微积分基本公式(53).ppt_第1页
微积分基本公式(53).ppt_第2页
微积分基本公式(53).ppt_第3页
微积分基本公式(53).ppt_第4页
微积分基本公式(53).ppt_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,一、位置函数与速度函数之间的联系,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿莱布尼茨公式,6.2 微积分基本公式,2,设物体从某定点开始作直线运动, 在t时刻物体所经过的路程为S(t), 速度为vv(t)S(t)(v(t)0), 则在时间间隔T1, T2内物体所经过的路程S可表示为,一、位置函数与速度函数之间的联系,上式表明, 速度函数v(t)在区间T1, T2上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间T1, T2上的增量. 这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？,即,3,二、积分上限的函数及其导数,则积分上限的函数,证明,有,定理1 若,4,若F(x)是连续函数f(x)在区间a, b上的一个原函数, 则,定理2(牛顿莱布尼茨公式),证明,因为F(x)和(x)都是f(x)的原函数 所以存在常数C 使 F(x)(x)C.,由F(a)(a)C及(a)0,得CF(a),F(x)(x)F(a).,由F(b)(b)F(a),得(b)F(b)F(a),即,三、牛顿莱布尼茨公式,5,牛顿莱布尼茨公式揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的联系.,三、牛顿莱布尼茨公式,若F(x)是连续函数f(x)在区间a, b上的一个原函数, 则,定理2(牛顿莱布尼茨公式),6,解,解,例1,例2 计算正弦曲线ysin x在0 p上与x轴所围成的平面图形的面积A,7,例3 汽车以每小时36km速度行驶, 到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a5m/s2刹车. 问从开始刹车到停车, 汽车走了多少距离？,t2(s).,当汽车停止时, 有,v(t)v0at105t.,刹车后 t 时刻汽车的速度为,v(t)105t 0,汽车刹车时的初速度为,解,于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为,8,解,如被积函数有绝对值,注:,再用,去掉后,N-L公式.,应分区间将绝对值,例4 求,9,证明,例5 设f(x)连续, u1(x), u2(x)可导, 则有,设F(x)为f(x)的一个原函数, 则有,于是,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论