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文档简介

第六章 定积分应用,上一章，已经系统地介绍了定积分的基本理论和计算方法。在这一章中，将利用这些知识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很广泛，在自然科学和生产实践中有许多实际问题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些几何物理量导出计算公式，更重要的是介绍运用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积分的分析方法。,重点,微元法，面积，弧长，旋转体的体积，定积分在物理方面的应用，,微元法，参数方程确定的曲线所围的面积，定积分在物理方面的应用。,基本要求,正确理解和掌握微元法的基本思想，并会灵活运用它。,会用直角坐标、极坐标、参数方程所给出的三种求积公式求出一些常见图形的面积。,会求旋转体的体积, 会求平面曲线的弧长,会用定积分解决物理方面的实际问题。,难点,通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？我们先来回顾一下前章中讲过的方法和步骤是必要的。,第一节 定积分的微元法,求的步骤,分,用分点,将,区间分成n个小区间,粗,把在小区间上的局部量,用某个函数 f ( x) 在,的值与,之积代替,和,把局部量的近似值累加得到总量的近似值,即,设量非均匀地分布 a ,b 上,由此可知，若某个非均匀量在区间a,b上满足两个条件：,（1） 总量在区间上具有可加性，即把区间分成几个小区间时总量就等于各个小区间上的局部量之和，,（2）局部量可用,近似表示,它们之间只相差一个,的高阶无穷小,不均匀量就可以用定积分来求得,精,分析其实质，不难将四步简化为两步,第一步 “分割取近似”,含“分”、“粗”两步即将区间分成子区间,在其上用均匀变化近似代替非均匀变化,求得局部量的近似值,它对应着积分表达式中的被积式,第二步“求和取极限”,含“和”、“精”两步: 各局部量的近似值相加并取极限得到总量的准确值,这是建立所求量的积分式的基本方法,即对被积式作积分,。求微元,写出典型小区间,上的局部量,的近似值,这就是局部量的微元,。求积分,即把微元,在区间 a , b
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