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文档简介

计算定积分中一般方法 微积分基本定理,第二节,主要内容： 一、问题的提出 二、微积分的基本定理 三、定积分的换元积分法 四、定积分的分部积分法,一、问题的提出,积分学中要解决两个问题：,一、原函数的求解;,二、定积分计算.,不定积分问题,解决面积、体积、做功、利润等实际问题,如何计算定积分？,定义很复杂，直接计算很困难.需要转换新的思路.,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,巧合还是真理？,大胆猜想,著名的牛顿-莱布尼茨定理,引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来，用不定积分+函数代换简单地解决了比较复杂的求定积分的问题。,二、微积分基本定理,变限定积分概念,变上限积分、变下限积分统称为变限积分.,借助求函数值来解决,积分上限函数的性质：,函数f (x)的定积分,定理,用导数的定义来证明.,提示与分析：,证,积分区间的可加性,积分区间的可加性,如何化简？,定积分中值定理,定理,牛顿-莱布尼茨公式,原函数存在定理，结合原函数之间的关系.,提示与分析：,证,积分区间的可加性,微积分基本公式表明：,求定积分问题转化为求原函数的问题,注意,微分中值定理,积分中值定理,牛顿-莱布尼茨公式揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为微积分基本定理.,例1 求,解,提示与分析：,先看成不定积分问题，求出原函数.,例2,例如,三、 定积分的换元积分法,应用换元公式时要注意:,解,例3 计算,例4 计算,解 令,如何去掉根式？,三角代换,例5 计算,解一,
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