原创新课堂2016秋八年级数学上册_14 勾股定理专题课堂（五）勾股定理课件 （新版）华东师大版_第1页
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专题课堂(五) 勾股定理,第14章 勾股定理,勾股定理与拼图 类型 (1)利用拼图证明勾股定理； (2)利用勾股定理求拼图中的面积； (3)利用勾股定理求拼图中的边长 例1 (2015株洲)如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，求AH的长,2(2015遵义)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_,12,利用勾股定理证明线段的平方关系 类型 (1)利用多个直角三角形进行边的代换证明平方关系； (2)将平方关系中的三条线段转移到一个直角三角形进行证明 例3 如图，在ABC中，A90，点D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，连结EF，求证：BE2CF2EF2.,分析：由中线倍长法构造全等三角形，将BE，CF，EF转移到一个直角三角形中即可得证 解：证明：延长FD至M，使DMDF，连结BM，EM.易证BDMCDF，BMCF，DBMC，EBMEBDDBMEBDC90，EDF90，ED是FM的垂直平分线，EMEF.在RtBEM中，BE2BM2EM2，BE2CF2EF2,【对应训练】 4如图，在ABC中，C90，AD是BC边上的中线，DEAB，垂足为E.求证：AC2AE2BE2. 解：证明：AC2AD2CD2AE2DE2BD2AE2(BD2DE2)AE2BE2,勾股定理及其逆定理的综合运用 类型 (1)判断三角形是直角三角形； (2)求角的度数； (3)求图形的面积 例5 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数,分析：连结EE，易知BEE是等腰三角形，可得EE28，根据勾股定理的逆定理，可得出CEE90，从而可求出BEC的度数 解：连结EE，由题意知BEE是等腰直角三角形，BEE45，EE2EB2EB222228，EC2EE21289，CE2329，EC2EE2CE2，CEE90，BEC4590135,【对应训练】 6如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若PAPBPC345，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 解：(1)APCQ，证ABPCBQ (2)设PA3a，
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