多元分析分析课程实验指导书Txj.doc

多元统计分析实验指导书一、实验教学简介多元统计分析是统计学本科专业的专业必修课，同时也是核心课程，尤其强调理论与实践的有机结合。实验教学是该课程教学中的重要组成部分。实验教学的主要内容有：多元正态总体均值向量的假设检验，聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析等。本实验教学主要采用国际权威统计软件Spss软件进行统计分析。实验数据收集自各类调查研究报告、统计年鉴、数据网站、教学参考书的案例等。二、实验教学目的与任务通过对本课程的实验教学，要使学生对多元统计分析的基本概念、基本原理、基本方法有一个直观的认识，能熟练应用多元统计分析方法处理多维数据，培养学生利用多元统计分析方法对社会经济现象及自然现象作定量分析的能力，并受到多元统计分析思想方法的熏陶，以此提高学生解决实际问题的基本素质，锻炼学生的动手能力和独立思考能力。三、实验内容与基本要求实验一： 多元正态总体的均值和方差的假设检验（综合性实验） （2课时）实验原理：利用正态检验统计量对给定的多维数据进行正态性检验。实验目的:（1）掌握单一多元正态总体均值的检验；（2）掌握两个多元正态总体均值向量的检验。 实验内容 :单一多元正态总体均值向量的检验，有相等已知协差阵的两个正态总体均值向量的检验，有相等未知协差阵的两个正态总体均值向量的检验，协差阵不等的两个正态总体均值向量的检验。 实验题目：1、多元总体的单样本检验（协差阵未知） 人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。今测20名健康成年女性的出汗多少（X1）、钠的含量（X2）和钾的含量（X3），其数据如下所示： 试检验 2、多元两样本检验（有共同未知协差） 为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如表所示，110号为美国在华投资企业的代号，1120号为日本在华投资企业的代号。设两组样本来自正态总体X和Y，且两组样本相互独立，协差阵相等但未知。 检验 基本要求： 对原假设作假设检验（0.05），构造检验统计量，并给出检验结果。实验步骤：第一步：建立Spss数据集；第二步：对原假设构造检验统计量；第三步：编程计算检验结果；第四步：依据输出结果对原假设作判断。实验二： 聚类分析（设计性实验） （2课时）实验原理：聚类分析的目的是将分类对象按一定规则分为若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的。在同一类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同的类里的对象倾向于不相似。系统聚类法是聚类分析中用的最多的一种，其基本思想是：开始将n个对象各自作为一类，并规定对象之间的距离和类与类之间的距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新类与其它类之间的距离；重复进行两个最近类的合并，每次减少一类，直至所有的对象合并为一类。实验目的与要求：聚类分析的目的是将分类对象按一定规则分为若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的。在同一类里的这些对象在某种意义上倾向于彼此相似，而在不同的类里的对象倾向于不相似。SPSS中的聚类分析：1). K-means Cluster 快速聚类1. Method方法(1) Iterate and Classify迭代且分类(2) Classify Only只分类2. Cluster Centers聚类中心3. Iterate迭代4. Statistics统计(1) Initial Cluster Centers初始聚类中心(2) ANOVA Table方差分析表(3) Cluster Information For Each Case每个样品的聚类资料(4)2). Hierarchical Cluster 系统聚类1、 聚类类别（1） 样品（2） 变量2.Statistics统计(1) Agglomeration Scheduce聚类一览表(2) Distance Matrix距离矩阵3.Plot图(1) Dendrogram树型谱系图(2) Icicle水平柱谱系图(3) Orientation4.Method方法(1) Between-groups Linkage类间平均(2) Within-groups Linkage类内平均(3) Nearest neighbor最短距离(4) Furthest neighbor最长距离(5) Centroid Clustering重心法(6) Median Clustering中间距离(7) Ward Method离差平方和5. (1) Interval区间Squared Euclidean distance平方欧氏距离Euclidean distance欧氏距离Cosline夹角余弦Pearson Correlation皮尔逊相关Chebychev切比雪夫距离Block绝对值Minkowski明考斯基Customized(2) Counts记数Chi-square measurePhi-square measure(3) Binary二元Squared Euclidean distance平方欧氏距离Euclidrean distance欧氏距离Size difference大小区间Pattern difference模式区别Variance方差Shape形状Lance and Williams实验内容: 1. 快速聚类分析 为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1个月至7岁儿童的身高、体重、胸围和坐高资料。资料作如下整理：先把1个月至7岁划成19个月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，也起初月平均增长率（%），如下表；欲将儿童生长发育分为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。月份月平均增长率（%）身高（cm）体重（kg）胸围（cm）坐高（cm）111.0350.3011.8111.2725.4719.305.207.1833.589.853.142.1142.014.171.471.5862.135.651.042.1182.061.740.171.57101.632.041.041.46121.171.600.890.76151.032.340.530.89180.691.330.480.58240.771.410.520.42300.591.250.300.14360.651.190.490.38420.510.930.160.25480.731.130.350.55540.530.820.160.34600.360.520.190.21660.521.030.300.55720.340.490.180.16建立数据文件，变量month标示月份；变量X1、X2、X3、X4分别标示身高、体重、胸围和坐高。试验步骤：激活Analyze菜单选Classify中的K-Means Cluster项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框，从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4，点击向右的按钮使之进入Variables框；在Number of Cluster（聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为4，在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类；Classify only指仅按处世类别中心点分类，本例选用前一方法。为在原始数据库中逐一显示分类结果，点击Save按钮弹出K-Means Cluster: SaveNew Variables对话框，选择Cluster membership项，点击Continue按钮返回K-Means Cluster Analysis对话框。本例还要求对聚类结果进行方差分析，故点击Options按钮弹出来K-Means Cluster Optons对话框，在Statistics栏中选择ANOVA table项，点击Continue按钮返回K-Means Cluster Analysis对话框，再点击OK按钮提交运行过程。分层聚类分析：29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（/100ml）测量结果建立的数据文件如下：由于微量元素的测量成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（既R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济、快捷地评价儿童的营养状态。X1X2X3X4X5X6154.8930.86448.700.011.0113.50272.4942.61467.300.011.6413.00353.8152.86425.610.001.2213.75464.7439.18469.800.011.2214.00558.8037.67456.550.011.0114.25643.6726.18395.780.000.5912.75754.8930.86448.700.011.0112.50886.1243.79440.130.021.7712.25960.3538.20394.400.001.1412.001054.0434.23405.600.011.3011.751161.2337.35446.000.021.3811.501260.1733.67383.200.000.9111.251369.6940.01416.700.011.3511.001472.2840.12430.800.001.2010.751555.1333.02445.800.010.9210.501670.0836.81409.800.011.1910.251763.0535.07384.100.000.8510.001848.7530.53342.900.020.929.751952.2827.14326.290.000.829.502052.2136.18388.540.021.029.252149.7125.43331.100.010.909.002261.0229.27258.940.021.198.752353.6828.79292.800.051.328.502450.2229.17292.600.011.048.252565.3429.99312.800.011.038.002656.3929.29283.000.021.357.802766.1231.93344.200.000.697.502873.8932.94312.500.061.157.252947.3128.55294.700.010.847.00其中变量X1、X2、X3、X4、X5、X6分别标示钙、镁、铁、锰、铜、和血红蛋白。试验步骤：从Analyze菜单Classify中的Hierarchical Cluster项，弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框。从对话框左侧的变量中选x1、x2、x3、x4、x5、X6，点击向右的箭头按钮使之进入Variable(s)框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables点击statistics按钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis:Statistics对话框，选择Proximty matrix，要求显示欧氏不相识系数平方矩阵，点击Continue按钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击Plots按钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Plots对话框，选择Dendrogram项，点击Continue按钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。点击Method按钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框，系统提供了7种聚类方法共用户选择，本例选择类间平均连锁法（昨天默认方法）对选择距离测量技术时，系统提供了8种形式供用户选择，本例选用Pearson correlation，点击Continue按钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框，再点击OK按钮即完成分析。根据实验结果写出实验结果分析报告。实验三：判别分析（设计性实验）（2课时）实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。实验目的及要求: 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。SPSS中的判别分析从Analyze中主菜单中选择ClassifyDiscriminant1). Select指定选择变量的取值2). Statistics1. Descriptives描述统计量(1) Means均值(2) Univariate ANOVAs单因子方差分析量(3) Boxs MBoxs M检验 检验类协方差矩阵齐性2. Function Coefficients函数系数(1) FishersFishers线性判别函数系数(2) Unstandardized 非标准化线性判别函数系数3. Matrices矩阵(1) Within-groups correlation类内相关矩阵(2) Within-groups covariance类内协方差矩阵(3) Separate-groups covariance 类协方差阵(4) Total Covariance总协方差矩阵3). Method逐步判别方法(1) Wilks lambda 维尔克斯统计量最小者入选(2) Unexplained variance具有最小非解释方差者入选(3) Mahalanobis distance两类间具有最大马氏聚类者入选(4) Smallest F ratioF比值最小者入选(5) Raos Raos统计量V值产生最大增殖的变量入选4). Classification分类1. Prior Probabilities给分类样品提供先验概率值(1) All groups equal相等先验概率值(2) Compute from group sizes样品频率代替先验概率值2. Use Covariance Mathix用协方差矩阵(1) Within-groups 类内协方差矩阵(2) Separate-groups类协方差矩阵3.Plots图形(1) Combined-groups全部类散点图或直方图(2) Separate-groups分类散点图或直方图(3) Territorial map 区域图4.Display显示(1) Results for each case每个样品的分类信息(2) Summary table 分类结果表X1X2result19.865.18213.333.731314.663.89149.337.101512.805.491610.664.091710.664.451813.333.631913.335.9611013.335.7011112.006.1911214.664.0111313.334.0111412.803.6311513.335.961实验内容: 为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用，某医师测定了5059岁冠心病人15例和正常人16例的舒张压和胆固醇指标建立数据文件如下：试作判别分析，建立判别函数。X1X2result1610662.0721712.534.4521813.333.062199.333.9422010.664.4522110.664.922229.333.6822310.662.7722410.663.2122510.665.0222610.403.942279.334.9222810.662.6922910.662.4323011.203.422319.333.632其中变量X1、X2分别表示舒张压、胆固醇；变量result=1表示冠心病资料；result=2表示正常人资料。试验步骤：从Anslyze菜单ClassifyDicriminant项，弹出Discriminant Analysis对话框。从对话框左侧的变量列表中选result，单击向右的箭头按钮使进入Grouping Variable框；并点击Define Range钮，在弹出的Discriminant Analysis:Define Range对话框中，定义判别原始数据的类别区间。本例为两类，故在Minimum处输入1、在Maximum处输入2，点击Continue钮返回Discriminant Analysis对话框。再从对话框左侧的变量列表中选x1、x2，点击向右的箭头按钮使进入Independeents框，作为判别分析的基础数据变量.系统提供两类判别方式供选择，一类是Enter Independent together，即判别的原始变量全部进入判别方程；另一类是Use stepwise method，即采用逐步的方法选择变量进入方程。本例由于变量数仅为2个，倾向让两个变量均进入方程，故选用Enter Independent together判别方式。点击Statistics按钮，弹出Discriminant Analysis:Statistics对话框，在Descriptive栏中选Means项，要求对各组的个变量作均数与标准差的描述；在Function Coefficients栏中选Unstandardized项，要求显示判别方程的非标准化系数，之后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis对话框。点击Classify按钮，弹出Discriminant Analysis:Classification对话框，在Plot栏选Combined groups项，要求作合并的判别结果分布图；在Display栏中选Casewise Results项，要求对原始资料根据建立的判别方程作逐一回代重判别，同时选Summary table项，要求对这种回代判别结果进行总结评价。之后，点击Continue按钮返回Discriminant Analysis对话框。点击Save按钮，弹出Discriminant Analysis:Save New Variables对话框，选Predicted group membership项要求将回代判别的结果存入原始数据库中。点击Continue按钮返回Discriminant Analysis对话框，之后再点击OK按钮即完成分析。根据实验结果写出实验结果分析报告。实验四：主成分分析（设计性实验） （2课时）实验原理：主成分分析利用指标之间的相关性，将多个指标转化为少数几个综合指标，从而达到降维和数据结构简化的目的。这些综合指标反映了原始指标的绝大部分信息，通常表示为原始指标的某种线性组合，且综合指标间不相关。利用矩阵代数的知识可求解主成分。实验目的及要求：主成分分析利用指标之间的相关性，将多个指标转化为少数几个综合指标，从而达到降维和数据结构简化的目的。这些综合指标反映了原始指标的绝大部分信息，通常表示为原始指标的某种线性组合，且综合指标间不相关。利用矩阵代数的知识可求解主成分。SPSS中的主成分分析：从Analyze菜单中选取 Data ReductionFactor从对话框中选取ExtractionMethodPrincipal components 主成分法实验题目：下表中给出了不同国家及地区的男子径赛记录：Country100m (s)200m (s)400m (s)800m (min)1500m (min)5000m (min)10,000m (min)Marathon (mins)Argentina10.3920.8146.841.813.714.0429.36137.72Australia10.3120.0644.841.743.5713.2827.66128.3Austria10.4420.8146.821.793.613.2627.72135.9Belgium10.3420.6845.041.733.613.2227.45129.95Bermuda10.2820.5845.911.83.7514.6830.55146.62Brazil10.2220.4345.211.733.6613.6228.62133.13Burma10.6421.5248.31.83.8514.4530.28139.95Canada10.1720.2245.681.763.6313.5528.09130.15Chile10.3420.846.21.793.7113.6129.3134.03China10.5121.0447.31.813.7313.929.13133.53Columbia10.4321.0546.11.823.7413.4927.88131.35Cook Islands12.1823.252.942.024.2416.735.38164.7Costa Rica10.9421.948.661.873.8414.0328.81136.58Czechoslovakia10.3520.6545.641.763.5813.4228.19134.32Denmark10.5620.5245.891.783.6113.528.11130.78Dominican Republic10.1420.6546.81.823.8214.9131.45154.12Finland10.4320.6945.491.743.6113.2727.52130.87France10.1120.3845.281.733.5713.3427.97132.3German (D.R.)10.1220.3344.871.733.5613.1727.42129.92German (F.R.)10.1620.3744.51.733.5313.2127.61132.23Great Brit.& N. Ireland10.1120.2144.931.73.5113.0127.51129.13Greece10.2220.7146.561.783.6414.5928.45134.6Guatemala10.9821.8248.41.893.814.1630.11139.33Hungary10.2620.6246.021.773.6213.4928.44132.58India10.621.4245.731.763.7313.7728.81131.98Indonesia10.5921.4947.81.843.9214.7330.79148.83Ireland10.6120.9646.31.793.5613.3227.81132.35Israel10.712147.81.773.7213.6628.93137.55Italy10.0119.7245.261.733.613.2327.52131.08Japan10.3420.8145.861.793.6413.4127.72128.63Kenya10.4620.6644.921.733.5513.127.38129.75Korea10.3420.8946.91.793.7713.9629.23136.25D.P.R Korea10.9121.9447.31.853.7714.1329.67130.87Luxembourg10.3520.7747.41.823.6713.6429.08141.27Malaysia10.420.9246.31.823.814.6431.01154.1Mauritius11.1922.4547.71.883.8315.0631.77152.23Mexico10.4221.346.11.83.6513.4627.95129.2Netherlands10.5220.9545.11.743.6213.3627.61129.02New Zealand10.5120.8846.11.743.5413.2127.7128.98Norway10.5521.1646.711.763.6213.3427.69131.48Papua New Guinea10.9621.7847.91.94.0114.7231.36148.22Philippines10.7821.6446.241.813.8314.7430.64145.27Poland10.1620.2445.361.763.613.2927.89131.58Portugal10.5321.1746.71.793.6213.1327.38128.65Rumania10.4120.9845.871.763.6413.2527.67132.5Singapore10.3821.2847.41.883.8915.1131.32157.77Spain10.4220.7745.981.763.5513.3127.73131.57Sweden10.2520.6145.631.773.6113.2927.94130.63Switzerland10.3720.4645.781.783.5513.2227.91131.2Taipei10.5921.2946.81.793.7714.0730.07139.27Thailand10.3921.0947.911.833.8415.2332.56149.9Turkey10.7121.4347.61.793.6713.5628.58131.5USA9.9319.7543.861.733.5313.227.43128.22USSR10.072044.61.753.5913.227.53130.55Western Samoa10.8221.86492.024.2416.2834.71161.83（数据来源：1984年洛杉机奥运会IAAF/AFT径赛与田赛统计手册）试对这八项男子径赛运动项目进行主成分分析。基本要求： （1）运用主成分分析的思想将这八项径赛运动项目化为少数互相无关的综合指标，并尽可能查阅相关专业知识解释这些综合指标的含义。（2）试用方差累积贡献率确定主成分的个数。（3）计算各国第一主成分的得分并排名。实验步骤：第一步：建立SAS数据集；第二步：消除量纲影响；第三步：调用PRINCOMP过程求主成分；第四步：由输出结果中的贡献率确定前几个主成分，并结合相关专业知识给各主成分所蕴藏的信息以恰当的解释；第五步：计算各国第一主成分的得分并排名，并解释排名结果的意义。 实验五： 因子分析 （研究创新性实验） （2课时）实验原理：因子分析是主成分分析的推广和发展，其目的是用少数几个不可观测的隐变量，即因子，来解释原始变量之间的相关关系，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。因子分析的基本思想是通过变量间的协方差矩阵（或相关系数矩阵）内部结构的研究，寻找能控制所有变量的少数几个因子去描述多个变量之间的相关关系。实验目的及要求：因子分析是主成分分析的推广和发展，其目的是用少数几个不可观测的隐变量，即因子，来解释原始变量之间的相关关系，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。SPSS中的因子分析：从Analyze菜单中选取Data ReductionFactor1）. Descriptive1、 Statistics统计Univariate Descriptive 有效样品数、均值、标准差Initial Solution初始公因子方差估计、特征值、方差百分比2.Correlation Matrix 相关矩阵(1) Coefficients系数(2) Significance Levels 对相关系数进行显著性检验的显著性水平矩阵(3) Determinant相关阵的行列(4) Kmo-Bartletts相关程度检验值和一致性检验(5) Inverse相关阵的逆矩阵(6) Reproduced再生相关阵(7) Anti-image反象因子协方差2). Extraction因子模型阵1. Method 方法(1) Principal Conponents主成分法(2) Unweighted Least Squares未加权最小乘(3) Generalized Least Squares最小二乘(4) Maximum Likelihood最大似然估计(5) Principal-axis Factoring主轴因子法(6) Alpha Factoring方法(7) Image Factoring象因子法2. Extract选取因子(1) Eigenvalues Over按降序绘出因子特征根散点图(2) Number of Factors因子数3. Display显示(1) Unrotated Factor Solution未旋转因子结果(2) Scree Plot散点图3). Rotation旋转1. Varimax方差极大正交旋转2. Equamax等向方差极大正交旋转3. Quartimax四次方差极大正交旋转4. Direct Oblimin斜交变换旋转4). Factor Scores因子得分MethodRegression回归BartlettAnderson-Rubin例： 25名健康人的7项生化检验指标结果文件如下：，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。X1X2X3X4X5X6X713.763.660.545.289.7713.744.7828.594.991.3410.027.5010.162.1336.226.144.529.842.172.731.0947.577.287.0712.661.792.100.8259.037.082.5911.764.546.221.2865.513.981.306.925.337.302.4073.270.620.443.367.638.848.3988.747.003.3111.683.534.761.1299.649.491.0313.5713.1318.522.35109.731.331.009.879.8711.063.70118.592.981.179.177.859.912.62127.125.493.689.722.643.431.19134.693.012.175.982.763.552.01145.511.341.275.814.575.383.43151.661.611.572.801.782.093.72165.905.761.558.845.407.501.97179.849.271.5113.609.0212.671.75188.394.922.5410.053.965.241.43194.944.381.036.686.499.062.81207.232.301.777.794.395.372.27219.467.311.0412.0011.5816.182.42229.555.354.2511.742.773.511.05234.944.524.508.071.792.101.25248.213.082.429.103.754.661.72259.416.645.1112.502.453.100.91操作过程如下；从AnalyzeData ReductionFactor，弹出Factor Analyze对话框。在对话框左侧的变量列表中选择变量X1至X7，点击向右的箭头按钮使之进入Variables框，点击Descriptives按钮，弹出Factor Analysis:Descriptives对话框，在Statistics中选Univariatedescriptives项要求输出各变量的均数与标准差，在Correlation Matrix栏内选Coefficients项要求计算相关系数矩阵，并KMO and Bartlets test of sphericity选项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验，点击Continue按钮返回Factor analysis对话框点击Rotation按钮，弹出Factor Analysis:Rotation对话框，系统有5种因子旋转方法可选。旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子。本例选Varimax正交旋转法，之后点击Continue按钮，返回Factor Analysis:对话框。点击Extraction按钮，弹出Factor Analysis:Extraction对话框，本例选用Principal