2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练空间向量的应用二空间的角与距离第1课时理.doc

题组训练57 空间向量的应用（二）空间的角与距离 第1课时1(2018广西桂林一中期中)若a(2，3，m)，b(2n，6，8)，且a，b为共线向量，则mn的值为()A7B.C6 D8答案C解析由a，b为共线向量，得，解得m4，n2，则mn6.故选C.2已知向量a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)若a，b，c三个向量共面，则实数等于()A. B.C. D.答案D解析由题意，得ctab(2t，t4，3t2)，所以解得故选D.3若平面的一个法向量为(1，2，0)，平面的一个法向量为(2，1，0)，则平面和平面的位置关系是()A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合答案C解析由(1，2，0)(2，1，0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直4已知平面内有一个点M(1，1，2)，平面的一个法向量是n(6，3，6)，则下列点P在平面内的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1)CP(4，4，0) DP(3，3，4)答案A解析n(6，3，6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1，4，1)，n0.5已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析(1，1，0)，(1，0，1)，设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)，令x1，则y1，z1，n(1，1，1)单位法向量为：(，)6已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2，4 D4，15答案B解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，BPAB，BPBC，又(3，1，4)，则解得7已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_答案解析0，0，ABAP，ADAP.则正确从而正确，又(4，2，0)(2，1，4)(2，3，4).与不平行不正确8(2018甘肃兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.答案解析不妨设BCa，CEEDb.折起后CED(00矛盾这样的点P不存在4(2018石家庄市高三一检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上的点，且PC3PN.求证：MN平面PAB.证明方法一：(传统法)如图，在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1，又ADBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.方法二：(向量法)在平面ABCD内作AECD交BC于点E，则AEAD.分别以AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P(0，0，4)，M(0，1，0)，C(2，2，0)，N(，)，B(2，1，0)，A(0，0，0)，(，)，(0，0，4)，(2，1，0)设mn，(，)m(2，1，0)n(0，0，4)，m，n，、共面平面PAB.又MN平面PAB.MN平面PAB.方法三：(法向量)建系写点坐标如方法二设m(x1，y1，z1)为平面PAB的一个法向量，则由m，m得令x11，则m(1，2，0)