运输经济学第二章6节运输系统预测.ppt

1,运输经济学,张敬磊 交通与车辆工程学院交通工程系 2012,2,第二章 第六节 运输系统预测,运输经济学,3,本节结构,第2.6.1节 概述 第2.6.2节 定性预测技术 第2.6.3节 时间序列预测法 第2.6.4节 回归分析预测法,4,第2.6.1节 概述,预测是研究规律的一种科学手段，是一门广泛运用于社会、经济、科学技术等各个领域的一门新科学。 交通运输系统是国民经济大系统中的一个子系统，运输需求同时受来自系统内和系统外因素的影响。对运输系统进行预测，一方面可以为国家宏观经济规划、区域发展规划、基础建设投资决策及运输生产组织管理提供必要依据；另一方面可以满足运输系统评价的需要。,5,一、预测的概念,定义：预测就是对未来一些不确定的或未知事件的判断或描述。 如社会预测、经济预测、科学预测、技术预测、军事预测 在调查研究的基础上对事物的未来进行科学分析，研究其发展变化的规律叫做预测分析；预测分析中所采用的方法和手段，称为预测技术。两者总称为预测的理论和方法。把预测的理论和方法作为一个整体来研究的科学叫预测科学，简称为预测。,原材料市场,生产厂家,配送中心,用户,需求预测,市场预测,供应预测,订购预测,订单预测,需求信息,交通运输(货运）领域中的预测,6,把系统作为预测对象，了解系统发展变化的规律性，预测系统未来则称为系统预测。系统预测是系统工程的重要内容，是系统规划设计、经营管理和系统决策的基础。,7,二、预测的实质与作用,预测的实质 掌握变化的原因； 了解变化的状态； 从量的变化中找出因果关系； 从变化中找出规律性的东西对未来进行判断。 预测就是要从变化中，找出使事物发生变化的固有规律，寻找和研究各种变化的背景及其演变的逻辑关系，去揭示事物未来的面貌，对事物的未来做出判断。,8,预测的作用 预测是编制计划的基础 交通运输系统的规划、存储、运输等各项业务计划都是以预测资料为基础制定的。 预测是决策的依据 决策的前提是预测，正确的决策取决于可靠的预测。,9,三、预测的理论基础,1. 惯性原理（连续性原理） 惯性: 指事物发展变化主要受内因的作用，事物的过去，现在的状态会持续到将来。 惯性原理: 事物在其发展变化过程中，总有维持或延续原状态的趋向，事物的某些基本特征和性质将随时间的延续而维持下去。 事物惯性的大小，取决于事物本身的动力和外界因素的作用。,10,2类推原理（因果关系原则） 根据事物发展变化的因果关系，推测事物未来的发展变化规律。,三、预测的理论基础,11,四、 预测的步骤,拟定预测目标,确定预测范围,规定预测期限,搜集预测资料,建立预测模型,预测,预测结果评价,12,五、预测技术和预测模型,随着预测科学的发展，预测科学的应用领域越来越广，预测方法越来越多。据估计，目前预测方法达150多种，其中较常用有的十几种。,13,（一）预测技术分类,用不同的分类原则对预测技术的分类如下： （1）按预测技术的属性 预测技术可分为： 定性预测技术； 定量预测技术。 （2）按预测对象 预测技术可分为： 科学预测； 社会预测； 经济预测；市场预测等。 （3）按预测时间 预测技术可分为： 短期预测； 中期预测； 长期预测； 未来预测。,14,（二） 预测模型及分类,预测模型是预测的核心，建立预测模型是预测技术的核心。 (1) 预测模型按变量之间的关系可分为：因果关系模型、时间关系模型和结构关系模型等； (2) 按变量形式又可分为线性预测模型和非线性模型； (3) 按变量的数量，预测模型可分为一元模型和多元模型等； (4) 按变量的性质，预测模型可分为定量因子模型、含定性因子模型和定性因子模型。,15,六、评价预测模型的准则,1、精度优先 2、简洁性 3、适应性 4、实用性,16,七、预测注意事项,1、积极采取措施，控制误差范围。 2、要用多种方法进行预测，对比综合，提高预测的可靠性。 3、要参考过去的实际经验和预测误差对预测值进行适当的修正。 4、积累预测经验和技能，开发新理论，创造新方法，不断提高预测水平。 5、专业预测人员要同非专业预测人员协作，共同进行预测工作。,17,八、运输系统预测,（一）运输系统预测的意义 运输系统投资、规划的需要 运输系统评价的需要,18,（二）运输系统预测的特点,1、运输系统与其他系统的关系 运输的派生性 2、运输系统的运输能力与运输需求之间的关系 3、运输系统运量的特点 （1）正常运量 （2）转移运量 （3）新增运量 4、运输系统各种运输方式的特点,19,（三）运输系统预测的内容 1、运输经济预测 2、运输科技预测 3、交通运输与社会关系预测,20,第2.6.2节 定性预测方法,一、定量预测方法的局限 定量预测方法需要有相关变量历史数据，否则没有用武之地。 有时即使有可用历史数据，但若外部环境条件激烈变化，对时间序列有较大影响时，使用过去的数据就会直接导致误差发生。 例如：对新产品的销售量之预测。此时，定性预测技术提供了一种选择。,21,二、定性预测方法概述 定性预测是以定性概念判断事物发展趋势、探讨事物变化规律的方法。特别适合于在缺乏资料或社会与环境因素是主要影响因素的情况下对事物未来的预测。 优点：方法简便、灵活。 缺点：缺乏数量概念，易带片面性。,22,三、常用定性预测方法,（一）集思广益法 又称头脑风暴法。 集思广益法，它是采用会议的方式，引导每个人广开言路、激发灵感，畅所欲言地发表独立见解的一种集体创造思维的方法。集思广益的结果基本能代表当场所有与会人员的意见和思路。其最大的优点是快速地、较全面地反映大家的想法。,23,（一）集思广益法,会议一般分为三个阶段： （1）明确问题：使会议参加者明确要预测的问题是什么。 （2）发表意见：使到会到专家和技术人员对要预测的问题提出各种不同的看法，广泛发表意见。 （3）认真讨论：找出大家满意的答案。,24,集思广益法也可以与定量的方法结合起来使用。如下例。 例：某公路部门准备将原有的一段普通公路改造成高速公路，为进行该工程的经济评价，需要对今后若干年的车流量作预测。为此，聘请了三个管理人员和两个专家进行判断预测为便于说明，本例只考虑了正常的交通量，并假设预测第四年的交通量。,（一）集思广益法,25,解： （1）明确问题：预测该路段第四年的交通量。 （2）提出要求：每人对车流量作三种估计：最高车流量、最可能车流量、最低车流量，同时，根据过去的统计资料或实际经验估计这三种车流量出现的概率是多少。 根据要求，三位管理人员（分别称为甲、乙、丙）对未来第四年每天的车流量作出了估计，如下表所示。,（一）集思广益法,26,27,28,（二）德尔菲法,德尔菲法（Delphi）是美国兰德公司研究人员赫尔马（O.Helmet）和达尔奇（N.Dalkey）于二十世纪四十年代开发的一种预测方法。 该方法的过程是预测机构或人员预先选定与预测问题有关的专家1015人，采用信件往来的方式与其建立联系，将他们的意见进行整理、综合、归纳后再匿名反馈给各位专家再次征求意见，按这种方式多次反复，直至使专家们的意见趋于一致为止，最后得出预测结论。,29,该方法的具体步骤为： （1）选择专家。 专家人数的确定依据所预测问题的复杂性和所需知识面的宽窄，一般以1015人为宜。所选择的专家彼此不发生联系，只用书信的方式与预测人员直接发生联系。 （2）编制并邮寄“专家应答表”。 首次交往需向专家介绍预测的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”之类简单词句或符号回答或给予简单的评分。,（二）德尔菲法,30,（3）分析整理“专家应答表”。 收集专家的意见和反应，整理“专家应答表”，进行综合、分析、归纳等工作。 （4）与专家反复交换意见。 将整理、分析、归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步提供有关资料，让专家修订自己的意见，填写“专家应答表”，如此反复进行直至得出预测结论。 （5）将最终预测结论函告各专家并致谢。,（二）德尔菲法,31,（二）德尔菲法,32,表4-1,（二）德尔菲法,33,例：用德尔菲法预测某货运站未来的运量情况。 解：预测过程如下： （1）提出问题：预测某货运站未来的运量情况。 （2）聘请专家：聘请4位经济学家、4位科技专家、4位企业家，发放意见征询表，要求每人对该服务区未来（以第四年为例）的运输量进行预测，分为最高运输量、最可能运输量和最低运输量3种情况。 （3）意见汇总、整理、计算、分析：经过三轮的意见反馈，得到运输量预测统计见下表。,（二）德尔菲法,34,35,（4）根据统计表，可以求出需要预测的运输量。 取第3轮的预测数，用平均数求解： 最低运输量平均值=15248/12=1271（万吨.公里） 最可能运输量平均值=20286/12=1691 （万吨.公里） 最高运输量平均值=29125/12=2427 （万吨.公里） 第四年运输量预测值= （1271+1691+2427）/3=1796 （万吨.公里）,（二）德尔菲法,36,采用德尔菲法的好处是： 可以消除召开专家讨论会所出现的随声附和、崇拜专家、固持已见和有顾虑等弊病； 可使意见迅速集中。 这种方法是在假设预测项目的各因素之间无交互作用的前提下进行的，因此有一定的局限性，在使用该方法时，必须注意该点。另外，专家的选择、函询调查表的设计、答卷处理等难度较大。,（二）德尔菲法,37,（三）前景分析预测法,当我们要进行长期决策时，或者当需要考虑各种技术、经济和社会因素的影响的时候，需要有一种能够辨识关键因素及其影响的方法。前景分析法（Scenarios Analysis）就是这样一种方法。 一个前景就是一个系统、一项事业未来某种状态的描述。 综合各种预测方法进行前景分析。,38,第2.6.3节 时间序列预测法,定量预测是指建立在数学、统计学、数理逻辑、控制论、运筹学等基础上，通过图表、数学模型、计算机模拟仿真进行预测。 定量预测方法按其基本依据不同可分为三类：第一类是依据历史统计数据随时间规律性变化建模进行预测，称为时间序列预测，如加权平均法、指数平滑法、灰色预测法等；第二类是把要预测的对象同其他有关因素联系起来分析，判定出揭示因果关系的模型，根据模型再进行预测，称为相关分析预测，常用的有投入产出法、回归分析法等；第三类是将多种预测方法综合使用的组合预测法。,39,一、时间序列预测的理论分析,预测依据 事物发展变化主要受内因的作用，事物过去、现在的状态会持续到将来。（惯性原理、连续性原理） 历史数据的特征 历史数据中隐含着事物发展的基本规律。 历史数据同时又受多种随机因素的影响而呈现出一定程度的波动性和不规则性；（不能直接从历史数据得到未来的趋势）,40,预测的基本思想从历史数据中揭示发展规律 通过对历史数据进行平均或平滑，消除历史数据中的部分随机波动因素的影响，指示出隐含在事物中的某种基本规律，并以此预测未来。,一、时间序列预测的理论分析,41,二、预测步骤,1、收集资料 2、数据整理 3、建立模型 4、进行预测 5、预测值分析,42,三、适用范围,时间序列预测法可以反映经济变量的以下三种实际变化规律： 1、趋势变化 如货运量的增长趋势 2、周期性变化 如客运量季节性变化 3、随机性变化 如各种偶然因素引起的变化,43,四、方法优劣,简单易行、便于掌握 准确度差，不能够向外延伸进行外推预测，只适用于进行短期预测。,44,五、时间序列的概念,某企业彩电销售资料（1月8月）,某物流公司962003年的货物运输量,按月排列的销量,按年排列的运输量,时间序列，指观测或记录到的一组按时间顺序排列的历史数据 （又叫时间数列）。,45,六、时间序列分析的内容,1、时间序列的形成 时间序列是由以下四种情况合成的结果： (1) 长期趋势的变化Xt，序列随时间呈现的倾向性变化； (2) 季节性周期变化St，序列在一年中随季节呈现有规律性的周期性变化； (3) 循环变化Ct， 序列以不固定的周期呈现出的波动性变化； (4) 随机变化t， 各种不确定因素作用下的无规则变化。,46,2、时间序列模型 时间序列模型分为加法模型和比例模型两类， (1) 加法模型 加法模型理论认为时间序列是长期趋势Xt、季节性变化St、循环变化Ct以及随机变化t四种变化的叠加，故模型形式为： yt=Xt+St+Ct+t （2）比例模型 比例模型理论认为，时间序列的形成是以趋势变化Xt为主干，其他变化均是对趋势变化的修正，故模型形式为： yt=XtStCtt,六、时间序列分析的内容,47,3、时间序列分析的内容,六、时间序列分析的内容,48,七、常见时间序列,销售量,（1） 水平变动趋势,时间,49,销售量,时间,（2） 长期变动趋势（上升）,销售量,时间,七、常见时间序列,50,销售量,时间,（3） 长期变动趋势（下降）,销售量,时间,七、常见时间序列,51,销售量,时间,（4） 季节变动趋势,七、常见时间序列,52,销售量,时间,（5） 周期变动趋势,七、常见时间序列,53,预测指标,时间,（6） 不规则变动趋势,七、常见时间序列,54,准确、完整的历史数据资料 时间序列所代表的时间周期必须一致 时间序列中的各项数字的计算方法、计量单位、数据内容必须一致。,八、 时间序列预测应注意的问题,55,九、常用时间序列预测方法,（1） 算术平均法 把时间序列中的历史数据进行算术平均，以平均数作为预测值。 （2） 加权平均法 对历史数据给予不同的权数进行加权平均，以加权平均值作为预测值。 （3） 几何平均 以历史数据的几何平均值作为预测值。,1、简单平均法,56,2、移动（滑动）平均数法,以预测对象最近一组历史数据的平均值直接或间接地作为预测值。 “平均” 是取预测对象的时间序列中由远而近，按一定跨期的数据进行平均； “移动（滑动）” 是指参与平均值计算的实际数据随预测期的推进而不断更新。增加一个新值，同时剔除掉已参与平均计算的最陈旧的一个实际值，保证每次参与计算的实际值个数相同。,(1)一次移动（滑动）平均预测法 以本期（t期）移动平均值作为下期（t+1期）的预测值。,57,式中：Mt(1) _t时刻的移动平均值 ， 上标 （1）代表一次移动平均； xi _时间序列代表的实际值； n _参与平均值计算的实际值个数(跨期),某公司2003年18月的货物运输量,2、移动（滑动）平均数法,58,例题2 某物资企业统计了某年度1月至11月的钢材实际销售量，统计结果见右表，请用移动平均预测法预测其12月的钢材销售量。,59,计算结果图表显示,从图上可以看出： 用移动平均法计算出的新数列的变化趋势与实际变化情况基本一致； ）新数列数据波动的范围变小了，并且随参与平均值计算的n值的增加，平均值的波动范围越小。(修匀能力、抗干扰能力) 当n值增大，移动平均值对时间序列变化的敏感性降低。,60,移动平均法对时间序列数据变化的抗干扰能力叫修匀能力。 移动平均法对时间序列数据变化的反应速度叫敏感性。 移动平均法的修匀能力与敏感性相互矛盾。 当n值增大，移动平均值的修匀能力增加，但同时移动平均值对时间序列变化的敏感性降低。 要根据时间序列的特点来确定n值的大小。 n值的一般选择原则是： 由时间序列的数据点的多少而定。数据点多，n可以取得大一些； 由时间序列的趋势而定。趋势平稳并基本保持水平状态的，n可以取得大一些； 趋势平稳并保持阶梯性或周期性增长的n应该取得小一些；,61,简便易于使用； 一次移动平均法能较好地适应水平型历史数据的预测，但不适应带有明显上升或下降的斜坡型历史数据的预测。,主要缺点：由于对分段内部的各数据同等对待，而没有强调近期数据对预测值的影响，如果近期内情况变化发展较快，利用一次移动平均预测会导致较大的误差。 实际上，近期数据对预测值的影响一般更大，为了减少这种误差，可以采取二次移动平均方法。,62,从图上可以看出，一次移动平均值滞后于历史数据，而二次移动平均值又落后于一次移动平均值。 启示：根据历史数据、一次移动平均值、二次移动平均值三者间的滞后关系，可以先求出一次移动平均值与二次移动平均值之间的差值，然后将此差值加到一次移动平均值上，再考虑其趋势变动值，得到接近实际情况的预测值。（二次移动平均预测法的基本思想）,63,（2） 二次移动（滑动）平均预测法 二次移动平均预测法是在求得一次移动平均数、二次移动平均数的基础上，对有线性趋势的时间序列所作的预测。步骤如下： 计算一次移动平均值 计算二次移动平均值,其中： Mt(1) t时刻的一次移动平均值 Mt(2)t时刻的二次移动平均值； n：参与二次平均计算的一次移动平均值的个数 对有线性趋势的时间序列做预测,其中：,64,例题 某物资企业某年度1月至11月的钢材实际销售量，用二次移动平均预测法预测其12月的钢材销售量。,65,移动（滑动）平均预测小结 （1）在外界环境变化较少的情况下，移动平均法是一种有效的预测方法； （2）短期预测效果很好。适用于需求、销售预测、库存管理预测等； （3）需要较多的历史数据。,66,3、加权移动（滑动）平均预测法,加权移动（滑动）平均预测法就是对各个时期的历史数据以不同的权值，来反映对将要发生的数据所起的作用。 一般来说，距预测期较近的数据，对预测值的影响也较大，因而，其权值也较大；距预测期较远的数据，对预测值的影响也较小，因而，其权值也较小。,67,计算公式：,式中：Wi是与Xi相对应的权值。 例：课本63页例4-5,68,例4-5 某航运公司过去10年货运量的统计资料如下表所示，试用加权滑动预测法预测该公司今年的货运量。,取n=3，Wt=3，Wt-1=2，Wt-2=1,69,4、 指数平滑法,指数平滑预测法，是在移动平均预测法的基础上发展起来的一种特殊的加权平均预测法。 包括一次指数平滑预测法，二次指数平滑预测法和高次指数平滑法。 特点：计算简单，需要的历史数据较少 思路：对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，离预测期较远的历史数据给予较小的权数。,70,一次指数平滑法计算公式,式中：Ft+1(1)在t+1时刻的一次指数平滑值 (t时刻的下期预测值)； Ft(1)在t时刻的一次指数平滑值(t时刻预测值)； xt 在t时刻的实际值； 平滑系数，规定01； 由上式可见，当期预测值是由上期实际值和上期预测值按比例构成的或是由上期预测值与上期预测误差的修正值构成的。,71,例题 某企业对某年度l11月某种物资的价格情况进行了统计，用一次指数平滑法对该年12月份该物资的市场价格进行预测 解：设0.9，F1(1)x1 =200(假定) 依次代入公式得到：,72,（1）初始值F1(1)的确定方法 （2）合理选取平滑系数 取值大小体现了不同时期数据在预测中所占的比例； 为了找到最佳的值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值；,一次指数平滑法,定性预测估计。,73,例题 某物资企业2002年每月的物资运输量统计如下，用指数平滑法预测2003年一月份的运输量（用不同的平滑常数） 解：设 F1(1)=(x1+x2+x3)=38, =0.1, 0.5, 0.9, 计算结果见下表：,74,由上图可知： 值越大，近期数据对预测值的影响越大，模型灵敏度越高； 值越小，近期数据对预测值的影响越小，消除了随机波动性，只反映长期的大致发展趋势。 合理确定值，是用指数平滑模型的进行预测的关键。,75,平滑系数的大小则表明了新、老数据在下期预测计算中的比重。 越大，现实测定值在预测中占的比重就越大，这就越能体现预测对象当前的变化趋势而忽视它的历史趋势。 越小，历史数据在预测中占的比重就越大，这就越能反映预测对象的历史演变趋势而忽视了当前的变化。,76,的一般取值原则： (1)初始值的准确性小时， 宜取大些，以强调重视现实状态； (2)初始数据中，只有一部分与预测值拟合较好而大部分不好时，说明历史状况不能较好地反映现实，宜取较大的数值。 (3)时间序列虽有不规则摆动，但其长期趋势较为平稳时， 宜取小些，以强调重视总的演变趋势； (4)时间序列摆动的频率和振幅都较大，取值要大一些，以强调重视近期实际的变化状态； (5)时间序列摆动的频率相振幅较小，取值要小一些，以强调用历史发展趋势预测。,77,二次指数平滑 法,其基本原理与线性二次移动平均法相似，因为当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正。,78,计算公式：,为一次指数平滑值；,为二次指数平滑值；,T为预测超前期数,79,三次指数平滑法 当历史参数数列具有曲线型倾向时需要使用三次指数平滑法。三次指数平滑法是对二次指数平滑值序列再作一次指数平滑，计算公式为：,80,计算公式：,可表示为：,其中：,81,82,例：应用三次指数平滑法，通过对运输量的时间序列进行加权处理，以相同的平滑系数经过三次平滑过程修均时序数据，预测交通运输需求未来发展趋势。,解：（1）三次指数平滑数列的生成 已知货物运输量的时间序列为：x1,x2,xt,选定平滑系数 ，按下式求出一至三次指数平滑数列值：,83,84,85,86,87,时间序列预测法小结,本节主要学习了两种时间序列预测方法：移动平均方法和指数平滑法。这两种方法都采用“平滑”的方式来进行预测。 其基本思想都是通过对历史数据的“平均”或“平滑”处理，“平滑掉”短期的不规则性，消除影响事物的随机因素，揭示事物发展的规律。 平滑的数据能够反映事物的变化趋势，在交通运输系统预测中是极其有用的预测方法。 这二类预测法对时间序列有较好的适用性，被广泛应用于运输量、采购量、需求量、销售量及价格的预测中。,88,第2.6.4节 回归分析预测法,89,一、 相关与回归,相关指的是一种因素的变化引起另外一种因素变化。 事物之间或事物的各因素之间只处于两种状态：有关系或无关系。 如果把事物或事物的各因素用最能反映其本质特征的变量来表示，那么这些变量之间也只能存在两种状态：有关系或无关系。 比如，物资的需求与价格，物资的采购量与需求量，物资的采购成本与销售利润等，都可以用变量来表示。,90,确定性关系：指一个变量可以被一个或若干个其他变量按一定规律唯一确定，也就是说变量之间的关系能用确定的数学公式来反映，即函数关系。 非确定性关系：变量之间存在着某种关系，但这种关系具有不确定性，这种关系叫做非确定性关系，即相关关系。（大多数事物之间是这种关系）,一、 相关与回归,91,变量间非确定性的相关关系不能用精确的函数关系式唯一地表达，但在统计学意义上，它们之间的相关关系可以通过统计的方法给出某种函数表达方式，这种用统计方法处理变量间相关关系的方法就是回归分析方法。 回归分析预测法是通过收集统计数据，在分析变量间非确定性关系的基础上，找出变量间的统计规律性，并用数学方法把变量间的统计规律表现出来，并在此基础上进行预测。,一、 相关与回归,92,二、回归预测法,回归分析是一种对于变量间非确定性关系的统计分析法。预测步骤如下： （1）确定预测变量可能的相关因素，并收集这些因素的统计资料，并分析这些因素间是否存在相关关系，如存在相关关系，则确定相应的模型类型（线性还是非线性？）； （2）计算模型中的参数； （3）建立回归预测模型； （4）利用模型进行预测； （5）预测值置信度检验。,93,回归分析的种类 （1）按自变量的多少分 简单（一元）回归：自变量只有一个 。 例 y = a+bx 一元回归方程 复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。 例 y=0+ 1x1+ 2x2+ nxn （2）按回归方程式的特征分 线性回归：因变量为自变量的线性函数。 例 y = a+bx 一元线性回归方程 非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。 例,94,三、一元线性回归预测法,例：为了预测汽车薄钢板的年需求量，有关物资企业研究并收集了发达国家汽车制造业近几年间的汽车产量与薄钢板消耗量的数据，见表：,一元线性回归预测 变量间是线性相关关系。 只有一个自变量（影响因素），一个因变量。,95,三 、一元线性回归预测法,例：某公司预备购入钢材，根据统计资料估计钢材在途运输时间,96,直线回归方程的确定 建立直线回归方程是直线回归分析中最为关键最为重要的事情，其根本的任务就是设法在分散的具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线，以表明两变量之间具体的变动关系，并可以据以进行预测等。 那么如何来建立或者说找到一条这样的直线呢？ 首先：用作相关图或计算相关系数的办法确定变量间是不是确实存在大致的线性相关关系。 【参下面例子】,97,假如有以下资料： 某企业上半年产品产量与单位成本的资料,以产量为自变量，单位成本为因变量拟合直线回归方程。,98,作相关图：,从相关图上可以看出产量与单位成本间存在相关关系,99,计算相关系数：,100,101,因此：,显然说明产量和单位成本之间存在高度负相关。,102,第二步就是拟合直线方程： 已知产量和单位成本之间存在高度的相关关系，那么我们完全可以先把直线回归方程的一般形式写出来，即,式中：a是直线的截距； b是直线的斜率，即回归系数； yc表示因变量y的估计值。,a和b是方程中待定的参数，只要确定了参数就可确定方程的具体形式，因此参数的确定是关键的关键。确定参数的方法主要用的是“最小二乘法”。,103,最小二乘法（最小平方法）求参数a、b: 1、最小二乘法的原理 ：使拟合的直线上的点到实际值点的距离平方和最小，即所谓的yc到y的“离差平方和最小”， yc为拟合曲线上据以推算的估计值，y为实际值。,例如：,拟合直线,实际值,104,2、参数计算公式的具体推导过程,由极值定理，令：,105,将a代入（2）式得:,106,即可得：,107,由前面的例子：,回归方程为：77.371.82,看图:,108,理解： a=77.37即是回归方程与y轴的纵截距；b=1.82，即回归系数为负值，表明产量和单位成本呈负相关，回归直线向右下倾斜；它也表明产量每增加1千件，单位成本降低1.82元，即产量越大单位成本越低。,109,当然由回归方程，我们即可预测当产量变化时，相对应的单位成本的值。 假定产量为6千件时，单位成本为多少元？ 已知：x=6，代入回归方程 77.371.82 中，得 77.371.82666.45（元） 即：产量为6千件时，单位成本为66.45元。 同理，可以预测当产量为6.5、8、8.2千件等等时的单位成本。,110,三、一元线性回归预测法,例题：某市19911995年的货运量与该市社会总产值的一组统计资料如下表所示，试分析该市货运量与社会总产值之间的关系。并预测，当该市的货运量达到50107t时，该市的社会总产值是多少亿元？,111,三、 一元线性回归预测法,解：（1）利用作图法进行相关性分析,由散点图得出社会总产值与货运量基本成线性关系,112,三 、一元线性回归预测法,（2）计算模型中的参数,113,三、 一元线性回归预测法,（3）建立回归预测模型,114,（4）利用模型进行预测 当货运量为50107t时，社会总产值为多少？ 当X0=50107t时，Y0=？ 由回归方程可得： Y0=34.32+0.29*50=48.82（亿元） （5）相关性检验与预测值置信度检验 1）求相关系数,115,2）预测值置信区间的估计 用剩余标准差来描述Y值的离散程度，公式为： 在给定的置信水平 下，对于X的任一值X0，便可得到相应的Y0的置信区间：,116,本例， X0=50107t， Y0=48.82（亿元） 取置信度为95% 则：,所以，在X0=50107t时，置信度95%的Y0置信区间为： 48.82-1.962.10， 48.82+1.962.10,117,即社会总产值在44.704，52.936之间。 如果用回归直线反映任一X值、任一置信水平下的Y的置信区间，则有：,118,四、一元非线性回归模型,在实践中，经常遇到两个变量之间的关系呈非线性关系的情况。一般情况下，非线性函数都可通过变量代换的方法或应用泰勒级数展开而变成一元线性和多元线性函数。对于用变量代换的方法将其化为一元线性关系的问题，可采用一元线性回