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文档简介

第三节、微积分基本定理,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,2,考察定积分,记,积分上限函数,一、积分变上限函数及其导数,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,3,证,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,4,由积分中值定理得,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,5,计算导数,注意1：若,证明：,例：,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,6,解；,利用复合函数的求导法则，下面的结论也成立：,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,7,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,8,解；,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,9,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,10,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,11,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,12,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,13,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,14,定理 3（微积分基本公式）,证,二、 牛顿莱布尼茨公式,令,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,15,令,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,求定积分问题转化为求原函数的问题，即求出不定积分，再把上下限代入.,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,16,例4,解：,例5 求,原式,解,例6,解：,练习：,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,17,练习：,解：,原式,解：,解：,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,18,例7 设 , 求 .,解,对于分段函数的定积分，一般要用到定积分的可加性性质,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,19,计算定积分,解：,2019/5/18,微积分II 第六章定积分,20,例8：,2019/5/18,
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