重庆市万州二中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

重庆市万州二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题1已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为( )A B C D2汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( )A B C D3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“”；“”类比得到“”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A3 B2 C1 D04从右图所示的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分的概率为( )A B C D5甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D丁6已知有极大值和极小值，则a的取值范围为( )ABCD7我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D20488函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D9若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是( )A B C D10若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是( )A BC或D或11若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“伙伴点对”，点对与可看作同一个“伙伴点对”，若函数恰好由两个“伙伴点对”，则实数的值为( )A B2 C1 D012若实数满足，则的最小值为( )A B C D二、填空题13若z=1+2i，且，则_14已知，则_.15设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m；力的单位：N)16若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为_三、解答题17已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）纯虚数；（2）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 18（）求证：（）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.19用一根长为分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的倍在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计现设该框架的底面宽是分米,用表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值20已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.21已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；22已知函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;（）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.参考答案DCBCD BAADB BC12. 【解析】，。将看成，即曲线。将看成，即直线。表示曲线上的点与直线上的点间的距离的平方。作与直线平行的曲线的切线，由，得，令，得，解得或（舍去）。所以切点为。故点到直线的距离为。故曲线上的点到直线的最小距离为。的最小值为5。 选C。16【解析】解：设公切线与f（x）x2+1的图象切于点（，），与曲线C：g（x）2alnx+1切于点（，），2，化简可得，2，2，a，设h（x）（x0），则h（x）=2x1-2lnx，h（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，h（x）maxh（）=e，实数a的的最大值为e，故答案为：e17【解析】z=2m2-3m-2+m2-3m+2i ，（1）z为纯虚数，则2m2-3m-2=0m2-3m+2鈮?，则m=-12. （2）2m2-3m-2+m2-3m+2=0，则m=0或m=2. 18 【解析】（）证明：因为6+7和22+5 都是正整数，所以只需证6+7222+52，只需证13+24213+410，即证242410，即证42210，即证4222102，即证4240，因为4240显然成立，所以原不等式成立.（）假设则因为a0,b0,，有所以，故.这与题设条件a+b2相矛盾，所以假设错误.因此1+ba和1+ab中至少有一个小于2.19 【解析】（1）由题意,当长方体框架的底面宽是x分米时,其长是2x分米,高是144-4(x+2x)4=(36-3x)分米,所以V(x)=x鈰?x鈰?36-3x)rapppp=6x2(12-x)由x02x036-3x0,解得0x0,12-x0,所以 ,当且仅当x2=12-x,即x=8时,V(x)有最大值,最大值为V(x)max=1536即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米法2：因为V(x)=6x2(12-x)=72x2-6x3(0x12),所以V(x)=144x-18x2=-18x(x-8)(0x0；当时,V(x)1时，令，解得x=ln2a，在上，单调递减，当时，有，即 ，在上为减函数，不合题意. 综上实数a的取值范围为22【解析】（）由题意，知h(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域是，则h(x)=2x+ax-(a+2)=2x2-(a+2)x+ax，令h(x)=0，则2x2-(a+2)x+a=0，解得x=1或x=a2.函数h(x)在2,5上单调递增，）当时，h(x)在上单调递增，在(0,1)上单调递减，符合题意；）当0a2时，h(x)在(0,1)和(a2,+鈭?上单调递增，在(1,a2)上单调递减，函数h(x)在2,5上单调递增， ，综上所述，a的取值范围是.（）由题意，得f(x)=lnx+(2-a)x-ax2(x0)，f(x)=1x+(2-a)-2ax=-(2x+1)(ax-1)x.当时，f(x)0，f(x)在上单调递增，与直线y=m不可能有两个交点，故a0令f(x)鈮?，解得；令f(x)1a，故f(x)在(0,1a上单调递增，在(1a,+鈭?上单调递减 不妨设Ax1,m，Bx2,m，且0x11ax2.要证fx00.即证.又fx1=fx2，所以只需证fx1f(2a-x1).即证：当0x0 设F