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第四章 非稳态导热,第一节 概 述,1、定义（P53）,一、基本概念,在自然界和工程中有许多非稳态导热问题。,由此可见，研究非稳态导热具有很大的实际意义。,又如，在冶金、热处理和热加工等过程中，工件被加热或冷却 时的导热；,例如，锅炉、蒸汽轮机和内燃机等动力机械在起动、停机和变 工况运行时的导热；,再有，大地和房屋等白天被太阳加热、夜晚被冷却时的导热。,非稳态导热即指温度场随时间而变化的导热过程,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,2、分类（P53）,（1）周期性非稳态导热：,往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期 为周期发生波动；,受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。,非稳态导热通常有周期性和非周期性两种形式。,例如：,温度场作周期性变化。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,（2）非周期性非稳态导热（又称瞬态导热）：,热力设备起动、停机和变工况运行时的导热；,在冶金、热处理过程中，工件被加热或冷却时的导热。,本章主要讨论瞬态导热,例如：,温度场通常不断升高或降低，并逐渐趋近于恒定的值。,第四章 非稳态导热,（2）导热热流量也是时间的函数。,第一节 概 述,（1）温度场是时间的函数；,3、特征（P53）,例一：设有一大平壁，如图4-1所示，初始温度为t0，现在突然 使其左侧表面的温度升高到t1并保持不变，而右侧仍与 温度为t0的空气相接触。,下面以两个一维非稳态导热为例来加以说明。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,图4-1,a)温度分布；b)两侧表面上导热量随时间的变化,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,（1）温度场：【如图4-1a）所示】,首先，紧挨高温表面部分的温度很快上升， 而其余部分仍保持原来的温度t0，如图中曲线FBC所示；,其次，随着时间的推移，温度变化波及的范围不断扩大， 以致在一定时间以后，右侧表面的温度也逐渐升高， 如图中曲线FC、FD所示；,最后，达到一个新的稳态导热时，温度分布保持恒定， 如图中曲线FE所示。,（为常数时，FE 为直线。）,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,（2）导热热流量：【如图4-1b）所示】,1为从左侧面导入的热流量，2为从右侧面导出的热流量：,在整个非稳态导热过程中， 这两个截面上的热流量是不相等的；,当1=2时，平壁进入一个新的稳态导热。,但随着过程的进行，其差别逐渐缩小；,图中阴影部分面积即为升温过程中积聚的热量Q（J） 以热力学能形式储存在平壁内部。,第一节 概 述,第四章 非稳态导热,例二：设有一大平壁，厚2，热导率为，初始温 度为t0，现突然将它置于温度为t的流体中进 行加热（tt0），表面传热系数为h，图4-2 示出了平壁中的温度分布，表面温度tw和中心 面温度tm的变化、表面热流量的变化等。,第一节 概 述,第四章 非稳态导热,图4-2,第一节 概 述,第四章 非稳态导热,（1）温度场：【如图4-2 a）、b）所示】,首先，平壁表面被加热，表面温度tw很快上升；,稍后，平壁内部也被加热， 经过一定的时间中心面温度tm也开始上升；,最后，平壁内部各部分温度趋向于均匀一致， 等于周围流体温度t ，达到了温度平衡，热传递停止。,第一节 概 述,第四章 非稳态导热,（2）导热热流量：【如图4-2c）所示】,J,在整个加热过程中，不断有热量导入平壁，为从表面导入的热流量：,由于平壁表面温度tw随时间不断上升， 温差（t-tw）不断减小，所以开始最大；,然后随时间不断减少；,图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q， 以热力学能形式储存在平壁内部。,当tw=t时，=0。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,由上述两个例子可以看出，在非稳态导热过程中，由于物体各处本身温度的变化要积聚或消耗热量，所以在与热流方向相垂直的不同截面上，热流量处处不相等。 （P54）,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,4、研究目的（P54）,（2）物体在非稳态导热过程中的温度分布：,（4）某一时刻物体表面的热流量(W) 或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量Q(J)。,要解决以上问题，必须首先求出： 物体在非稳态导热过程中的温度场。,（1）导热体内某一位置达到预定温度所需的时间：,（3）物体在非稳态导热过程中的温升速率：,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用 分析解法、数值解法、图解法和热电模拟法。,本章仅简要地介绍分析解法的一种情形：,导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数。习惯上又称相似准则数或准则数。特征数一般具有明确的定义式及物理含义。,二、两个特征数（P55）,非稳态导热涉及的特征数主要有两个：,毕渥数Bi和傅里叶数Fo,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,1、毕渥数Bi （P55）,式中：, 导热物体的某一尺寸，详见后述。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,用特征尺寸时，Bi以脚标“V”表示，即可写成Biv,导热物体的某一尺寸,1、毕渥数Bi （P55）,有时用引用尺寸,有时用特征尺寸 （又称定型尺寸）,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,2、傅里叶数Fo （P55）,式中：,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,傅里叶数Fo是一个无量纲时间： 说明时间对非稳态导热过程的影响; 或者说表征非稳态导热过程进行的深度。,导热物体的某一尺寸,有时用引用尺寸,有时用特征尺寸 （又称定型尺寸）,用特征尺寸时，Fo以脚标“V”表示，即可写成FoV,2、傅里叶数Fo （P55）,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,根据导热体内温度场变化的特点，瞬态导热过程通常可分为两个阶段：,三、瞬态导热的两个阶段,非正规状况阶段和正规状况阶段,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,1、非正规状况阶段（P55）,（1）特征：物体的温度分布受初始温度分布的影响很大，物体内各点的温度变化速率不同，近表面区域变化快，远表面区域变化慢，内部有些区域还保留初始温度不变。,（2）范围：,三、瞬态导热的两个阶段,如图4-1和图4-2所示的02时段即为非正规状况阶段。,因该阶段发生在物体被加热（或冷却）的开始阶段，因此又称初始阶段。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,2、正规状况阶段（P56）,（1）特征：初始温度分布的影响消失，物体的温度场仅取决于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。,（2）范围：,一般说来，初始阶段比较短暂、瞬息而过， 瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。,如图4-1和图4-2所示的24时段即为正规状况阶段,本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。,物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,四、毕渥数Bi对温度场变化的影响（P56）,如图4-3所示，设厚度为2的大平壁，热导率为，初始温度为t0，现突然将它置于温度为t的流体中进行冷却，表面传热系数为h，此时毕渥数Bi为,为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中 温度变化特性的影响，下面仍以无限大平壁为例加以分析。,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,图4-3,a) Bi0；b) Bi；c)Bi为有限值,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,（1）Bi0：意味着 ，内部导热热阻可以忽略，因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致，并且随着时间的推移，整体下降，逐渐趋近于t ，如图a）所示,此时温度分布与空间坐标无关，仅为时间的函数，即,由于面积热阻 与 的相对大小不同，大平壁中温度场的变化会出现三种情形（见图4-3）：,第四章 非稳态导热,第一节 概 述,（2）Bi:意味着 ，外部（表面）传热热阻可以忽略，因此表面温度tw一开始就被冷却到t ，随着时间的推移，平壁内部各点的温度逐渐下降而趋近于t ，如图b）所示。 此时相当于第一类边界条件，即壁面温度等于流体温度 tw =t,（3）Bi为有限值：意味着内部导热热阻与外部传热热阻均不能忽略不计，此时大平壁内温度分布随时间的变化介于两种极端情况之间，如图c）所示。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,物体被恒定温度的流体加热（或冷却）时，忽略导热体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。,一、方法的实质及适用条件,1、定义（P57）,这就好像把物体连续分布的质量和热容量等均集中到一点上 而只有一个温度值，因此称为集总参数法。,含义：【参见图4-3a）】,意味着导热体内部导热热阻外部表面传热热阻，,此时，可以认为任一瞬间整个导热体都处于同一温度下， 温度场仅随时间变化而与空间坐标无关,即零维:t=f(),即Bi0；,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,式中： 为引用尺寸：,对于圆球体（直径为d）， （半径）,（1）,对于无限大平壁（厚度为 ）， （半厚）,对于无限长圆柱体（直径为d）， （半径）,2、适用条件（误差5%） （P57）,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,而实际应用集总参数法时，一般要求物体中各点过 余温度的最大偏差不超过5%，此时对应的毕渥数Bi 范围即可作为集总参数法的适用条件。,一、方法的实质及适用条件,2、适用条件（误差5%） （P57）,集总参数法要求物体内部热阻忽略不计， 即任一时刻物体内温度相同。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,对于圆球体或正立方体（边长为d）,对于无限长圆柱体或正方形长柱体（边长为d）,（2）,2、适用条件（误差5%） （P57）,对于无限大平壁（厚度为 ），,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,适用条件含义：,表面传热系数较小；,导热体形状规则（没有死角）且特征尺寸较小。,2、适用条件（误差5%） （P57）,（3）适用条件：,导热体热导率较大；,Bi0.1 与 BiV0.1M 本质上是完全一致的,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,事实上，由于物体温度场与空间坐标无关，因此集总参数法 特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热问题。,工程上，集总参数法适用条件常近似取： Biv0.1,从工程观点来看，对于不规则物体， 集总参数法的适用条件一般取 Biv0.1 即可。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,二、计算公式的推导及分析（P57-58） （ ）,如图4-4所示，设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积为A，热导率、比热容cpcvc、密度等物性参数均为常数，初始温度为t0，突然将它置于温度为t的流体中加热（或冷却），表面传热系数为h。,图4-4,（常物性、零维、非稳态导热）,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,导热微分方程,与肋片导热处理相仿，由于物体内部导热热阻可以忽略，因此可将物体表面传入热量折算成均布物体内部的热源产生的热量（等效内热源），即：,初始条件,二、计算公式的推导及分析（P57-58） （ ）,（a）,（b）,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,则内热源强度,此时，导热微分方程变成,引入过余温度=t-t，令 （时间常数，详见后述） 则式（a）变为,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,1、温度分布：,求解上述方程，可得下列计算公式：,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,（2）过余温度随时间的 变化为指数曲线， 如图4-5所示。,1、温度分布：,图4-5,（1）,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,时间常数r ：是表征导热物体温度变化快慢的综合物理量,（a）它既反映物体热容量的大小，又反映表面传热情况，热容量cV越小，表面传热越好（hA越大），r就越小，物体升温（或降温）就越快。,（b）换句话说，时间常数取决于几何参数（V/A）、物性参数（、c）及传热条件（h）。,（3）时间常数：,当=r时， ：物体的过余温度已经达到初始过余温度的36.8%,如图4-5所示；,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,例如，细小的热电偶具有很小的时间常数， 因此可用来测定柴油机排气的瞬时温度。,当采用热电偶或电阻温度计测定流体温度时：,再如，当流体温度 恒定时，温度计的时间常数越小， 正确测得流体温度所需的时间越短； 但若时间足够长，则r的大小对测温准确性并无影响。,时间常数r越小，温度计越能迅速反映出流体温度的变化，即测量灵敏度越高。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,2、瞬时热流量：,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,3、从=0通过物体表面传递的总热量：Q=f2(),式中，Q0=cV（t0 - t），表示导热体从初始温度t0变为环境（即流体）温度t时所传递的总热量，单位为J。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,试计算： （1）钢球冷却到100所需的时间； （2）开始冷却后2min时的瞬态散热量； （3）开始冷却后2min内钢球的总散热量。,例4-1 一直径为12.5mm的钢球（含碳1%），初始温度为500，将其置于25的空气流中冷却，设钢球表面与周围环境间的表 面传热系数为110W/(m2K），钢球的热导率为41W/(mK）, =7800kg/m3，c=470J/(kgK）。,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,因此本题可以采用集总参数法简化分析。,解: 由题意，t0=500, t=25, h=110W/(m2K), =7800 kg/m3,=41W/(mK),c=470J/(kgK),首先计算Bi,判断是否可采用集总参数法：,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,代入数据：,求解得：,（1）钢球冷却到100所需时间可按下式计算:,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,（2）开始冷却后2min时的瞬态散热量按以下计算：,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,（3）开始冷却后2min内钢球的总散热量：,J,第四章 非稳态导热,第二节 集总参数法,例4-2 一温度计的水银泡呈圆柱形，长20mm，内径为4mm，初始温度为20，今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度。设水银泡外一层薄玻璃的作用可以忽略不计，其与气体间的表面传热系数为11.63W/(m2K），试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5m