用好_三角形全等的条.ppt

三角形全等的条件(4),第13章 全等三角形,1.什么是全等三角形？,2.判定两个三角形全等要具备什么条件?,复习,三边对应相等的两个三角形全等。,边边边：,边角边：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,导入,小明家有一块三角形的玻璃破了， 要到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师 傅能配出来吗？,小明该拿哪块？,探究,请同学们画一个两角分别为60、 80，并且这两角的夹边为4cm的三角 形。,.画线段AB=4cm;,.分别以AB为边画BAM=60,以BA为 边画ABN=80,AM、BN相交于点C。,同桌交流：你们画的三角形有什么 关系？,新授,如图，ABC 与DEF中，BAC= EDF ， AB=DE， CBA=FED 。,A,B,C,D,E,F,两个三角形会全等吗？,归纳,三角形全等的条件3：,两角及其夹边对应相等的两个 三角形全等。,可以简写成：“角边角”或“ASA”,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,用数学符号表示：,巩固,1. ABC与DEF的各边如图所示，那 么ABC与DEF全等吗？为什么？,A,B,C,F,E,45,6cm,6cm,D,注意：字母的对应位置。,45,55,55,应用,2.小明家有一块三角形的玻璃破了，要 到玻璃店配制同样大小的玻璃。小明 随便拿了一块破玻璃到玻璃店，你猜师 傅能配出来吗？,小明该拿第块,例题讲解：,公共角,隐含条件：,例2.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,用一用，懂了吗？, ,1=2, D=C （已知） DBA=BCA 在ABD和ABC中 1=2 AB=AB（公共边） DBA=BCA ABDABC （ASA）,证明：,ABD与ABC是否全等呢？,思考：用ASA条件可以证明吗？,如果DE=AB， D =A， F =C。,那么ABC DEF吗？为什么？,想一想：,ABC DEF,有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。,几何语言：,在ABC和DEF中,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,2.已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,在ABD和ABC中 1=2 （已知） D=C（已知） AB=AB（公共边） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形对应边相等）,证明：,练一练,1.已知： ABC和 ABC中,AB=AB, A=A,B=B, 则ABC ABC的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对,B,D,2.已知： ABC和ABC 中，AB=AB, A=A, 若ABC ABC, 还需要什么条件（ ） A：B=B B： C=C C: AC=AC D: A、B、C均可,判断题： 1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） 2、有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等（ ） 填空题： 1、如图，AD交BC于O，ABCD且AB=CD,那么AO= , BO= , 2、若ABC的B=C, ABC的 B= C，且BC= BC,那么ABC与 ABC全等吗？ 。,（1图）,回顾,1.如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？,巩固,2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?,巩固,3.如图，已知ADC=ADB，要根据 “ASA”判定ABDACD，则还需 添加的条件是 。,公共边,隐含条件：,例3.如图，ABCABC， AD、AD分别是ABC、ABC的角平分线。 求证：AD=AD。,范例,巩固,公共边,隐含条件：,4.已知：如图，1=2， 3=4。 求证：AD=BC。,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,作业,1.已知：如图， BCAD ，ABCD 。 求证：ABCCDA。,A,B,C,D,2、如图，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,作业,3.如图，AC和BD相交于点O，OA= OC，OB=OD。 求证：DCAB。,作业,4.如图，AC和BD相交于点O， DC AB， DC=AB 。 求证： OA=OC， OB=OD 。,B,A,D,C,O,5.下列条件能否判ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E 6.求证：全等三角形的对应角平分线相等。,1.如图 已知AB=AC，AD=AE， 试证明：ABD ACE,证明: (已知) +_+_ (等式性质) 即EAC=DAB,在ABD与 ACE中， _ ABD ACE(),DAC,DAC,AB=AC(已知) AD=AE(已知) EAC=DAB(已证),SAS,思维拓展,巩固,7.如图，