几何体的体积与表面积.doc

几何体的体积和表面积热点一 几何体的体积1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有A B C D2.【2013年全国高考新课标（I）理科】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm33.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知三棱柱A B C D 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )正视图俯视图侧视图A . B C D5. (2012年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 6.(2012年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 7.(2012年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（ ）8.（2012年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ( )（A） （B）4 （C）4 （D）69.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_.10.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则 .11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）12.（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.13.(2012年高考天津卷理科10)个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .14.(2012年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_.15.(2012年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .热点二 几何体的表面积16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 21主视图21左视图俯视图17【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )A. B. C. D. 18【2013年高考新课标数学（文）卷】 已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C D 21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于 22.(2012年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.热点三 与体积相关的最值问题23.(2012年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .【考点模拟】一扎实基础1. 【山东省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为（ ）cm3.A18B48C45D54 2. 【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A26 B27 C D283. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C.1 D.24. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若棱长均为的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ）A.B. C. D. 5. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.7. 【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_2左视图主视图俯视图8. 【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 cm9.在棱锥P-ABC中，侧 棱 PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为 .10. 【河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试】在四面体中，则四面体的外接球的表面积为 .二能力拔高11. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 12. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）ABCD13. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 14. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_.15. 【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A B C D 16. 【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥DABC的体积是17. 【北京市东城区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 18. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知正方休内接于球0,则所有与正方体的表面及球0的球面都相切的最大的球的体积之 和与球O的体积之比为