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文档简介
*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,第十章,（1） X型区域上的二重积分,求二重积分,回忆： 求立体体积的“切片法”,已知： 平面截面的面积,则立体的体积为：,设曲顶柱的底为,任取,平面,故曲顶柱体体积为,截面积为,截柱体的,记作,记作,二次积分,累次积分,记作,二次积分,积分顺序： 先 x 后 y,例1. 计算,其中D 是直线 y1, x2, 及,yx 所围的闭区域.,解法1. 将D看作X - 型区域, 则,解法2. 将D看作Y - 型区域, 则,例2. 计算,其中D 是抛物线,所围成的闭区域.,解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,及直线,则,例3. 计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解: 由被积函数可知,因此取D 为X - 型域 :,先对 x 积分不行,说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.,说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.,例4. 交换下列积分顺序,解:,根据所给的二次积分上下限画出积分区域D的图形,将D视为另一类型的区域,重新定限,例5. 交换下列积分顺序,练习. 交换积分顺序,例6. 交换下列积分顺序,解: 积分域由两部分组成:,视为Y - 型区域 , 则,例6. 计算,其中D 由,所围成.,解: 令,(如图所示),显然,练习.,例7. 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积.,解: 设两个直圆柱方程为,内容小结,(1) 二重积分化为累次积分的方法,直角坐标系情形 :,若积分区域为,则,若积分区域为,则,(2) 计算步骤及注意事项, 画出积分域, 确定积分序, 写出积分限, 计算要简便,积分域分块要少,累次积好算为妙,图示法,不等式,:充分利用对称性,作业,
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