全等三角形小结与复习.ppt

复习第12章 全等三角形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,记作: ABC DEF 读作：ABC全等于 DEF,把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角,D,E,F,全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等,三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,边side 角angle,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例3：已知AOB 求作：AOB=AOB,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,在ABC与DEF中,A= D AB=DE B= E,ABCDEF（ASA）,几何语言,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（可简写为角边角或ASA）,三角形全等判定方法3,在ABC与DEF中,ABCDEF（AAS）,几何语言,三角形全等判定方法4,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,斜边、直角边公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,则射线OC就是AOB的平分线.,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角平分线的判定： 用数学语言表示为：,找全等形,1.如图，ABCD， BCAD， AECF，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对,找全等形,2.如图，AD平分BAC，AB=AC， 连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对,3.如图，已知ABDE，AB=DE， 1=2。 求证：BG=DF。,证边相等,4.已知：如图，AD是BAC的平分线， DEAB，垂足为E，DFAC，垂足 为F，且DB=DC。 求证：BE=CF。,证边相等,5.已知：如图，已知BD是ABC的平 分线，AB=BC，点P在BD上，PM AD于M，PNCD于N。 求证：PM=PN。,证边相等,求线段大小,6.如图，在ABC中，C=90，AD 平分BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB的距离为 。,求角大小,7.已知：如图，在ABC中，B=C =70，BE=CD，BD=CF，则EDF = 。,证角的关系,8.如图，AD平分BAC，ABAC，BD =CD。 求证： B+ACD=180。,9.如图，BD平分ABC，DEAB于E， DFBC于F，SABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。,面积问题,面积问题,10.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， ABC中BC边上的高为15cm，求四 边形BCDE的面积。,11.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，BD平分ABC。 求证：AB=BC+CD。,线段和差,线段和差,12.如图，BD是ABC的边AC上的中线，AEBD于E， CFBD交延