浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12.docx

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题12试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的关系与集合的运算4容易题2复数的概念及运算4容易题3抛物线的简单几何性质4容易题4空间线面的位置关系，充分条件，必要条件4容易题5离散型随机变量的均值与方差问题4容易题6三视图，直观图，几何体的体积4中档题7函数的图像及性质4中档题8立体几何线线角、线面角问题4中档偏难题9平面向量的综合应用4较难题10分段函数的应用及不等式恒成立问题4较难题11简单的线性规划问题6容易题12简单的古典概型问题4容易题13二项式定理6容易题14正、余弦定理6中档题15数列通项公式的求解方法6中档题16三角函数的综合应用4中档偏难题17向量运算的集合意义及线性运算4较难题18正余弦函数的综合应用15容易题19空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题20特殊数列求通向以及不等式恒成立问题15中等偏难题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22导数的性质以及方程的根15较难题说明：题型及考点分布按照2019考试说明参考样卷。绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （原创）已知集合，则（ ） （命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.852. （原创）若，则（ ） （命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题）【预设难度系数】0.853. （改编自2017浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线，则其准线方程为（ ） （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题）【预设难度系数】0.84. （原创）设是平面外的一条直线，是平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 （命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题）【预设难度系数】0.85. （原创）随机变量的取值为0，1，2，若，则（ ） （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题）【预设难度系数】0.856. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题）【预设难度系数】0.77. （改编自网络）函数在上的图像大致为（ ）（命题意图：考察函数的图像，属中档题）【预设难度系数】0.658. （改编自2017浙江测试卷）在三棱锥中，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（ ） （命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.559. （改编自镇海中学交流卷）已知，且，则（ ） （命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题）【预设难度系数】0.5510. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） （命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题）【预设难度系数】0.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11. （原创）已知，若的最大值为10，则的值为 ；若，则的最小值为 .（命题意图：考察简单的线性规划问题，属容易题）【预设难度系数】0.8512. （原创）从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张纸条中依次抽出两张，则抽得的第一张纸条小于第二张纸条的概率为 .（命题意图：考察简单的古典概型问题，属容易题）【预设难度系数】0.8513. （原创）二项式的展开式中，的系数是 ；第3项为 .（命题意图：考察二项式定理，属容易题）【预设难度系数】0.8514. （原创）在中，角，的对边分别为，且，则 ；若，则 .（命题意图：考察正、余弦定理，属中档题）【预设难度系数】0.7515. 已知数列满足，且，则数列的通项公式 ；的最小值为 .（命题意图：考察数列通项公式的求解方法，属中档题）【预设难度系数】0.7516. （原创）设函数的最小值是，且，则的值为 .（命题意图：考察三角函数的综合应用，属中档偏难题）【预设难度系数】0.6517. 已知向量，向量若取最小值时，向量满足，则的取值范围是 . （命题意图：考察向量运算的集合意义及线性运算，属较难题）【预设难度系数】0.5三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （原创）（本题满分14分）已知函数（）求的最小正周期；（）求证：当时，.（命题意图：考察正余弦函数的综合应用，属容易题）【预设难度系数】0.7519. （本题满分15分）如图，在边长为2的菱形中，为的中点，点为平面外一点，且平面平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.（命题意图：考察空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角，属中档题）【预设难度系数】0.6520. （改编自网络）（本题满分15分）已知数列是递增的等比数列，满足，且是，的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（命题意图：考察特殊数列求通向以及不等式恒成立问题，属中档偏难题）【预设难度系数】0.5521. （改编自网络）（本题满分15分）已知，为椭圆的左右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，过与垂直的直线交圆于，两点，为线段的中点，求的面积的取值范围.（命题意图：考察圆锥曲线的方程及函数的最值，属较难题）【预设难度系数】0.522. （本题满分15分）设函数.（）当时，若在上是单调函数，求的取值范围；（）若在，处取得极值，且方程在上有唯一解时，的取值范围为，求的最大值.（命题意图：考察导数的性质以及方程的根，属较难题）【预设难度系数】0.452019年高考模拟试卷数学卷（答题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，第11、13、14、15题，每小题6分，第12、16、17题，每小题4分，共36分）11 _ 12 _ 13 _ _ 14 _ _15 _ _ 16 _ 17 _三、解答题（共74分）18. （14分）19. （15分） 20. （15分） 21. （15分） 22. （15分） 2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678910答案BCCCBACABA2、 填空题（本大题共7小题，第11、13、14、15题，每小题6分，第12、16、17题，每小题4分，共36分）11.2，-6； 12.；13.，； 14.，；15.，； 16.4；17.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题14分）答案：（）；（）见解析（）由题意得（1分） （2分） （4分）（6分）（）令，（8分） ，（9分）（11分）（13分）（14分）19. （本题15分）答案：（）证明：在边长为2的菱形中，（2分） 又，（4分） 又，（6分） （7分） （） 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系（8分）由已知得，设平面的法向量为（9分），（11分）取（12分）设直线与平面所成的角为，.（14分）直线与平面所成的角的正弦值为.（15分）20. （本题15分）答案：（），；（）（）由题意得（1分）（3分）（4分）由题意得（5分）（6分）（7分）（8分）（）（9分）（10分）（11分）（13分）（15分）21. （本题15分）答案：（）；（）（）由题意得，与轴交点，（2分），（4分）（6分）（）当平行于轴时，与圆无公共点，从而不存在.故可设，设，由得，（8分）到的距离，得，（10分）连接，到的距