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文档简介

3.5 曲线的凹凸性与函数 的图形的描绘,一、曲线凹凸性与拐点,二、函数图形的描绘,返 回,一、曲线的凹凸性与拐点,凡呈凸形的弧段其切线总位于曲线的上方,凡呈凹形的弧段,其切线总位于曲线的下方.,返 回,定义1,若曲线,在某区间内位于其切线的,则称该曲线在此区间内是凹的,此区间为凹区间.,反之,若曲线位于其切线的下方,则称曲线在此区间是 凸的,此区间称为凸区间.,上方,返 回,定理1,返 回,证,返 回,因此,返 回,返 回,例1,解,注意到,定义2,设函数,在某区间内连续,则曲线,在该区间内的凹凸分界点,叫做该曲线的拐点.,定理2（拐点的必要条件）,注意：,定理3,返 回,例1,间与拐点.,解,间.,返 回,返 回,例2,解,返 回,注意:,例3,解,返 回,二、函数图形的描绘,定义,1.曲线的水平渐近线和垂直渐近线,返 回,1）.垂直渐近线,返 回,返 回,2）.水平渐近线,所以,返 回,返 回,2.函数图形的描绘,描绘函数的图形其一般步骤为：,（1）确定函数的定义域，并讨论其对称性和周期性；,（2）讨论函数的单调性，极值点和极值；,（3）函数图形的凹凸区间和拐点；,（4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线；,（5）根据需要补充函数图形上的若干点（如与坐标轴,的交点等等）；,（6）描图.,返 回,例4,返 回,解：,将上述讨论列为下表,返 回,返 回,例5,解,求该函数的一阶导数和二阶导数，得,返 回,返 回,根据以上结论，即可描绘出所给函数的图形.,返 回,1,例6,解,非奇非偶函数,且无对称性.,返 回,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,返 回,作图,返 回,例,解,求该函数的一
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