平面机构的力分析重点(zl).ppt

按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。,阻抗力阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。,有效(工作)阻力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害(工作)阻力机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,确定运动副中的反力为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。,3.1.2 机械力分析的目的和方法,确定机械平衡力（或力偶）目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。,反力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力,平衡力机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。,机械力分析的方法,3.2.1 移动副的摩擦,1. 移动副中摩擦力的确定,由库仑定律得： Ff21f FN21,FQ铅垂载荷;,FP水平力，,FN21法向反力;,Ff21摩擦力。,Ff21f FN21,当材料确定之后，Ff21大小取决于法向反力FN21,而FQ一定时，FN21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触：,Ff21 = f FN21 + f F”N21,平面接触：,FN21 = F”N21 = FQ / (2sin),Ff21=f FN21= f FQ,= ( f / sin) FQ,= fv FQ,fv称为当量摩擦系数,结论：不论何种运动副元素，有计算通式：,理论分析和实验结果有： k =1/2,Ff21 = f FN21,Ff21= f FN21,柱面接触：,代数和：FN21= |FN21|,= f k FQ,= fv FQ,= fv FQ,=kFQ,|FN21|,同理，称 fv为当量摩擦系数。,非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？,是 f 增大了？,原因：是由于FN21 分布不同而导致的。,很显然，反力与载荷成正比。,应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、V形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,对于V形带：1719,2.移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=FN21+Ff21,tan= Ff21 / FN21,摩擦角，,方向:FR21 V12 (90+),摩擦锥以FR21为母线所作圆锥。,结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。,fv3.24 f,= f FN21 / FN21,= f,不论力FP的方向如何改变，FQ与反力FN221两者始终在同一平面内,3.2.2 转动副中的摩擦,1.轴径摩擦,直接引用前面的结论有：,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,方向：与12相反。,= FQ,= f kFQ,= fv FQ,Mf = Ff21 r,= fv r FQ,=f FN21 r,Ff21 = f FN21,当FQ的方向改变时，,FR21的方向也跟着改变，,以作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且FR21恒切于摩擦圆。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,对减小摩擦不利。,但不变。,运动副总反力判定准则,1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。,2. 对于转动副有： FR21恒切于摩擦圆。,3. 对于转动副有：Mf 的方向与12相反,对于移动副有： FR21恒切于摩擦锥,对于移动副有：FR21 V12(90+),例1 ：图示机构中，已知驱动力F和阻力Mr和摩擦圆半径，画出各运动副总反力的作用线。,取环形面积: ds2d,2. 轴端摩擦,在FQ的作用下产生摩擦力矩Mf,(1)新轴端， p常数，则：,摩擦力为：dF= f dN,总摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf =dF,dN=p ds 压强与面积,设ds上的压强为p,正压力为：,=f dN,=f p ds,= f p ds,(2)跑合轴端,跑合初期: p常数,跑合结束： 正压力分布规律为: p=常数,内圈V,磨损快, p,磨损变慢,结论： Mf = f FQ(R+r)/2,p=常数, 中心压强高，容易压溃，故做成中空状。,磨损慢, p,磨损变快,外圈V,3.2.3 平面高副中的摩擦力的确定,相对运动: 滑动+滚动,摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力, 滚动摩擦力滑动摩擦力,总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成： FR21=FN21+Ff21,总反力的方向：FR21V12(90+),3.3 平面机构的静力分析,3.3.1 构件组的静定条件,运动副反力,机构的力分析的任务:,平衡力矩,已知外力,运动副反力为内力,拆杆,构件组的静定条件,构件组的静定条件:构件组所有外力可以 用静力学方法求解,1. 转动副：,2.移动副：,FR作用点通过转动副中心,FR作用方向垂直移动副导路,3.高副：,FR作用方向和作用点沿高副接触点的法线方向,反力作用点已知、方向和大小未知,反力方向已知、作用点和大小未知,反力作用点已知和方向、大小未知,设机构有PL个低副、,PH个高副、,构件组的静定条件：,3n,n个活动构件,2PL,PH,若进行高副低代，则构件组的静定条件：,3n=PL,为杆组的条件，所以求运动副反力按杆组进行。,3.3.2 不考虑摩擦时机构的静力分析,步骤：,拆杆,从已知外力杆组开始求运动副反力,求作用在原动件上的平衡力或平衡力矩,例2 ：图示机构中，已知各构件尺寸，原动件位置角1、角速度1的方向、工作阻力Fr，试求各运动副反力和加在原动件1上的平衡力矩。,3n=PL,Fr,FR65,FR34,c),2）求杆组各运动副反力,大小 方向, , ,？ 垂直,？ DE,h65( Fr hr G5 hG ) / FR65,FR65 = cd F,FR34 = da F,解：1）机构杆组分解,绘制机构运动简图，将机构分解为杆组（由构件4、5组成）和杆组（由构件2、3组成）。,3）求杆组各运动副反力,大小 方向,？ , ,？ ,Mb = FR21 h21 l,FR23 = de F,FR63 = eaF,4）求平衡力矩,3.3.3 考虑摩擦时机构的静力分析,例3 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副 半径，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。,大小：？ ？ 方向： ,解：1)根据已知条件求作摩擦圆,2)求作二力杆运动副反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,大小：？ ？ 方向： ,从图上量得： FbFr (ad/ab),选比例尺作图,受压,例4 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力Fr、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。,FR23 = Fr(cb/ab),大小：？ ？ 方向： ,从图上量得： MdFr(cb/ab)l,Fr,b,a,解： 1)根据已知条件求作摩擦圆,受拉,2)求作二力杆反力的作用线,3)列出力平衡向量方程,选比例尺作图,力分析解题步骤小结：,从二力杆入手，初步判断二力杆受压或受拉。,由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。,依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的 公切线方向。,由力偶平衡条件确定构件1的总反力。,由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。,3.4 构件惯性力的确定,1.一般的力学方法,惯性力： Fi=Fi (mi , Jsi，asi, i ),已知：mi 构件质量;,惯性力偶： Mi=Mi (mi , Jsi，asi, i ),Jsi 绕质心的转动惯量;,asi 质心的加速度;,i 构件的角加速度。,构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。,1) 作平面运动的构件：,Fi2 =m2 as2,Mi2 = Js22,2) 作平移运动的构件,Fi =mi asi,3) 作定轴转动的构件,合力：Fi 2=Fi 2,一般情况： Fi1 =m1 as1,Mi1 = Js11,合力：Fi 1=Fi 1 , lh1= Mi1 / Fi 1,若质心位于回转中心： Mi1 = Js11,lh2= Mi2 / Fi 2,2.质量代换法,一般力学方法的缺陷： 质心位置难以精确测定；,质量代换法的思路： 将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假想质量来替代， 只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。,质量代换的条件：,1）代换前后各构件质量不变；,2）质心位置不变；,3）对质心轴的转动惯量不变。,求解各构件质心加速度较繁琐。,代换质量的计算：,若替换质量集中在B、K两点，则 由三个条件分别得：,mB + mk =m2,三个方程中有四个 未知量:（b, k, mB , mk ）,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,k = JS2 /(m2 b),mB = m2 k /(b+k),mk = m2 b /(b+k),满足此三个条件称为动代换，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但K点位置不能任选。,故可先选定一个。例如选定 b，则解得：,由1、2解得mB、mk，代入3解得k,为了计算方便，工程上常采用静代换，只满足前两个条件。,mB + mk =m2,此时可同时选定B、C两点作为质量代换点。则有：,mB b = mk k,mB b2+ mk k2 =JS2,mB = m2 c /(b+c),mC = m2 b /(b+c),因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。,3.5 不考虑摩擦时机构的动态静力分析,3. 最后求作用在原动件上的平衡力或平衡力矩。,步骤：,1. 在运动分析的基础上，求出机构各构件在给定位置的惯性力和惯性力矩，并把它们和己知外力一起加在相应的构件上；,2. 将机构分成若干个杆组，从己知外力作用的杆组开始，写出各杆组的力平衡方程，依次作力多边形求解未知反力；,例5 如图己知各构件长度，机构位置，构件2、3的重力G2、G3及对其本身质心的转动惯量JS2、JS3，工作载荷Fr，设构件1以等角速度1转动，其重力可以忽略不计，求各运动副的反力及作用在构件1上的平衡力矩。,p,c,b,c,vB,vCB,vC,p,b),b,n2,n3,s3,s2,aS2,aC,aS3,c),解：1. 机构运动分析,1）选长度比例尺l 作机构位置图,大小 方向, AB,? CD,? CD,2）选速度和加速度比例尺v、a作机构速度和加速度图,大小 方向, CD,? CD,? CD, CD, AB,3）求构件2、3的角加速度及质心的加速度,（逆）,（顺）,2.确定各构件的惯性力和惯性力矩,（顺）,（逆）,3.动态静力分析,1）求构件2、3各运动副 的反力,对构件2：,对构件3：,方向 ,大小 ？ ？,h,a,b,c,d,e,f,i,j,f),g),2）求构件1的平衡力矩和运动副反力,（顺）,3.6.2 机械的效率,机械在稳定运转阶段恒有:,比值Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度， 称为机械效率。,Wr / Wd,用功率表示：Pr / Pd,分析：总是小于 1，当Wf 增加时将导致下降。,设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：,Wd= Wr+Wf,b)考虑润滑,c)合理选材,1Wf /Wd,(WdWf) /Wd,(PdPf) /Pd,1Pf /Pd,a)用滚动代替滑动,用力的比值表示：,FQ vQ/FP vP,Pr / Pd,对理想机械，当工作阻力FQ一定时，有理想驱动力FP0,0Pr / Pd = FQ vQ /FP0 vP,代入得 FQ FP0 / FP FQFP0 / FP,用力矩来表示有 Md0 / Md,1,同理：当驱动力FP一定时，理想工作阻力为FQ 0：,得： FQ FP /FP FQ0FQ / FQ0,用力矩来表示有：M FQ/ MFQ0,FQ0 vQ / FP vP1,重要结论：,复杂机械的机械效率计算方法：,1.)串联,2.)并联,总效率不仅与各机器的效率i有关，而且与传递的功率Pi有关。,设各机器中效率最高最低者分别为max和min 则有：,min,max,3.)混联,先分别计算，合成后按串联或并联计算。,并联计算,串联计算,串联计算,无论FP多大，滑块在FP的作用下不可能运动,发生自锁。,当驱动力的作用线落在摩擦锥内时， 则机械发生自锁。,法向分力： Fn=FPcos,3.6.2 机械的自锁,水平分力： Ft=FPsin,正压力： FN21=Fn,最大摩擦力 ：Fmax = f FN21,当时,恒有：,工程意义：设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。,分析平面移动副在驱动力P作用的运动情况：,Ft Fmax,= Fn tan,= Fntan,一、含移动副的机械,当回转运动副仅受单力F作用时：,最大摩擦力矩为： Mf =FR,当力F的作用线穿过摩擦圆(a)时，发生自锁。,F,M=F a,产生的力矩为：,二、含转动副的机械,应用实例：图示钻夹具在F力夹紧，去掉F后要求不能松开，即反行程具有自锁性。分析其几何条件。,分析：若总反力FR23穿过摩擦圆发生自锁,由此可求出夹具各参数的几何条件为：,s-s1,在直角ABC中有：,s1 =AC,=(Dsin) /2,在直角OEA中有：,s =OE,反行程具有自锁条件为：,esin()(Dsin)/2,=esin(),当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就是:,由此判断是否自锁及出现自锁条件。,说明：0时，机械已不能动，外力根本不做功，已失去一般效率的意义。仅表明机械自锁的程度。且越小表明自锁越可靠。,上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后，才能使机械运动。上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。,即：0,FQ0 / F0, FQ0,驱动力做的功永远由其引起的摩擦力所做的功,根据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件：,驱动力在运动方向上的分力FtFf摩擦力。,令生产阻力Fr0,令0,驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内,1.求使滑块沿斜面等速上行所需水平力FP,2.求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力FP,作图,作图,若，则F为阻力;,大小：？ 方向：,得： FP=FQtan(+),若，则F方向相反，成为驱动力。,得： FP=FQtan(-),大小： ？ ？ 方向： ,3.7 斜面传动的效率和自锁,？ , ,1.矩形螺纹螺旋中的摩擦,式中l导程，z螺纹头数，p螺距,螺旋副的摩擦转化为斜