《定积分的概念选修》PPT课件.ppt

,第一节 定积分的概念,一、问题的提出,二、定积分的概念,三、定积分的几何意义,四、定积分的性质,五、练习、小结,实例1,（求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,(1) 分割,每 个小区间的长度,如图：曲边梯形,（3）求和：面积的近似值为,（2）近似代替：（以直代曲）,（4）取极限，精确化：,V 虽然是变速，但在很短一段间隔内，V的变化不大，可近似看 作是匀速运动问题。按照求曲边梯形面积的思想。,A,B,（求变速直线运动的路程）,实例2,(1) 分割,(2) 近似代替,(3) 求和,(4) 取极限,（求变速直线运动的路程）,实例2,从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似代替、求和、取极限”，或者说都归结为形如 的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。,定义,二、定积分的定义,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：,注意,2,-2,-2,2,0,A,3.定积分,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,三、定积分的几何意义,各部分面积的代数和,性质1：,性质2：,被积函数的常数因子可以提到积分号外,四、定积分的基本性质,性质3：对调定积分上下限，改变符号,当a=b时,性质4：（积分的可加性）,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,定积分的几何意义：,被积函数,围成的各个部分面积的代数和,积分变量,积分区间,1,如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下