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三、小结 思考题,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,9.5 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,(隐函数求导公式),【解】,令,则,【方法】(1)公式法；(2)推导法(直接法：两边对x求导),（推导法略）,【说明】,(1)公式法：求偏导数时各自变量地位等同,(2)推导法（直接法）：两边同时对自变量 x 求 偏导，注意此时 y 是函数 ， x 是自变量 , 此时切记 y = y(x).遇到 y 要先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数.,即对 x 求偏导，y 要视为常数.反之亦然.,最后解出 即可.,【法】,【说明】,【此即】先用复合函数求导法则，再用商的求导公式.,【法】,代入上式化简，结果相同.,(该法比较常用),【此即】先用商的求导公式,再用复合函数求导法则.,【解】,令,则,公式推导如下,两端分别对x和y求导得,于是,【证完】,【解】,令,则,【方法】(1)公式法；(2)推导法(直接法),（推导法略）,【思路】,【解】,令,则,自画链式图,整理得,整理得,整理得,【解】,令,则,【说明】,(1)公式法：求偏导数时各自变量地位等同.,即对 x 求偏导，y 、z 要视为常数.反之亦然.,(2)推导法（直接法）：两边同时对自变量 x(或 y)求偏导，注意此时 z 是函数 ，x(或y)是自变量，将 y (或 x) 看作常 数 , 此时切记 z=z(x,y).最后解出 (或 )即可.,二、方程组的情形,公式推导如下,方程组两边先分别对x 求偏导,u,v是函数,y是常数,得,(1)公式法（繁杂 不要求记）,同理方程组两边再分别对y求偏导, u,v是函数, x是常数,得,【注意】,(2)推导法（要求熟练掌握、记忆）,【解1】,直接代入公式(略),【解2】,运用公式推导的方法（直接法)，,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得,解得,（分以下几种情况）,隐函数的求导法则,三、小结,【方法】,(1)公式法：各个变量地位等同.,(2)推导法（直接法）：两边同时对某自变量求偏导，注意
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