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文档简介

1.2 收敛数列的性质,定理2.1 (唯一性) 若数列收敛, 则其极限唯一.,证,由定义,一、 收敛数列的基本性质,故极限唯一.,例如,有界,无界,相应的, 可以给出有界和有下界的定义.,定义2.1 (数列有界的定义),若存在一个实数M，对数列所有的项都满足,一个数列即有上界又有下界, 则称为有界数列.,上界.,收敛的数列必定有界.,由定义,推论 无界数列必定发散.,定理2.2 (有界性),证,定理2.3,注,证,定理2.4,二、 极限的四则运算,证,例1,解,例2,解,三、 夹逼定理,证,定理2.5：,注,例3,解,例4,解,由夹逼定理得,例5,证,例6.,则,证明：,由夹逼定理，,由不等式,四、子列极限,注,取,则当,证,注,例如,五、 无穷小,定义2.3,定理2.7,六、小结,1、收敛数列的性质: 唯一性、有界性、不等式性质,2、极限的四则运算,5、无穷小,3、夹逼准则 (两边夹法则),4、子列极限,作业,习题1.2 2 ， 4（2，3 ，5），5, 7.,
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