matlab第六章常微分方程的数值解.ppt

第六章 常微分方程的数值解,常见的近似数值求解方法有欧拉折线法、阿当姆斯法、龙格-库塔法与吉尔法。 不受方程类型的限制，可以求任何形状常微分方程的特解，但求出的解只能是数值的解函数。,一、解法步骤：,将高阶方程转化为一阶方程组。 （两种情况） 建立相应的函数文件。 调用求解函数。 t,z=odeij(dzdtk,H,z0,tol) 刚性：设有一阶常系数线性微分方程组y=Ay+f，如果它的Jacobian矩阵的特征值相差十分悬殊。,二、例题 例1 在区间H=0.1,30上满足初值条件x=0.1时， 的特解 （1）转化原方程为一阶方程组。 （2）建立描述上面微分方程组的函数文件，并设文件名为dzdt01.m。 function dz=f(t,z) dz(1)=z(2); dz(2)=z(3); dz(3)=(1/t)*z(3)-(2/t2)*z(2)+(2/t3)*z(1)+10*t3*sin(t); dz=dz(1);dz(2);dz(3),（3）调用求解。 H=0.1,30;z0=0;0;0; t,z=ode45(dzdt01,H,z0); plot(t,z(:,1),m-),plot(t,z(:,1),m-),例2 H=0,50 （1）转化方程。 （2）建立文件，设文件名为dzdt02.m。 function dz=f(t,z) c=1; dz(1)=z(2); dz(2)=c*(1-z(1)2)*z(2)-z(1); dz=dz(1);dz(2); （3）调用求解。 H=0,50;z0=2;1; t,z=ode45(dzdt02,H,z0); plot(t,z(:,1),m-,t,z(:,2),g-.),例3 H=0,100 （1）转化方程。 （2）建立文件，设文件名为dzdt03.m。 function dz=f(t,z) a=-0.2; dz(1)=z(2); dz(2)=a*z(2)-sin(t); dz=dz(1);dz(2); （3）调用求解。 H=0,100;z0=0;2; t,z=ode45(dzdt03,H,z0); plot(z(:,1),z(:,2),m-),例4 H=-30，30 （1）转化方程。 （2）建立文件，设文件名为dzdt04.m。 function dz=f(t,z) dz(1)=z(2); dz(2)=-2*t*z(4); dz(3)=z(4); dz(4)=2*t*z(2); dz=dz(1);dz(2);dz(3);dz(4); （3）调用求解。 H=-30,30;z0=0;1;0;0; t,z=ode45(dzdt04,H,z0); plot(z(:,1),z(:,3),m-),例5 （1）转化方程。 （2）建立文件，设文件名为dzdt05.m。 function dz=f(t,z) a=8/3;b=10;c=28; dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3); dz(2)=-b*(z(2)-z(3); dz(3)=c*z(2)-z(3)-z(1)*z(2); dz=dz(1);dz(2);dz(3); （3）调用求解。 H=0,80;z0=0;