《组合变形》PPT课件-2.ppt

,第九章,组合变形,总目录,本章要点,（1）斜弯曲 （2）偏心压缩 （3）弯扭组合变形,重要概念,组合变形、斜弯曲、偏心压缩、弯扭组合,9-1 概述,*工程中几种常见的组合变形：,斜弯曲 斜屋架上的檩条 拉弯组合 冻结管 偏心压缩 设有吊车的厂房柱子 弯扭组合变形机床中靠齿轮传递的轴,由于组合变形是几种基本变形相互组合的结果，因此，在进行组合变形下的强度和刚度计算时，只需分别计算形成这种组合变形的几种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加即可得到组合变形下的应力和变形。 计算组合变形强度问题的步骤如下：,三应力分析，确定危险点 分别计算处每种基本变形在危险截面上的应力，根据叠加原理确定危险点的位置及应力值。,二内力分析，确定危险截面 分别作出各个载荷分量作用下的内力图,一载荷处理： 在载荷作用点附近将作用的任意载荷，分解或静力平移为几个各自只能引起一种基本变形的载荷分量。,目录,四危险点处应力状态分析 取危险点单元体，求出主应力。,五强度计算 根据危险点处应力状态，选用相应的强度理论。,9-2 斜弯曲,一概念：,1平面弯曲： 梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内（纵向对称面）。 2斜弯曲： 梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。,二斜弯曲梁的强度计算：,例9-1：,解：,一将P沿Y、Z轴分解，得：,1内力：,Py在X截面上所引起的弯矩为：,Pz在X截面上所引起的弯矩为：,2应力（K点）,Mz在K点引起的应力为：,My在K点引起的应力为：,3叠加：,根据叠加原理，得：,注意，求横截面上任一点的正应力时，只需将此点的坐标（含正负）代入上式即可。,三斜弯曲时，截面的中性轴,斜弯曲时，截面的中性轴一定过截面的形心（证明看教 材）,其与Z轴夹角为,其中(y0, z0)为中性轴上各点的坐标。,上式表明：中性轴的位置只与 角和截面的形状、大小有关，而与外力的大小无关；一般情况下， 中性轴不与外力作用平面垂直；对于圆形、正方形和正多边形，通过形心的轴都是形心主轴， 此时梁不会发生斜弯曲。,四强度校核：,五挠度叠加：,两个载荷分量在自由端所引起的挠度分别为：,思考题 正方形，圆形，当外力作用线通过截面形心时，为平面弯曲还是斜弯曲？,目录,9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,例1：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力t和最大压应力 c 。,解：,例9-2.如图所示一矩形截面柱，y轴和z轴为柱截面的二根对称轴，设压力P作用在载面上的某一点C处，点C距离截面z轴为yp ，距y轴为zp ，试求截面mn上K点的应力。,偏心拉伸（压缩）,1.将p向o点简化，得p，Mzp ， Myp,2.求p，Mzp ， Myp三者各自单独作用时K点处的正应力。,(1).在P单独作用时：,*此时柱受轴向压缩，横截面上的应力均匀分布，如图：,（负号表示，应力为压应力）,解:,（2）在Mz单独作用下:,*此时柱相当于一个纯弯曲梁，z轴为截面的中性轴，此时截面上的应力沿y轴方向呈线性分布，如图：,（3）在 My单独作用下:,*此时柱相当于一个纯弯曲梁，y轴为截面的中性轴，此时截面上的应力沿z轴方向呈线性分布，如图：,3根据叠加原理，求K点处的正应力：,4讨论：,（1）中性轴位置的确定：,根据中性轴上应力为零，,根据该方程式可知中性轴是不过形心的直线。,可得中性轴的方程式为：,由ay、az就可把应力零线的位置确定下来，应力零线就是该截面的中性轴。上式表明ay、az 均与yp 、 zp符号相反，所以中性轴与偏心压力分别在坐标原点的两侧，以中性轴为界，一侧受拉，一侧受压。,（2）最大最小的正应力。,故：偏心压缩时的强度条件为：,同样道理：对偏心拉伸而言。,目录,9-4 扭转与弯曲的组合变形,A截面为危险截面：,圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：,例2,xz平面内的弯矩：,xy平面内的弯矩：,M,从图可看出：合成弯矩Mw的作用平面垂直于矢量。在危险截面上，与Mn对应的剪应力在边缘各点上达到极大值，其值为：,在危险截面上，与合成弯矩Mw对应的弯矩正应力，在D1和D2点上达到极大值，其值为：,D1和D2点应为危险点，其中D1点的应力状态如图C所示。,在抗拉和抗压强度相等的情况下， D1和D2中只要校核一点就行了（下面以D1为例）,对于图C所示的二向应力状态，利用公式,二.强度校核：,对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。,将C式代入上式得：,弯扭组合变形情况下的第三强度理论表达式,2.第四强度理论：,弯扭组合变形的圆轴的第四强度理论表达式,（弯扭组合变形的圆轴的第三强度理论表达式）,弯扭组合变形的圆轴的第四强度理论表达式,对于弯扭组合变形的圆轴，该两公式可直接应用，无须再去求解主应力。,注：公式,例9-4：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用 有均布载荷，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案： （A）平面弯曲； （B）斜弯曲； （C）纯弯曲； （D）弯扭结合。,例9-6：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c； （2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,F,解：(1),例9-7：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。,解：,F,例9-8：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求： （1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量。,解：(1),最大拉应力发生在AB线上各点 最大压应力发生在CD线上各点,思考题91：求图示杆在P=100kN作用下的t数值，并指明所 在位置。,解：,最大拉应力发生在后背面上各点处,思考题9-2：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。 在端部有 集中力P =60kN ，作用点为切于圆周 的A 点。=80MPa，试用第三强度理论校核 轴的强度。,思考题9-3：直径为20mm的圆截面