正方形测试题定稿.doc

正方形测试题【问题导引】1你知道正方形的概念吗？你知道正方形作为特殊的平行四边形，它的特殊点在哪儿吗？2你知道正方形的性质与判定吗？你能利用它的性质与判定进行计算与证明吗？一、填空题1（1）已知正方形的边长为10，则其对角线长为 ，面积为 cm2；（2）已知正方形的对角线长为6，则这个正方形的周长是_，面积是_.2P为正方形ABCD的对角线AC上任一点，若AD4，则点P到AB、BC的距离之和为_.ADCBMNPQADBCPO3如图1所示，菱形ABCD中，B60，AB6，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_.EDCB图1图2图3图44如图2所示，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP_.5我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 6在四边形ABCD中，ABC90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.7若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 8如图3所示，正方形ABCD的边长为4，MNBC，分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_.9如图4所示，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）NMFEDCBA10如图5所示边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 ADCEFBADCBE图5图6图7二、选择题11在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连接AE与CD交于点F，则AFC是（）A.112.5B.120C.135D.15012在正方形ABCD中，AB12，对角线AC、BD相交于点O，则ABO的周长是（）A.1212B.126C.12D.24613如图6所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对14下列说法不正确的是（）A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形15四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定此四边形是正方形的有（）ACBD，ABCD，ABCD；ADBC，AC；AOCO，BODO，ABBC；AOBOCODO，ACBD.A.1个B.2个C.3个D.4个16如图7所示，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm17如图8所示，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2B3CD图8ABCD18如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）19如图9，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MNEF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MNEF你认为（）ADCBGFEA仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对 图9图1020如图10所示，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则（）A.S2B.S2.4C.S4D.S与BE长度有关三、解答题EBCGDFA21如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG求证：CBECDG.BACDEF22如图所示，正方形ABCD外有一点E，且AEAD，BE交AD于点F，ADE75，试求AFB的度数.DCBEAF23如图：已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.（1）求证：BEDCFD；（2）若A90，求证：四边形DFAE是正方形. 24如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：ABFDAE； （2）求证：DEEFFB25如图，已知ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上一点，且ACE是等边三角形.（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由.AECBDO（2）若AED2EAD，请说明四边形ABCD是正方形.26如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AFNDCBMEO四、拓展题27数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AEEF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AMEC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AEEF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案：1（1）10，100（2）3，1824324422.55正方形（对角线互相垂直的四边形均可）6ADBC或BCCD或CDDA或DAAB7或889B4n31011A12A13C14D15A16C17C18D19C20A21证明：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，CBCD，CECG，BCDECG90，BCE90DCE，DCG90DCE，BCEDCG，CBECDG.22ADAE，ADE75，AED75，则DAE30，BAE120，又AEAB，ABEAEB30，AFB60.23（1）DEAB，DFAC，BEDCFD90，ABAC，BC，D是BC的中点，BDCD，BEDCFD.（2）DEAB，DFAC，AEDAFD90，A90，四边形DFAE为矩形.BEDCFD，DEDF，四边形DFAE为正方形.24（1）DEAG，BFAG， AEDAFB90 ABCD是正方形，DEAG， BAFDAE90，ADEDAE90， BAFADE 又在正方形ABCD中，ABAD在ABF与DAE 中，AFBDEA90，BAFADE ，ABDA，ABFDAE（2）ABFDAE，AEBF，DEAF 又AFAEEF，AFEFFB，DEEFFB25（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，四边形ABCD是菱形；（2）ACE是等边三角形，AECEAC60，EOAC，AEOAEC30，AED2EAD，EAD15，DAOEACEAD45，四边形ABCD是菱形，BAD2DAO90，四边形ABCD是正方形.26解（1）OEOF其证明如下：CE是ACB的平分线，12，MNBC，12，23，OEOC，同理可证OCOF，OEOF；（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BFEC，而由（1）可知FCEC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线（3）当点O运动到AC中点时，OEOF，OAOC，则四边形AECF为矩形，要使AECF为正方形，必须使EFAC，EFBC，ACBC，ABC是以ACB为直角的直角三角形，当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形27解：（1）正确ADFCGEBM证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME，如图所示BMBE，BME45，AME