2017秋九年级数学上册_第28章 圆 283 圆心角和圆周角（第1课时）教学课件 （新版）冀教版_第1页
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28.3 圆心角和圆周角第1课时,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是什么？,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.垂径定理是:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对应的两条弧.,复习引入,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,练一练：找出右上图中的圆心角.,圆心角有：AOD,BOD,AOB,概念,显然AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,探究一,O,A,B,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,探究一,弧、弦与圆心角的关系定理,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,小结,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,在同圆中，,成 立,探究二,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?,在同圆中，,成 立,探究二,弧、弦与圆心角的关系定理,1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,小结,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果弧AB=弧CD，那么_，_,AB=CD,练习,弧AB=弧CD,（3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,练习,弧AB=弧CD,（4）解：OE=OF. 理由如下: AB=CD， 易证ABOCDO. 可证RtAOERtCOF， 可得OE=OF.,练习,例1已知：如图24-26，等边三角形ABC的三个顶点都在O上. 求证：,证明：连接OA，OB，OC. AB=BC=CA,例题,例2 已知：如图28-3-3，AB为O的直径，点M，N分别在AO，BO上，CMAB，DNAB，分别交O于点C,D，且 . 求证：CM=DN.,证明：如图28-3-4，连接OC，OD. ，即 AOC=BOD,在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO=DNO=90 又OC=OD, MOC=NOD, RtCMORtDNO CM=DN.,证明：, AB=AC ABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,1 、如图，在O中， AB=AC ,ACB=60, 求证：A
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