资金时间价值与等值计算.ppt

第二章 资金的时间价值与等值计算,工程经济学,本章要求 （1）熟悉资金时间价值的概念； （2）熟悉现金流量的概念； （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （4）掌握名义利率和实际利率的计算； （5）掌握资金等值计算及其应用。,本章重点、难点 （1）资金时间价值的概念、等值的概念和 计算公式 （2）名义利率和实际利率,一、资金的时间价值（Time Value of Fund),第一节 资金的时间价值,1.概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。,产生原因： 投资者看资金增值 消费者看对放弃现期消费的补偿,2.影响资金时间价值的因素： 1）资金本身的大小 2）投资收益率（或利率） 3）时间的长短 4)项目风险 5)通货膨胀率 3.衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率,二、 利息和利率,1.基本概念 （1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。 （2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。 例:某人年初借本金1000元，一年后付息80元，求此笔借款年利率。 （3）利息周期：表示计算利息的时间单位。有年、半年、季、月、周、日等。,2.单利和复利注意计算 （1）单利：本金生息，利息不生息。 （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。,去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即通常所说的“利不生利”的计息方法。,（1）单利计算：,得到公式：,由本金加上先前周期利息总额的和进行计息，即利息生利息，利滚利。重复计息，也就是把上一年的利息作为下一年的本金。,得到公式：,（2）复利计算：,注：i ,n所表示的时期要一致， i是年利率，n是计期年数； i是月利率，n是计期月数。,【例】李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问： （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少? （2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?,解： （1）单利的本利和 = 20000 （1+4 5% )=24000(元) 其中利息= 20000 4 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (元) 两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。要多出310.125元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法。 我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。,在复利计算中，利息周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可不同，当两者不一致，就有了名义利率和实际利率之分。 名义利率是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。 r=Rm 实际利率是采用复利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。 i=(1+R)m-1=(1+r/m)m-1,3.实际利率与名义利率,名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积， 则计息期利率为r/m。,一年后本利和,年利息,年实际利率,3.实际利率与名义利率,例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为,每月计息一次，一年后本利和为,计算年实际利率,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率?,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,4.间断计息和连续计息,（1）间断计息 可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。 （2）连续计息 符合客观规律，可操作性差,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,一、现金流量（Cash Flow)的概念 在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统） 现金流量包括 现金流入(Cash Income) 现金流出(Cash Output) 净现金流量(Net Cash Flow) = 现金流入 - 现金流出 现金流量的时间单位：计息期,第二节 现金流量的构成,1.现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它 能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。,大 小,方 向,时间点,现金流量图的三大要素,二、现金流量的表示方法,时间 t,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,现金流入,现金流出,说明：1. 水平线是时间标度,时间的推移是自左向右,每一格代表一个时间单位（年,月,日）; 2. 箭头表示现金流动的方向：向上现金的流入， 向下现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。,与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的 大小及方向,注：1.研究问题要索定对象 2.时间轴上除了0和n外，均有两个含义：如2， 既表示第2个计息期的终点（期末），也代表第3个计息期的起点（期初）。 3.工程经济分析中，成本和收益示在期末，投资标示在期初。 4.期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中,例：某企业投资一个项目，第一年投资200万，第二年投资200万，同时取得收益100万，第三年至第六年每年收益都为200万，寿命期6年，残值收益100万，绘制现金流量图。,现金流量图的几种简略画法,2.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。,项目寿命周期：建设期试产期达产期,第三节 资金的等值计算,基本概念 一次支付类型计算公式 等额分付类型计算公式 等差分付类型计算公式 等比分付类型计算公式,一、基本概念,第三节 资金的等值计算,资金等值的概念（Equal Value） 资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时间点上数额不等的资金在一定的利率条件下具有相等的价值。 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额，这一过程就是资金等值计算。 在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比较、优选提供了可能。,例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。,2.几个术语 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）,1.决定资金等值的三要素 1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率,二、一次支付（整付）类型公式,整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算,现金流量模型:,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,称为整付终值系数，记为,1.整付终值计算公式,已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,称为整付现值系数，记为,2.整付现值计算公式,例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,例题1,例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,三、等额分付类型计算公式,“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。,等额年值A与将来值F之间的换算,现金流量模型：,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。,称为等额分付终值系数，记为,3.等额分付终值公式,注意,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,例题3,已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。,称为等额分付偿债基金系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,例题4,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付的计算,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题5,等额年值A与现值P之间的换算,现金流量模型：,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？,称为等额分付现值系数，记为,5.等额分付现值计算公式,某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,例题6,称为等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。,6.等额分付资本回收计算公式,某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,例题7,等值计算公式小结,已知 未知 P P F F A A,3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),基本参数 1. 现值（P）： 2. 终值（F）： 3. 等额年金或年值（A）： 4. 利率、折现或贴现率、收益率（i）： 5. 计息期数（n）： 基本公式 1. 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）,（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 （2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） （3）等额分付现值公式 （4）等额分付资本回收公式,2. 等额分付类型,复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,运用利息公式应注意的问题 1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）； 2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）； 3、本年的年末即是下一年的年初； 4、P 是在当年度开始时发生； 5、F 是在当年以后的第 n 年年末发生； 6、A 是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括 P 和A 时，系列的第一个A 是在 P 发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括 F 和A 时，系列的最后一个A 是和 F 同时发生。,四、等差数列的等值计算公式 1.等差数列现值公式 设有一资金序列At是等差数列（等差为G），则有 现金流量图如下 A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P=?,PA,PG,公式推倒,因为,所以,式,式两边同乘 ， 得,式,式- 式,故,1）现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n） 2） 现金流量定差递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n）,2.定差数列等额年金公式,（A/G,i,n），定差年金系数,故,注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。 【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,解：A=A1AG= A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得 A=800502.2236=688.82 则 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02 F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935,（以现值公式为例简要介绍） 设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1 现金流量按等比递增的公式 （1）有限年的公式 当 时,（2）无限年的公式,2. 现金流量按等比递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式,五、等比数列的等值计算公式,1. 预付年金的等值计算 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？查教材的复利系数表知，该系数为11.4359 解： 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1 解法2 解法3 2. 延期年金的等值计算 【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ 解：,等值计算公式的应用,3. 永续年金的等值计算 【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。 解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。,4. 求解未知的I 【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提 出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按 1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九 五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？ 解： 设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757 查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得,5. 求解未知期数n,【例】：假设利率为 10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？,6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100