仿真实验三、四指导书.doc

实验三 利用数值积分算法的仿真实验一、实验目的1) 熟悉MATLAB的工作环境；2) 掌握MATLAB的 .M文件编写规则，并在命令窗口调试和运行程序；3) 掌握利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及四阶龙格库塔法构建系统仿真模型的方法,并对仿真结果进行分析。二、实验内容与要求系统电路如图3所示。电路元件参数：直流电压源，电阻，电感，电容。电路元件初始值：电感电流，电容电压。系统输出量为电容电压。试利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法构建系统仿真模型，并求出离散系统的输出量响应曲线。连续系统输出响应的解析解为：其中，三、实验原理在连续系统的数字仿真算法中,较常用的有欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法等。欧拉法、梯形法和二阶显式Adams法是利用离散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶Runge-Kutta法是利用Taylor级数匹配原理构造的仿真算法。对于线性系统，其状态方程表达式为: (3-1)式（3-1）中，是系统的n维状态向量,是系统的m维输入向量，是系统的r维输出向量。A为阶参数矩阵，又称动态矩阵，B为阶输入矩阵，C为阶输出矩阵，D为阶交联矩阵。利用前向欧拉法构建线性系统的仿真模型为： （3-2）式中，为积分步长，为单位矩阵。利用后向欧拉法构建线性系统的仿真模型为： （3-3）利用梯形法构建线性系统的仿真模型为： （3-4）利用二阶显式Adams法构建线性系统的仿真模型为： （3-5）式中： （3-6）二阶显式Adams法为多步计算方法，利用多步计算方法对系统进行仿真时，需要与之具有相同计算精度的单步计算方法辅助计算。二阶显式Adams法的计算精度为二阶，可以采用梯形法或改进的Euler法等辅助计算。利用改进的Euler法构建线性系统的仿真模型为： （3-7）利用显式四阶Runge-Kutta法构建线性系统的仿真模型为： （3-8）四、实验步骤与方法1. 建立系统数学模型根据图3所示电路，系统状态方程模型: (3-9)式中，状态变量，输出变量，系数矩阵为：，。2. 建立系统离散数学模型根据系统状态方程模型，利用式（3-2）（3-8）给出的欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法的公式，分别构造与连续系统相似的离散系统模型，即系统的差分方程。该模型是编写计算机仿真程序的基础。对于图3所示的系统，利用欧拉法构造的系统差分方程具有形式： （3-10）对于前向欧拉法，式（3-10）的系数矩阵为：，。对于后向欧拉法，式（3-10）的系数矩阵为：，。对于图3所示的系统，利用梯形法构造的系统差分方程具有形式： （3-11）其系数矩阵为：，。利用二阶显式Adams法构造与连续系统相似的离散系统模型时，首先选择起步计算方法。这里选择改进的Euler法。其离散系统模型为： （3-12）其中，。由式（3-12）计算出和后，便可以转入由二阶显式Adams法构造的离散系统模型计算，即系统差分方程。其计算方程为： （3-13） （3-14）其中，。利用显式四阶Runge-Kutta法构建的图3所示线性系统的离散系统模型为： （3-8）3. 编写Matlab的M文件程序利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法建立的离散系统差分方程编写系统仿真程序。Matlab的M函数编写及运行见附录。编写的M文件程序应能够满足实验要求。4. 仿真实验为了比较分析算法特性，如稳定性、精度及误差，与积分步长的关系，应选择一组合理的积分对系统进行仿真实验。试采用表3-1数据，分别利用欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法对图3电路进行仿真，给出仿真试验曲线及算法误差曲线（与准确解相比）。从算法的稳定性、精度和算法误差与与积分步长的关系角度，对算法的仿真结果进行对比分析。表3-1 积分步长的选择仿真时间t=0.01s积分步长/s五、实验报告要求） 给出欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法构建离散系统模型的过程；） 给出系统仿真程序；） 给出仿真试验曲线；） 分析仿真结果，从仿真模型实现的难易性、模型的稳定性、模型的精度等方面，对欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法构造的离散系统模型进行对比分析，并给出分析结论。实验四 基于Simulink控制系统仿真与综合设计4.1实验目的） 熟悉Simulink的工作环境及其功能模块库；） 掌握Simulink的系统建模和仿真方法；） 掌握Simulink仿真数据的输出方法与数据处理；） 掌握利用Simulink 进行控制系统的时域仿真分析与综合设计方法；） 掌握利用 Simulink对控制系统的时域与频域性能指标分析方法。4.2实验内容与要求4.2.1时域仿真分析采用Simulink系统建模与系统仿真方法，对图4.1所示的单位负反馈系统进行仿真分析。分别求出当输入信号为阶跃函数信号、斜坡函数信号和抛物线函数信号时，系统输出响应及误差信号曲线。分析系统时域性能指标（系统阶跃响应过渡过程时间，系统响应上升时间，系统响应振荡次数，系统最大超调量和系统稳态误差）。说明系统稳态误差产生的原因及减小误差的方法。图4.1 单位反馈控制系统框图4.2.2 控制系统PID校正器设计利用Simulink中Signal Constraint模块对图4.1系统进行综合设计，以确定串联校正装置PID的参数。综合设计后，系统动态性能指标应满足：动态过程响应时间，动态过程响应上升时间，系统最大超调量。综合设计后的系统框图如图4.2所示。对系统综合设计前后的主要性能指标进行对比分析，并给出PID参数的改变对闭环系统性能指标的影响。图4.2 综合设计控制系统框图4.3 实验原理4.3.1时域仿真分析原理时域仿真分析是根据系统的微分方程或传递函数，直接解算出系统的动态过程，并根据系统响应输出曲线分析其性能。对于控制系统，通常用单位阶跃信号激励下的系统输出响应来衡量系统的性能。系统的阶跃响应曲线通常具有图4.3所示的衰减振荡过程。工程上常用以下特征量来衡量系统的性能指标（如图4.3所示）：） 延迟时间，系统响应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间；） 上升时间，系统响应曲线达到稳态值需要的时间；） 峰值时间，系统响应曲线达到第一个峰值需要的时间；） 超调量，系统响应的最大偏离量与稳态值之差的百分比，即） 过渡过程调节时间，系统响应曲线进入并保持在稳态值的或的允许误差范围内所需要的时间；） 振荡次数N，系统响应曲线进入并保持在稳态值的或的允许误差范围内的振荡次数。） 稳态误差，稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差。图4.3 控制系统在输入信号的作用下，其输出信号含有两个分量，即暂态分量和稳态分量。暂态分量反应系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。在工程上，其性能指标常用调节时间（反映了系统过渡过程时间的长短）、超调量 （反映过渡过程的波动程度）和峰值时间表示。稳态误差。对于稳定的系统暂态分量随着时间的推移而逐渐消失，最终将趋于领。稳态分量反应系统跟踪控制信号和抑制干扰信号的能力和准确性。其性能指标常用稳态误差表示。稳态误差即与输入信号的形势有关，也与系统本身的结构有关。设系统的开环传递函数为 （4-1）式中，和均不含有的因子。表示串联积分环节的个数，称为系统的误差度。当时，系统分别称为0型系统、型系统和型系统等。在不同形式的控制信号作用下，不同类型的系统稳态误差见表4.1。表4.1 系统类型输入信号形式阶跃函数信号斜坡函数信号抛物线函数信号00124.3.2控制系统PID校正器设计原理PID(比例、积分、微分)控制器是基于经典控制理论的一种控制策略。PID控制并不要求受控对象的精确数学模型。这使得PID控制在工业生产过程控制中得到了广泛的应用，如图4.2所示。连续PID控制器的时域数学表达是为： （4-2）式中，PID控制器的比例系数，PID控制器的积分系数，PID控制器的微分系数。对式(4-2)进行拉普拉斯变换，可得到PID控制器的传递函数： （4-3）式中，为积分时间常数，为微分时间常数。当，时，为比例控制器。当时，为比例积分控制器。当时，为比例微分控制器。控制器、和三个参数的大小决定了PID控制器的比例、积分和微分控制作用的强弱。随着比例系数的增加，闭环系统响应的幅值增大，超调量加大，系统响应速度加快，系统稳态误差减少，但不能消除稳态误差。随着比例系数的增加，系统的稳定性将降低，甚至使闭环系统变得不稳定。随着积分时间常数的增加，闭环系统响应的超调量降低，系统响应运度稍有变慢。积分环节的主要作用是消除系统的稳态误差。随着微分时间常数的增加，闭环系统响应的响应速度加快。微分环节的主要作用是提高系统的响应地度。该环节对误差变化率发生作用，它能在误差较大的变化趋势时施加合适的控制，因此微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。PID控制器参数的整定方法有响应曲线法、临界比度法和衰减震荡法等，针对不同的系统每种方法都有优点，但也存在一定的局限性。响应曲线法整定参数的速度较快，适用于绝大部分控制回路，特别是对于那些时间常数较大、反应速度较慢的过程，整定效果极佳。但是此方法在分析曲线时取得对象特性比较困难，如拐点确定、切线的做法都比较麻烦。临界比度法是一种比较占老的PID参数整定方法，它比较简单方便、容易掌握。但是，在参数整定过程中需要系统在阶跃信号的激励下输出波形发生等幅振荡。对不能发生等幅振荡的系统来说，用此方法整定控制器参数会对系统造成伤害。衰减振荡法是一种比较简单、实用的方法，是对临界比度法的改进。整定过程不需要系统输出发生等幅振荡，只需输出动态曲线波形振幅以4：1或10：1衰减。利用Matlab/ Simulink 优化工具箱的Siganl Constant 模块对PID控制器参数进行优化设计是一个较好的方法，而且计算方便、迅速、通用性好。Signal Constant 模块位于Matlab/Simulink 优化工具箱，在Matlab早期版本中称为Nonlinear Control Design Blockset，简称NCD模块。该工具箱以Simulink模块的形式，集成了基于图形界面的系统控制器优化设计和仿真功能，通用性较强，广泛适用于线性和非线性控制系统参数的优化设计。其主要功能和特点有： ） 作为特殊的Simulink模块，它能够添加到非线性系统的Simulink仿真模型中，对与其连接的信号进行动态性能指标约束；） 通过选择参数对话窗口，用户可以选择Simulink仿真模型中的任意变量作为控制器优化参数；） 系统性能指标的设定可以通过编辑图中线段的数量、长度和幅值来约束输出曲线的超调量、上升时间、调节时间等主要动态性能指标；） 能自动将系统的性能指标转化为一个约束优化问题，并调用Matlab优化工具箱的函数进行优化计算。4.4实验步骤与方法4.4.1 时域仿真分析实验步骤与方法在Simulink仿真环境中，打开simulink库，找出相应的单元部件模型，并拖至打开的模型窗口中，构造自己需要的仿真模型。根据图4.1 所示的单位反馈控制系统框图建立其仿真模型，并对各个单元部件模型的参数进行设定。如图4.4所示。图4.4当仿真系统较大而复杂时，可以创建子系统，以增加仿真模型的可读性。将图4.4控制系统仿真模型进行子系统封装，在单位阶跃函数控制信号的作用下，图4.1所示的控制系统仿真模型如图4.5所示。在simulink中，选择仿真方法，并设置仿真参数（积分步长，仿真误差及仿真时间等）。根据仿真输出曲线，得出系统的主要性能指标参数，见表4-2。将图4.5中的单位阶跃函数控制信号分别用斜坡函数信号和抛物线函数信号替换，并完成系统仿真实验。图4.5表4-2单位负反馈控制系统的性能指标 输入信号形式系统性能指标上升时间/s峰值时间/s超调量%调节时间/s振荡次数稳态误差阶跃信号斜坡信号抛物线信号4.4.2 控制系统PID校正器设计实验步骤与方法根据公式(4-2)和公式(4-3)，构造的PID控制器仿真模型如图4.6 所示。图中，Kp为PID控制器的比例系数，Ki为PID控制器的积分系数，Kd为 PID控制器的微分系数。图4.6控制器仿真模型将图4.6所示的PID控制器仿真模型进行子系统封装，而后按图4.2建立其仿真模型，如图4.7所示。按Signal Constraint使用规则，完成对PID控制系统参数的整定与系统仿真分析。在单位阶跃函数控制信号、斜坡函数控制信号和抛物线函数控制信号作用下，对系统进行仿真试验。根据仿真输出曲线，得出系统的主要性能指标参数，见表4-3。图4.7 PID控制系统参数的整定模型表4-3 PID控制系统的性能指标 输入信号形式系统性能指标上