2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十九）二项式定理（含解析）.docx

课时跟踪检测（五十九） 二项式定理A级基础题基稳才能楼高15的展开式中x2y3的系数是()A20B5C5 D20解析：选A由二项展开式的通项可得，第四项T4C2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20，选A.2二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D360解析：选A10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kC，令5k0，得k2，故常数项为22C180.3在(1x)n(xN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9C10 D11解析：选C二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得5，解得n10.4(2019东北三校联考)若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A0 B1C32 D1解析：选A由(1x)5的展开式的通项Tr1C(x)rC(1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5.在原二项展开式中令x1，可得a0a1a2a3a4a50.故选A.5(2019广西阳朔中学月考)(xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为()A30 B120C240 D420解析：选B(x2y)z6的展开式中含z2的项为C(x2y)4z2，(x2y)4的展开式中xy3项的系数为C23，x2y2项的系数为C22，(xy)(x2yz)6的展开式中x2y3z2的系数为CC23CC22480360120，故选B.6(2019太原模拟)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_解析：因为二项式(12x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC120.答案：120B级保分题准做快做达标1若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10C12 D15解析：选C由二项式n展开式的第5项C()n44是常数项，可得60，解得n12.2(2019新乡模拟)(13x)7的展开式的第4项的系数为()A27C B81CC27C D81C解析：选A(13x)7的展开式的第4项为T31C173(3x)327Cx3，其系数为27C，选A.3(2019益阳、湘潭高三调考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，则a13a232a2 01832 018的值为()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018解析：选B由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181，故选B.4在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6 B9C12 D18解析：选B在二项式n的展开式中，令x1得各项系数之和为4n，即A4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B2n.AB72，4n2n72，解得n3，n3的展开式的通项为Tr1C()3rr3rCx，令0，得r1，故展开式中的常数项为T23C9，故选B.5(2019山西五校联考)5的展开式中常数项为()A30 B30C25 D25解析：选C5x253x55，5的展开式的通项Tr1C(1)rr，易知当r4或r2时原式有常数项，令r4，T5C(1)44，令r2，T3C(1)22，故所求常数项为C3C53025，故选C.6(2019武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为()A270 B270C90 D90解析：选Cn的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1 024，n5.则n5，其通项Tr1C5r()rC35r(1)r，令0，解得r3，该展开式中的常数项为T4C32(1)390，故选C.7(2018四川双流中学月考)在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则()A. BC. D解析：选D因为n6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为mC20，含x5项的系数为n(1)C212，则.故选D.8(2019河南师范大学附属中学月考)已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39 B310C311 D312解析：选D由题意得，因为(x2)9a0a1xa2x2a9x9，两边同时求导，可得9(x2)8a12a2x3a3x29a9x8，令x1，得a12a23a39a9310，令x1，得a12a23a34a49a99，又(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a34a45a56a67a78a89a9)(a12a23a34a45a56a67a78a89a9)3109312.9(2019衡水调研)若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为()A. BC120D240解析：选B由题意知，SCCC2664，PC(2)41516240，故.故选B.10(2019达州期末)已知(3x1)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN*)，设(3x1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tna1a2a3an(nN*)，Sn与Tn的大小关系是()ASnTnBSnTnCn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTnDSnTn解析：选CSn2n，令x1，得a0a1a2an2n，令x0，得a0(1)n，所以Tna1a2a3anSna0Sn(1)n，所以当n为偶数时，TnSn1Sn，当n为奇数时，TnSn1Sn，故选C.11(2019成都检测)在二项式5的展开式中，若常数项为10，则a_.解析：5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rr，令100，得r4，所以Ca5410，解得a2.答案：212(2019济南模拟)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为_解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x1，得(1a)12，解得a1.5展开式的通项公式为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r，令52r3，得r1，展开式中含x3项的系数为T2(1)24C80，令52r5，得r0，展开式中含x5项的系数为T125C32，所以5的展开式中含x4项的系数为803248.答案：4813(2019贵阳调研)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以a3C84，所以a1，所以二项式为9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项系数之和为0.答案：014(2