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文档简介
20182019学年第二学期期中考试高二数学(理)(考试时间:100分钟。试卷满分:120分。)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1无理数是实数,是无理数,所以是实数以上三段论推理A正确B推理形式不正确C两个“无理数”概念不一致D两个“实数”概念不一致2i是虚数单位,则的虚部是AiBiCD3函数f (x)cosx在点(0,f (0))处的切线方程为Axy10Bxy10Cy10Dx104分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“已知ab0,求证:”最终的索因应是A1B1C1Dab0510个人排队,其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A种B种C种D种6下列命题正确的是A复数abi不是纯虚数B若x1,则复数z(x21)(x1)i为纯虚数C若(x24)(x23x2)i是纯虚数,则实数x2D若复数zabi,则当且仅当b0时,z为虚数7若函数f (x)x2x,则ABCD8今有2个红球、2个黄球、3个白球,同色球不加以区分,将这7个球排成一列的不同方法有A210种B162种C720种D840种9已知i为虚数单位,a为实数,复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“a1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a12b12A521B322C123D19911从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中相互平行或相互垂直的有A24对B16对C18对D48对12设函数f (x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数f (x)在x2处取得极大值,则函数yx2017f (x)的图象可能是2 O xy2 O xy2 O xy2 O xyA B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z12018i,则z2 14(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 15现有一个关于平面图形的命题:如图,同一平面内有两个边长都是2的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 16已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0,3上的最大值是 三、解答题:本大题共5小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知复数x2x(x23x2)i(xR)是复数620i的共轭复数,求实数x的值18(10分)做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱,求它的高为何值时最省料19(12分)从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问:(1)能组成多少个不同的五位偶数?(2)五位数中,两个偶数排在一起的有几个?(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个?(所有结果均用数值表示)20(12分)设函数g(x)ex1ax,若当x0时,x(ex1ax)0,求a的取值范围21(12分)试比较3与(n为正整数)的大小,并予以证明高二数学(理)期中卷答案一、选择题:本大题共12小题,共48分。题号123456789101112答案ADCCCBCABBCD二、填空题:本大题共4小题,共16分。132018i1481511618三、解答题:本大题共5小题,共56分。17(10分)解:因为复数620i的共轭复数为620i,由题意得:x2x(x23x2)i620i,3分根据复数相等的充要条件,得:方程的解为:x3或x2方程的解为:x3或x6所以实数x的值为310分18(10分)解:设底面边长为x dm,则高h,其表面积为Sx24xx2,5分S2x,令S0,得:x8,则高h4(dm)答:它的高为4 dm时最省料10分19(12分)解:(1)偶数在末尾,五位偶数共有576个4分(2)上述五位数中,偶数排在一起的有576个8分(3)两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有14412分20(12分)解:由已知可得g(x)exa若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时,g(x)0,即x(ex1ax)06分若a1,则当x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时,g(x)0,即x(ex1ax)0综上,得a的取值范围为(,112分21(12分)证明:3,2分于是确定3与的大小关系等价于比较2n与2n1的大小由2211,22221,23231,24241,25251,可猜想当n3时,2n2n1,6分证明如下:当n3时,由上可知显然成立假设当nk时,2k2k
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