探索直角三角形全等的条.ppt

探索直角三角形全等的条件,广东省顺德区养正西山学校 孙瑞,一、课前热身,1、三角形全等有哪几种判定方法？,SAS、ASA、AAS、SSS,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （1）若C=F，BC=EF，则 ABC与DEF ， 根据 （用简写法）,全等,ASA,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （2）若A=D，BC=EF，则 ABC与DEF ， 根据 。,全等,AAS,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF ， 根据 。,全等,SAS,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC与DEF ， 根据 。,全等,SSS,A,C,B,D,F,E,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （5）若AB=DE，AC=DF。 则ABC与DEF ， 根据 。,？,？,2、如图，在RtABC和Rt DEF中， B=E=900 （5）若AB=DE，AC=DF则ABC与 DEF ，根据 。,A,C,B,D,F,E,？,？,斜边、一直角边对应相等,两直角三角形全等吗？,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ， AB=c ， CB=a .,做一做,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A;, 连接AB.,二、自主探索,斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”。,直角三角形全等的条件,hypotenuse,leg,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,三、应用结论,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,A,B,C,D,E,你能帮他完成这个任务吗？,解决生活中的问题,(1) _, A=D ( ASA ),AC=DF,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,(1) _, A=D ( ASA ) (2) AC=DF， _ (SAS),AC=DF,BC=EF,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,(3) AB=DE， BC=EF ( ),HL,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,(3) AB=DE， BC=EF ( ),HL,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,(4) AC=DF， _ ( HL ),AB=DE,(5) B=E， AC=DF ( ),AAS,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,(5) B=E， AC=DF ( ) (6) _， BC=EF ( AAS ),A=D,已知 C = F= 900 ，把下列说明RtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。,抢答,AAS,判断并说明理由： （1）两边对应相等的两个直角三 角形全等。 （ ） （2）两个锐角对应相等的两个直角 三角形全等。 （ ） （3）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）,判断两个直角三角形是否全等除了直角相等外，还需要：,1、两边对应相等,两直角边对应相等,一斜边、一直角边对应相等,SAS,HL,2、一边、一角对应相等,ASA或AAS,例1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,例1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,例1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,例1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,例1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,解：ABC+DFE=90理由如下: 在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL),ABC=DEF(全等三角形对应角相等), DEF+DFE=90(直角三角形两锐角互余),ABC+DFE=90(等量代换),解：ABC+DFE=90理由如下: 在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL),ABC=DEF(全等三角形对应角相等), DEF+DFE=90(直角三角形两锐角互余),ABC+DFE=90(等量代换),M,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL),ABC=DEF(全等三角形对应角相等), DEF+DFE=90(直角三角形两锐角互余),ABC+DFE=90(等量代换),变式：如图，EABF于点A，BM交EA、ED分别于点 C、M，且BC=EF，AC=AF。则BM 与EF有怎样的位置关系？请说明理由。,解：在RtABC和RtAEF中, RtABCRtAEF (HL),ABC=AEF(全等三角形对应角相等), DEF+AFE=90(直角三角形两锐角互余),ABC+AFE=90(等量代换),变式：如图，EABF于点A，BM交EA、ED分别于点 C、M，且BC=EF，AC=AF。则BM 与EF有怎样的位置关系？请说明理由。,解：在RtABC和RtAEF中, RtABCRtAEF (HL),B = E (全等三角形对应角相等), E +F =90(直角三角形两锐角互余),B +F =90(等量代换),变式：如图，EABF于点A，BM交EA、ED分别于点 C、M，且BC=EF，AC=AF。则BM 与EF有怎样的位置关系？请说明理由。,BMF =90(三角形内角和定理),BM EF(垂直定义),1、填空： 两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“ ”条件。 两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“ ”条件。 两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“ ”或“ ”条件。 两直角三角形全等的特殊条件是 和 对应相等。,SAS,AAS,ASA,AAS,斜边,直角边,四、当堂训练,2、 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中, RtACBRtADB (HL),BC=BD (全等三角形对应边相等),3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,RtABDRtACD(HL) BD=CD (全等三角形对应边相等),4、（思维拓展题）如图，在等腰ABC中，AC=BC，直线 l 经过点C，ADl，BEl，垂足分别为D、E，且CD=BE。请说明ACB=900的理由。,4、（思维拓展题）如图，在等腰ABC中，AC=BC，直线 l 经过点C，ADl，BEl，垂足分别为D、E，且CD=BE。请说明ACB=900的理由。,解： ADl，BEl (已知),ADC=CEB=900 (垂直定义),2+3=900 (直角三角形两锐角互余),在RtADC和RtCEB中,AC=BC（已知） CD=BE （已知）, RtADCRtCEB (HL),1=3 (全等三角形对应角相等),2+1=900 (等量代换), D、C、