方程与焦点的非零坐标相反; 4. 焦点的非零坐标是一次项系数的四分之一.,归纳小结,小练习,例题分析,例1.(1) 已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程； (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, -2),求其标准方程.,变式: 已知抛物线的准线方程是 y= - 3 , 求它的标准方程.,例2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 . (1)y2 8x （2）y2x2 (3)2y2 -5x 0 （4）x2 y 0,例题分析,例4. 求满足下列条件的抛物线的标准方程 . (1) 经过点A(-3, 2); (2) 焦点在直线 x2y40 上.,例题分析,练习: 教材P67 练习 T1, T2, T3,更上一层楼,例5.(05上海)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为F, A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的 点, A到抛物线准线的距离等于5, 过A作AB垂 直于y轴, 垂足为B, OB的中点为M. (1) 求抛物线方程; (2) 过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标; (3) 以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m, 0) 是 x 轴上一动点时, 讨论直线AK与圆M 的位置关系.,向 右,向 左,向 上,向 下,课后作业,1.教材P73习题2.4
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