2017_2018学年高中数学专题.2.1直线与圆的位置关系课时同步试题新人教A版必修2.doc

4.2.1直线与圆的位置关系一、选择题1已知圆直线则A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能【答案】A2已知直线 (都是正数)与圆相切，则以为三边长的三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在【答案】B【解析】由题意，得，即以为三边长的三角形是直角三角形，故选B3已知点A是圆C：上任意一点，点A关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a的值为A10 B10C4 D4【答案】B【解析】通过配方可得圆C的标准方程为（x）2（y2）2，由题意，可知直线x2y10过圆心C（，2），410，a10.又a10时，0，a的值为10，故选B.4已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为ABCD【答案】B5若直线与圆恒有两个交点，则实数的取值范围为ABCD【答案】A【解析】由题意可知，即此不等式恒成立或直线过定点，定点在圆上由于斜率存在，故总有两个交点6过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为A2B2C3D2【答案】B【解析】当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点的连线与直线垂直时,圆心到直线的距离取得最大值,即,此时弦长最短,即,故选B. 7若圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程为ABCD【答案】D8如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为ABCD【答案】D【解析】方程(x-2)2+y2=3的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为M(2,0)，半径为r=(如图)，而则表示圆M上的点A(x,y)与坐标原点O(0,0)的连线的斜率.如此以来,该问题可转化为如下几何问题:动点A在以M(2,0)为圆心,以为半径的圆上移动,求直线OA的斜率的最大值.由图可知当在第一象限,且与圆M相切时,OA的斜率最大,此时|OM|=2,|AM|=,OAAM,则|OA|=1,tanAOM=,故的最大值为,故选D. 9已知直线与圆交于两点,且为等边三角形,则圆的面积为ABCD【答案】D二、填空题10直线上的点到圆上的点的最近距离是_.【答案】【解析】由题意可知，圆上的点到直线的距离最小值，即为所求，即是圆心到直线的距离减去半径，圆心为(-2,1),半径为1，所以最近距离为.11若，则直线被圆所截得的弦长为_.【答案】1【解析】因为，所以圆心O(0,0)到直线的距离,所以由垂径定理可得直线被圆所截得的弦长为.12过点向圆所引的切线方程为_.【答案】或【解析】显然为所求切线之一，设另一切线方程为，即.又，得，所以切线方程为，故所求切线方程为，或.三、解答题13实数取什么值时，直线与圆（1）相离；（2）相切；（3）相交14已知圆与直线相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值【解析】设点P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）由OPOQ，得，即.联立，得5x210x4m270，x1x22，x1x2. P、Q在直线x2y30上，y1y2（3x1）（3x2）93（x1x2）x1x2将代入，得y1y2. 将代入，解得m3.代入方程，检验0成立，m3.15（1）圆与直线切于点，且与直线也相切，求圆的方程；（2）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得.所求圆的方程为.（2）设圆心坐标为，圆和轴相切，得圆的半径为，圆心到直线的距离为.由半径、弦心距、半弦长的关系得，所求圆的方程为或.16已知圆C：.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程（2）点P在直线l：2x4y30上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，则，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为（2）xy0或（2）xy0或xy10或xy30.（2）因为圆心C（1,